全国通用2017版高考数学一轮复习第十二章概率随机变量及其分布第6讲离散型随机变量的均值与方差练习理新人教A版.doc
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1、第十二章 概率、随机变量及其分布 第6讲 离散型随机变量的均值与方差练习 理 新人教A版基础巩固题组(建议用时:30分钟)一、选择题1.(2015茂名模拟)若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A.2 B.2或C. D.1解析由分布列的性质,1,a1.故E(X)01.答案C2.设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yixia(a为非零常数,i1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为()A.1a,4 B.1a,4aC.1,4 D.1,4a解析将每个数据都加上a后均值也增加a,方差不变,故选A.答案A3.已知随机变量X服从二项分布,且E(X)
2、2.4,D(X)1.44,则二项分布的参数n,p的值为()A.n4,p0.6 B.n6,p0.4C.n8,p0.3 D.n24,p0.1解析由二项分布XB(n,p)及E(X)np,D(X)np(1p)得2.4np,且1.44np(1p),解得n6,p0.4.故选B.答案B4.罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为()A. B. C. D.解析因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则XB,D(X)4.答案B5.口袋中有5只球,编号分别
3、为1,2,3,4,5,从中任取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的数学期望E(X)的值是()A.4 B.4.5 C.4.75 D.5解析由题意知,X可以取3,4,5,P(X3),P(X4),P(X5),所以E(X)3454.5.答案B二、填空题6.已知X的分布列为X101Pa设Y2X1,则Y的数学期望E(Y)的值是_.解析由分布列的性质,a1,E(X)101,因此E(Y)E(2X1)2E(X)1.答案7.(2016青岛模拟)设X为随机变量,XB,若随机变量X的数学期望E(X)2,则P(X2)等于_.解析由XB,E(X)2,得npn2,n6,则P(X2)C.答案8.随机变量的取值为0,1,
4、2.若P(0),E()1,则D()_.解析设P(1)a,P(2)b,则解得所以D()(01)2(11)2(21)2.答案三、解答题9.受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆
5、甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A.则P(A).(2)依题意得,X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得,E(X1)1232.86(万元),E(X2)1.82.92.79(万元).因为E(X1)E(X2),所以应生产甲品牌轿车.10.乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分
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