2021届高考数学一轮复习第七章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积课时规范练文含解析北师大版.doc
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1、第七章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积课时规范练A组基础对点练1一个球的表面积是16,那么这个球的体积为()A.B.C16 D24解析:设球的半径为R,表面积是16,4R216,解得R2.体积为R3.故选B.答案:B2九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺问积几何?答曰:二千一百一十二尺术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为()A3 B3.1C3.14 D3.2解析:圆堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平
2、方高),(2r)2hr2h,解得3.故选A.答案:A3(2020江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A48 B48C482 D482解析:该几何体是正四棱柱挖去了一个半球,正四棱柱的底面是正方形(边长为2),高为5,半球的半径是1,那么该几何体的表面积为S22242512412248,故选A.答案:A4某几何体的主视图和左视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1,如图(2),其中O1A16,O1C12,则该几何体的侧面积为()图(1)图(2)A48 B64C96 D128解析:由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC,
3、设CB与y轴的交点为D,则易知CD2,OD224,CO6OA,俯视图是以6为边长的菱形,由三视图知几何体为一个直四棱柱,其高为4,该几何体的侧面积为46496.故选C.答案:C5(2018高考全国卷)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥DABC体积的最大值为()A12 B18C24 D54解析:由等边ABC的面积为9可得AB29,AB6,等边ABC的外接圆的半径为r2.设球的半径为R,球心到等边ABC的外接圆圆心的距离为d,则d2.三棱锥DABC高的最大值为246,三棱锥DABC体积的最大值为9618.故选B.答案:B6一个多面体的直观图和
4、三视图如图所示,点M是AB上的动点,记四面体EFMC的体积为V1,多面体ADFBCE的体积为V2,则()A. BC. D随点M位置的变化而变化解析:由三视图可知多面体ADFBCE是直三棱柱,其底面是等腰直角三角形(直角边长为a),且四边形DFEC与四边形ABCD都是正方形,它们的边长均为a.M是AB上的动点,且易知AB平面DFEC,点M到平面DFEC的距离等于点B到平面DFEC的距离,为a,V1VMEFCaaa.又V2aaa,故,故选B.答案:B7(2019高考全国卷)已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PAPBPC,ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,CEF90
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