2020年中考数学二轮冲刺核心重点第08讲 三角形的存在性-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)原卷板(免费下载).doc
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1、硬核:狙击2020中考数学重点/难点/热点1、 两点间距离公式2、 等腰三角形“三线合一”3、 勾股定理4、 锐角三角函数5、 全等三角形的判定6、 相似三角形的性质与判定一、等腰三角形与直角三角形的存在性(1)“两圆一中垂”满足等腰三角形的点的存在性的作图方法探究1: 如图,在坐标轴上找出所有的点C,使ABC 为等腰三角形。方法:分类讨论:当A为顶点时,即AB=AC时,以A为圆心,AB为半径画圆,得目标点C1,C2,C3,C4当B为顶点时,即BA=BC时,以B为圆心,BA为半径画圆,得目标点C5,C6,C7,C8当C为顶点时,即CA=CB时,作线段AB的垂直平分线,得目标点C9,C10故,满
2、足条件的点C共有10个.(2)“一圆两垂直”满足直角三角形的点的存在性的作图方法探究2: 如图,在坐标轴上找出所有的点C,使ABC 为直角三角形。方法:分类讨论:当A=90°时,过点A作线段AB的垂线,得目标点C1,C2当B=90°时,过点B作线段AB的垂线,得目标点C3,C4当C=90°时,以AB为直径作圆,得目标点C5,C6,C7,C8故,满足条件的点C共有8个.(3)“代数求值解法”满足等腰/直角三角形的点的坐标计算方法写出或设出三角形三个顶点的坐标;利用两点间距离公式,计算三角形三条边长的平方;若是等腰三角形,则由等腰三角形的三边长(的平方)可以两两相等,
3、需分三类,列方程求解;若是直角三角形,则表示出三边的平方,利用勾股定理列出方程即可求解.检验求出的点是否符合题意,即能否构成三角形。二、相似三角形的存在性(1)导边法,(“SAS”法)先找到一组关键的等角,有时明显,有时隐蔽;以这两个相等角的两邻边分两种情形对应成比例列方程如图,在ABC和DEF中,若已确定A=D, 则要使ABC与DEF相似,需要分两种情形讨论:或,再列方程求解即可.(1)导角法,(AA”法)先找到一组关键的等角;另两个内角分两类对应相如图,在ABC和DEF中,若已确定A=D, 则要使ABC与DEF相似,需要分两种情形讨论:B=E或B=F,再进行分析处理即可.【例题1】在平面直
4、角坐标系中,点A坐标为(2,1),点B坐标为(2,3),点C为x轴上的一个动点,记作(a,0)(1)求AC+BC的最小值,并求AC+BC的最小值时点C的坐标(2)若ABC为等腰三角形,求点C坐标(3)若ABC为直角三角形,求点C坐标(4)若点D坐标为(a+1,0),求四边形ACDB的周长的最小值,并求出C点坐标【例题2】如图,在菱形ABCD中,ABC60°,AB2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为【例题3】已知:在矩形ABCD中,AB6,点E为边AB上一点,满足AE2,连接DE,在矩形内部作DE
5、F45°,交边BC于点F(不与端点重合),交边DC的延长线于点G(1)如果DFEG,求DEG的面积;(2)设ADx,BFy,请用含有x,y的式子表示线段DG的长;求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)如果DEF是等腰三角形,试求此时AD的长【例题4】(2020沈阳一模)如图,抛物线yax2+bx+2交x轴于点A(3,0)和点B(1,0),交y轴于点C已知点D的坐标为(1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点,连接AP、PC、CD(1)求这个抛物线的表达式(2)当四边形ADCP面积等于4时,求点P的坐标(3)点M在平面内,当CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时,直接写
6、出满足条件的所有点M的坐标;在的条件下,点N在抛物线对称轴上,当MNC45°时,直接写出满足条件的所有点N的坐标【例题5】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于A(4,0),B两点,与y轴交于点C(0,2),对称轴x1,与x轴交于点H(1)求抛物线的函数表达式;(2)直线ykx+1(k0)与y轴交于点E,与抛物线交于点P,Q(点P在y轴左侧,点Q在y轴右侧),连接CP,CQ,若CPQ的面积为,求点P,Q的坐标;(3)在(2)的条件下,连接AC交PQ于G,在对称轴上是否存在一点K,连接GK,将线段GK绕点G顺时针旋转90°,使点K恰好落在抛物线上?
7、若存在,请直接写出点K的坐标;若不存在,请说明理由【例题6】如图,直线yx+3交x轴于点A,交y轴于点C,抛物线yax2+bx+c经过A、C,与x轴交于另一点B(1,0),顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)过A点作射线AE交直线AC下方的抛物线上于点E,使DAE45°,求点E的坐标;(3)若(2)中AE交y轴于点F,N是线段AC上一点,在抛物线上是否存在点M,使AMN与ACF相似?若存在,请直接写出点M及相应的N点的坐标;若不存在,请说明理由【例题7】如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线C1:yax2bx(a0)经过点A和x轴上的点B,AOOB2,AOB120
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