2020年中考数学考点第16讲全等三角形.doc
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1、第16讲全等三角形【考点梳理】全等三角形 (1)性质:全等三角形对应边相等,对应角相等注意:全等三角形对应线段(中线,高)相等;对应角的平分线相等;全等三角形的周长、面积也相等 (2)判定: 两边和夹角对应相等的两个三角形全等(SAS); 两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA ); 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS); 三边对应相等的两个三角形全等(SSS);斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 【高频考点】考点1: 全等三角形的性质应用【例题1】(2018咸宁)已知:AOB求作:AOB,使AOB=AOB(1)如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,
2、分别交OA,OB于点C、D;(2)如图2,画一条射线OA,以点O为圆心,OC长为半径间弧,交OA于点C;(3)以点C为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所而的弧交于点D;(4)过点D画射线OB,则AOB=AOB根据以上作图步骤,请你证明AOB=AOB【分析】由基本作图得到OD=OC=OD=OC,CD=CD,则根据“SSS“可证明OCDOCD,然后利用全等三角形的性质可得到AOB=AOB【解答】证明:由作法得OD=OC=OD=OC,CD=CD,在OCD和OCD中,OCDOCD,COD=COD,即AOB=AOB考点2: 全等三角形的判定【例题2】(1)如图1,在四边形ABCD中,ABDC,E是BC
3、的中点,若AE是BAD的平分线,试探究AB,AD,DC之间的等量关系,证明你的结论;(2)如图2,在四边形ABCD中,ABDC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,证明你的结论【解析】:(1)ADDCAB.证明:延长AE交DC的延长线于点F.E是BC的中点,CEBE.ABDC,BAEF.AEBFEC,AEBFEC,ABFC.AE是BAD的平分线,BAEEAD.ABCD,BAEF.EADF.ADDF.ADDFDCCFDCAB.(2)ABACCF.证明:延长AE交DF的延长线于点G.E是BC的中点,CEBE.ABDC,BAEG.
4、AEBGEC,AEBGEC.ABGC.AE是BAF的平分线,BAGFAG.ABCD,BAGG.FAGG.FAFG.ABCGAFCF.考点3: 全等三角形的综合应用【例题3】如图,AB50,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接AP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设BPN.(1)求证:APMBPN;(2)当MN2BN时,求的度数;(3)若BPN的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围【解析】:(1)证明:P为AB中点,APBP.在APM和BPN中,APMBPN(ASA)(2)由(1)的结论可知:PMPN,2PNMN.又MN2BN,PNBN.B50.(3)4090.【
5、自我检测】一、选择题:1. 如图,ACFBDE,点A、B、C、D在同一条直线上,下列结论中错误的是()AAFBEBACF=DBECAB=CDDCFDE【答案】B【解答】解:ACFBDE,A=EBD,AFBE,A正确,不符合题意;ACF=BDE,B错误,符合题意;AC=BD,AB=CD,C正确,不符合题意;D=FCA,CFDE,D正确,不符合题意;故选:B2. (2018成都)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是()AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC【答案】C【解答】解:A、A=D,ABC=DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出ABCDCB,故本选项错
6、误;B、ABC=DCB,BC=CB,ACB=DBC,符合ASA,即能推出ABCDCB,故本选项错误;C、ABC=DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出ABCDCB,故本选项正确;D、AB=DC,ABC=DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出ABCDCB,故本选项错误;故选:C3. 下列命题:两个周长相等的三角形是全等三角形;两个周长相等的直角三角形是全等三角形;两个周长相等的等腰三角形是全等三角形;两个周长相等的等边三角形是全等三角形其中,真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D【解析】:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相
7、等,假命题;B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等, 对应边也不一定相等,假命题;C.周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;D.两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是60,对应边也一定相等,真命题.故选D.4. (2018台湾分)如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,E=115,则BAE的度数为何?()A115B120C125D130【答案】C【解答】解:正三角形ACD,AC=AD,ACD=ADC=CAD=60,AB=DE,BC=AE,ABCAED,B=E=115,ACB=EAD,BAC=ADE,ACB+BAC=BAC+D
8、AE=180115=65,BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125,故选:C5. (2019山东青岛3分)如图,BD是ABC的角平分线,AEBD,垂足为F若ABC35,C50,则CDE的度数为()A35B40C45D50【答案】A【解答】解:BD是ABC的角平分线,AEBD,ABDEBD,AFBEFB,BFBF,ABFEBF(ASA),AFEF,ABBE,ADDE,ABC35,C50,BAC180ABCC95,在DAB与DEB中,ABDEAD(SSS),BEDBAD95,ADE360959535145,CDE180ADE35,故选:A二、填空题:6. 如图,OC是AOB的平分线,点P
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- 2020 年中 数学 考点 16 全等 三角形
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