2021届高考数学一轮复习第9章解析几何第9节第3课时定点定值探索性问题课时跟踪检测理含解析.doc
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1、第九章解析几何第九节直线与圆锥曲线的综合问题第三课时定点、定值、探索性问题A级基础过关|固根基|1.(2020届大同调研)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e.(1)设E是直线yx2与椭圆的一个交点,求|EF1|EF2|取最小值时椭圆的方程;(2)已知N(0,1),是否存在斜率为k的直线l与(1)中的椭圆交于不同的两点A,B,使得点N在线段AB的垂直平分线上?若存在,求出直线l在y轴上截距的取值范围;若不存在,说明理由解:(1)e,椭圆的方程可化为1,将1与yx2联立,消去y化简得4x212x123b20,由14416(123b2)0,解得b21,即b1,|EF1|EF2|2
2、a2b2,当且仅当b1时,|EF1|EF2|取得最小值2,椭圆的方程为y21.(2)存在直线l.设直线l在y轴上的截距为t,则直线l的方程为ykxt,代入y21,消去y整理得,(13k2)x26ktx3t230,直线l与椭圆交于不同的两点,1(6kt)212(t21)(13k2)0,即t213k2.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为Q,则x1x2,x1x2,y1y2k(x1x2)2t,AB的中点Q的坐标为,当k0时,kQN,化简得13k22t,代入t213k2得,2t0.又2t13k21,t,故2t.当k0时,1t1.综上,存在直线l,当k0时,直线l在y轴上截距的范围为2,;
3、当k0时,直线l在y轴上截距的范围为(1,1)2(2019届太原市一模)已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,右焦点为F2(1,0),点B在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:yk(x4)(k0)与椭圆C由左至右依次交于M,N两点,已知直线A1M与A2N相交于点G,证明:点G在定直线上,并求出定直线的方程解:(1)由F2(1,0),知c1,由题意得所以a2,b,所以椭圆C的方程为1.(2)证明:因为yk(x4),所以直线l过定点(4,0),由椭圆的对称性知点G在直线xx0上当直线l过椭圆C的上顶点时,M(0,),所以直线l的斜率k,由得 或所以N,由(1)知A1(2,
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