2017届高考数学大一轮复习第七章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积课时规范训练理北师大版.doc
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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积与体积课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2015高考福建卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A82B112C142 D15解析:由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯形,如图所示直角梯形斜腰长为,所以底面周长为4,侧面积为2(4)82,两底面的面积和为21(12)3,所以该几何体的表面积为823112.答案:B2(2015高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2 B.C. D.解析:由三视图可知,该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体
2、,其体积为122121.答案:B3(2015高考安徽卷)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A1 B12C2 D2解析:选C. 如图,该四面体有两个面为等腰直角三角形,另外两个面为正三角形故该四面体的表面积S222.答案:C4(2015高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3.解析:由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成,其中圆锥的底面半径和高均为1m,圆柱的底面半径为1m且其高为2m,故所求几何体的体积为V1212122(m3)答案:5(2016大连模拟)直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上若ABBC2,ABC
3、90,AA12,则球O的表面积为_解析:由题设可知,直三棱柱可以补成一个球的内接长方体,所以球的直径为长方体的体对角线长,即4,故球O的表面积S4R216.答案:166. 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形),则该几何体外接球的体积为_解析:依题意可知,新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球,要求的直径就是正方体的体对角线,2R2(R为球的半径),R.球的体积VR34.答案:47如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积解:(1)这个几何体的直观图如图所示(2)
4、这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1,A1D1AD2,可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2(224)(cm2),所求几何体的体积V23()2210(cm3)8有一根木料,形状为直三棱柱形,高为6 cm,横截面三角形的三边长分别为3 cm、4 cm、5 cm,将其削成一个圆柱形积木,求该木料被削去部分体积的最小值解:如图所示,只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时,圆柱的体积最大,削去部分体积才能最小,设此时圆柱的底面半径为R,圆柱的高即为直三棱柱的高在ABC中,令AB3,BC4,AC5,ABC为直角三角形根据直角三
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