2020年中考数学考点第15讲三角形及其基本性质.doc
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1、第15讲三角形及其基本性质【考点梳理】1三角形的分类(1)按边分类(2)按角分类2三角形的基本性质 (1)内角和定理:三角形内角和为180; (2)内外角关系: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角_大于_任何一个与它不相邻的内角 (3)三边关系:三角形的任意两边之和_大于_第三边;任意两边之差_小于第三边;3三角形中的重要线段 (1)角平分线:如图,线段AD平分BAC,则AD是ABC的一条角平分线 内心:三角形三条角平分线的交点它到各边的距离相等 (2)中线:如图,E是线段BC的中点,则线段AE是ABC的一条中线, 重心:三角形三条中线的交点(3)高:如图,AFBC
2、,则线段AF是ABC的高线 垂心:三条高线的交点 (4)中位线:连接三角形两边中点的一段,叫做三角形的中位线 中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. (5)垂直平分线:如图,点D是BC的中点,DEBC,则DE是ABC的一条垂直平分线 外心:三条垂直平分线的交点,它到各顶点的距离相等;锐角三角形的外心在形内,钝角三角形的外心在形外,直角三角形的外心在斜边中点4命题 (1)命题:判断一件事情的语句叫做命题命题分为题设和结论两部分题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项 (2)真命题和假命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题;如果题设成立时,不能保证结论一
3、定成立,这样的命题叫做假命题 (3)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是另一个命题的结论,而第一个命题的结论是另一个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 【高频考点】考点1: 三角形三边关系【例题1】(2019浙江丽水3分)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A1B2C3D8【答案】C【分析】根据三角形三边关系定理得出53a5+3,求出即可【解答】解:由三角形三边关系定理得:53a5+3,即2a8,即符合的只有3,故选:C归纳:三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的判定标准,三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第
4、三边考点2: 三角形重要线段的计算与应用【例题2】如图,CD,CE,CF分别是ABC的高、角平分线、中线(1)有四种说法:BA2BF;ACEACB;AEBE;CDAB,则错误的说法是;(2)若A72,ABC28,求DCE;(3)BG是ABC的高,A72,求DHB;(4)若M是BC的中点,若A90,AB16,BC20,求FM的长【分析】(1)由三角形高线,角平分线,中线的定义进行判断即可;(2)先由A,ABC可求ACB,由CE是角平分线,可求得ACE,从而可利用ACE和ACD作差可解决问题;(3)由四边形内角和是360,可求得DHG,由互补可求得DHB;(4)由勾股定理求AC,由中位线定理求AC
5、.【解答】解:(2)A72,ABC28,ACB80.CE是ABC的角平分线,ACEBCE40.A72,CD是ABC的高,ACD18.DCEACEACD22.(3)BG是ABC的高,CD是ABC的高,ADCAGH90.AADCDHGAGH360,DHG108.DHB180DHG72.(4)A90,AB16,BC20,AC12.FM是ABC的中位线,FMAC6.归纳:中线和中位线是易混淆的两个概念,中线是连接顶点与对边中点之间的线段,中位线是连接两边中点之间的线段,中线把三角形面积等分,中位线把三角形面积分为13.考点3: 三角形内角和与外角性质的综合应用【例题3】如图:已知ABCD,ABE与CD
6、E两个角的角平分线相交于F(1)如图1,若E=80,求BFD的度数(2)如图2:若写出M和E之间的数量关系并证明你的结论(3)若设Em,直接用含有n、m的代数式写出M(不写过程)【分析】(1)首先作EGAB,FHAB,利用平行线的性质可得ABE+CDE=280,再利用角平分线的定义得到ABF+CDF=140,从而得到BFD的度数;(2)先由已知得到ABE=6ABM,CDE=6CDM,由(1)得ABE+CDE=360-E,M=ABM+CDM,等量代换,即可得;(3)由(2)的方法可得到2nM+E=360,将E=m代入可得M=.【解析】(1)作EGAB,FHAB,ABCD,EGABFHCD,ABF
7、=BFH,CDF=DFH,ABE+BEG=180,GED+CDE=180,ABE+BEG+GED+CDE=360,BED=BEG+DEG=80,ABE+CDE=280,ABF和CDF的角平分线相交于E,ABF+CDF=140,BFD=BFH+DFH=140;(2)ABM=ABF,CDM=CDF,ABF=3ABM,CDF=3CDM,ABE与CDE两个角的角平分线相交于点F,ABE=6ABM,CDE=6CDM,6ABM+6CDM+E=360,M=ABM+CDM,6M+E=360;(3)由(2)的结论可得,2nABN+2nCDM+E=360,M=ABM+CDM,解得:M=,故答案为:.【自我检测】一
8、、选择题:1. (2018吉林长春3分)如图,在ABC中,CD平分ACB交AB于点D,过点D作DEBC交AC于点E若A=54,B=48,则CDE的大小为()A44B40C39D38【答案】C【解答】解:A=54,B=48,ACB=1805448=78,CD平分ACB交AB于点D,DCB=78=39,DEBC,CDE=DCB=39,故选:C2. (2018长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A4cm,5cm,9cmB8cm,8cm,15cmC5cm,5cm,10cmD6cm,7cm,14cm【答案】B【解答】A、5+4=9,9=9,该三边不能组成三角形,故此选项错误;B、8+8=16,
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- 2020 年中 数学 考点 15 三角形 及其 基本 性质
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