2022届高考数学一轮复习第七章第二节空间几何体的表面积与体积课时作业理含解析北师大版202106302171.doc
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1、空间几何体的表面积与体积授课提示:对应学生用书第341页A组基础保分练1圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是()A4SB2SCS DS解析:由r2S得圆柱的底面半径是,故侧面展开图的边长为22,所以圆柱的侧面积是4S答案:A2已知圆锥的高为3,底面半径长为4,若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等,则该球的半径长为()A5 BC9 D3解析:因为圆锥的底面半径R4,高h3,所以圆锥的母线l5,所以圆锥的侧面积SRl20设球的半径为r,则4r220,所以r答案:B3用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面圆面积为,则球的表面积为()A8 B4C8 D4解析:设截面圆半径为r,
2、则r2r1,所以球的半径R,所以球的表面积为4R28答案:C4(2020高考全国卷)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,O1为ABC的外接圆,若O1的面积为4,ABBCACOO1,则球O的表面积为()A64 B48C36 D32解析:如图,设圆O1的半径为r,球的半径为R,正三角形ABC的边长为a由r24得r2,则a2,a2,OO1a2在RtOO1A中,由勾股定理得R2r2OO22(2)216,所以S球4R241664答案:A5(2021贵阳摸底)某几何体的三视图如图所示,则它的体积为()A BC D解析:根据三视图可知,该几何体为三棱锥ABCD,放在正方体中如图所示,则该几何体的体积VSB
3、CD22答案:A6已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,且该圆柱的内切球O1的表面积为S1,该圆柱的上、下底面的圆周都在球O2上,球O2的表面积为S2,则S1S2()A1 B12C1 D21解析:设球O1和球O2的半径分别为r,R,因为该圆柱的轴截面是边长为2的正方形,所以r1,R,所以答案:B7一个球的表面积是16,那么这个球的体积为_解析:设球的半径为R,则由4R216,解得R2,所以这个球的体积为R3答案:8一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其主视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是_解析:因为四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,所以该四棱锥为正四棱锥,如图,由题意知底面正方形的边长为2
4、,正四棱锥的高为2,取正方形的中心O,AD的中点E,连接PO,OE,PE,可知PO为正四棱锥的高,PEO为直角三角形,则正四棱锥的斜高PE所以该四棱锥的侧面积S424答案:49如图是一个几何体的主视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体;(2)画出其左视图,并求该平面图形的面积;(3)求出该几何体的体积解析:(1)正六棱锥(2)其左视图如图:其中ABAC,ADBC,且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离,即BCa,AD的长是正六棱锥的高,即ADa,该平面图形的面积Saaa2(3)V6a2aa310如图,在直三棱柱ABCABC中,ABC为等边三角形,AA平面ABC,AB3,AA4,M为AA
5、的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC的交点为N,求:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;(2)PC与NC的长;(3)三棱锥CMNP的体积解析:(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形,故对角线长为(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开,如图所示设PCx,则MP2MA2(ACx)2MP,MA2,AC3,x2,即PC2又NCAM,故,即,NC(3)SPCNCPCN2在三棱锥MPCN中,M到平面PCN的距离,即h3VCMNPVMPCNhSPCNB组能力提升练1已知四面体ABCD中,平面ABD平面BCD,ABD是边长为2的等边三角形,BD
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