七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优绝对精彩).doc
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1、.第11讲 角考点方法破译1进一步认识角,会比较角的大小,会计算角度的和差,认识度、分、秒,会进行简单的换算2了解角平分线及其性质,了角余角、补角,知道等角的余角相等,等角的补角相等经典考题赏析例1:如图AOE是直线,图中小于平角的角共有( )A7个 B9个 C8个 D10个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角,数角注意抓住概念,表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示,故选择B【变式题组】01在下图中一共有几个角?它们应如何表示02下列语句正确的是( )A从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 B两条直线相交组成的图形叫做角C从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角 D两条线段相交组
2、成的图形叫做角03关于平角和周角的说法正确的是( )A平角是一条直线 B周角是一条射线C反向延长射线OA,就是成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角例2:38.33可化为( )A38303 B3833 C383030 D381948【解法指导】注意度、分、秒是60进制的,把度转化成分要乘60,把分转化成秒要乘60;反之把秒化成分要除以60,把分化成度要除以60,把秒化成度要除以3600,故选择D【变式题组】01把下列各角化成用度表示的角:152436 365996 506560023.76 度 分 秒3.76 分 秒钟表在8:30时,分针与时针的夹角为 度03计算:234536661424;
3、 180982430;1550423;8814484例3:若的余角与的补角的和是平角则 【解法指导】两个角的和等于90叫做余角,两个角的和等于180叫做互补,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等解:根据题意得90180180,所以45【变式题组】01如图所示,那么2与(12)之间的关系是( )A互补 B互余 C和为45 D和为22.50255角的余角是( )A55 B45 C35 D12503如果和互补,且,则下列表示的余角的式子中:90;90;()()( )A4个 B3个 C2个 D1个例4:如图,点O是直线AB上的点,OC平分AOD,BOD30,则AOC【解法指导】注意找出图中角的和
4、、差、倍、分关系,图中有AODBOD180,AOD2AOC解:因为AOD180BOD18030150,又因为OC平分AOD,所以AOCAOD15075【变式题组】01如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,EOC100,则BOD等于( )A20 B40 C50 D8002如图直线a,b相交于点O,若140,则2等于( )A50 B60 C140 D16003一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( )A45 B60 C75 D80例5:如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图,此时时针和分
5、针所成的角的度数是( )A160 B180 C120 D150【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图,并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时,则它1小时转的角度为36030,1分钟转过的角度为300.5,分针转一圈是1个小时,分针每分钟转过的角度为3606故选择A【变式题组】01钟表上12时15分,时针与分针的夹角为()A90 B825 C67.5 D6002由2点15分到2点30分,时钟的分针转过的角度是 例6:考点办公室设在校园中心O点,带队老师休息室A位于O点的北偏东45,某考室B位于O点南偏东60,请在图中画出射线OA,OB,并计算AOB的度数【解法指导】此类问题紧扣方
6、位角的概念作出射线OA,OB是关键解:如图,以O为顶点,正北方向线为始边向东旋转45,得OA,以O为顶点,正南方向线为始边向东旋转60,得OB,则AOB180(4560)75【变式题组】01如图所示,某测绘装置有一枚指针,原来指向南偏西50,把这枚指针按顺时针旋转周指针所指方向为 ;图中互余的角有 对,与BOC互补的角是 02轮船航行到C处时,观察到小岛B的方向是北偏西35,同时从B观察到轮船C的方向是( )A南偏西35 B北偏西35 C南偏东35 D南偏东5503如图下列说法不正确的是( )AOA的方向是东偏北30 BOB的方向是西偏北60COC的方向是西偏南15 DOD的方向是西南方向例7
7、:如图,O是直线 AB上一点,AOD120,AOC90,OE平分BOD,则图中彼此互补的角共有 对【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可,而与位置无关,从计算相应角的度数入手,故共有6对【变式题组】01如图所示,A、O、B在一条直线上,AOCBOC30,OE平分BOC,则BOE02如图,已知AOBBOCCOD324,AOD108,求AOB、BOC、COD的度数03如图,已知AOBAOC180,OP、OQ分别平分AOB、AOC,且POQ50,求AOB、AOC的度数演练巩固 反馈提高01已知35,则的余角是( )A55 B45 C145 D13502如图直线l1与l2相交于点O,OMl
8、1,若44,则等于( )A56 B46 C45 D4403把一张长方形的纸片按图的方位折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在MB的延长线上,则EMF的度数是( )A85 B90 C95 D10004书店、学校、食堂在同一个平面上,分别用A、B、C表示,书店在学校的北偏西30,食堂在学校的南偏东15,则平面图上的ABC应是( )A65 B35 C165 D13505如果3,2,则必有( )A B C D 06某校初一年级在下午3:00开展“阳光体育”活动,下午3:00这一时刻,时针上分针与时针所夹角等于 07已知AOB30,又自AOB的顶点O引射线OC,若AOC:AOB 4:3,那么BOC等于
9、( )A10 B40 C45 D70或1008已知AOB120,OC在它的内部,且把AOB分成1:3,那么AOC的度数是( )A40 B40或80 C30 D30或9009如图所示,已知AOB是直角,BOC30,OM平分AOC,ON平分BOC,求MON的度数;如果中AOB,其他条件不变,求MON的度数;你从的结果中,能发现什么规律?10如图,已知OB、OC是AOD内部的两条射线,OM平分AOB,ON平分COD若AOD70,MON50,求BOC的大小;若AOD,MON,求BOC的大小(用字母、的式子表示)11如图所示,已知AOE100,DOF80,OE平分DOC,OF平分AOC,求EOF的度数1
10、2如图所示,O是直线AB上的一点,OD是AOC的平分线,OE是COB的平分线求DOE的度数;若只将射线OC的位置改变,其他条件不变,那么DOE的度数会改变吗?13如图,根据图回答下列问题:AOC是哪两个角的和;AOB是哪两个角的差14如图,1234,根据图形回答问题:图中哪些角是2的2倍;图中哪些角是3的3倍;图中哪些角是AOD的倍;射线OC是哪个角的三等分线15如图直线AB与CD相交于点O ,那么12吗?试说明理由培优升级 奥赛检测01一个角的补角的是6,则这个角是( )A68 B78 C88 D9802用一副三角板可以画出大于0且小于180的不同角度数有() 种A9种 B10种 C11种
11、D12种03如图,AOB180,OD是COB的平分线,OE是AOC的平分线,设BOD,则与余角相等的是( )ACOD BCOE CDOA DCOA044点钟后,时针与分针第二次成90,共经过( )分钟(答案四舍五入到整数)A60 B30 C40 D3305如图OM、ON、OP分别是AOB、BOC、AOC的平分线,则下列各式中成立的是( )AAOP MON BAOP MON CAOP MON D以上情况都有可能06如图,AOC是直角,COD21.5,且OB、OD分别是AOC、BOE的平分线,则AOE等于( )A1115 B138 C1345 D17807下列说法不正确的是( )A角的大小与角的边
12、画出部分的长短无关 B角的大小与它们的度数的大小是一至的C角的平分线是一条线段 D角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分08和艘轮船由A地向南偏西45的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西15方向行驶40海里到达C地,则A、C相距( )海里A30 B40 C50 D6009 A的补角是12512,则它的余角是( )A5418 B3512 C3548 D544810如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角等于它补角的( )A2倍 B倍 C5倍 D倍11一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3:1,则这个角是 度12 、中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算()的值时,
13、有三位同学分别算出了23、24、25这三个不同的结果,其中确有一个是正确答案,则 13已知AOB50,BOD3AOB,OC平分AOB,OM平分AOD,求MOC的度数第18讲 二元一次方程组及其解法考点方法破译1了解二元一次方程和二元一次方程组的概念;2解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义;3熟练掌握二元一次方程组的解法.经典考题赏析【例1】 已知下列方程2xm13yn35是二元一次方程,则mn .【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件:这个方程中有且只有两个未知数;含未知数的次数是1;对未知数而言,构成方程的代数式是整式.【解】根据二元一次方程的概念可知:,解得m2,n 2,故m
14、n0.【变式题组】01请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,并说明理由.2x5y16 (2)2xyz3 (3)y21 (4)x22x10 (5)2x10xy502若方程2xa13y2b5是二元一次方程,则a ,b .03在下列四个方程组,中,是二元一次方程组的有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个【例2】(十堰中考)二元一次方程组 的解是 ( )A B C D 【解法辅导】二元一次方程组的解,就是它的两个方程的公共解,根据此概念,此类题有两种解法:若方程组较难解,则将每个解中的两未知数分别带入方程组,若使方程组都成立,则为该方程组的解,若使其中任一方程不成立,则不是该方程组的解;
15、若方程组较易解,则直接解方程组可得答案.本例中,方程组较易解,故可直接用加减消元法求解,本题答案选D【变式题组】01(杭州)若x=1,y=2是方程axy3的解,则a的值是 ( )A5 B5 C2 D102(盐城)若二元一次方程的一个解为,则此方程可以是 (只要求写一个)03.(义乌)已知:A、B互余,A比B大30,设A、B的度数分别为x,y,下列方程组中符合题意的是 ( )A B C D 4(连云港)若,是二元一次方程组,的解,则a2b的值为 .【例3】解方程组【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中,有一个未知数的系数为1或1时,可选用带入法解此方程,此例中变形得y7x ,将带入可消去y,从
16、而求解.解:由得,y7x 将带入,得 3x5(7x)17, 即352x17 x9故此方程组的解是【变式题组】1.解方程组:(南京) (海淀)(花都) (朝阳)2方程组的解满足xya0,则a的值为 ( )A5 B5 C3 D3【例4】解方程组【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时,要注意选择适当的“元”来消去,原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去,特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时,就选择该未知数为宜,若两系数符号相同,则相减,若系数符号相反,则相加.本题中,y的系数绝对值之比为5:15,因此可以将5,然后再与相家,即可消去y.解:5得,y7x ,得 ,13x26 x2 将x2代入得
17、 y1此方程组的解是.【变式题组】01(广州)以为解的二元一次方程组是 ( )A B C D02解下列方程组:(日照) (宿迁)03(临汾)已知方程组的解为,则2a3b的值为 ( )A4 B6 C6 D404已知 ,那么xy的值为 ,xy的值为 .【例5】已知二元一次方程组 的解满足xy6,求k的值.【解法辅导】此题有两种解法,一中是由已给的方程组消去k而得一个二元一次方程,此方程与xy6联立,求得x、y的值,从而代入或可求得k的值;另一种是直接由方程组解出x、y,其中x、y含有k,即用含k的代数式分别表示x、y,再代入xy6得以k为未知数的一元一次方程,继而求k的值.解:2,得, 6x4y4
18、k24 ,得 2x7y22 由xy6,得2x2y12 ,,得 5y10 y2 将y2代入xy6得 x4 将带入得 34222k12 k2.【变式题组】01已知与有相同的解,则m ,n .02方程组的解满足方程xya0, 那么a的值为 ( )A5 B5 C3 D303已知方程组的解x与y的和为8,求k的值.【例6】解方程组【解法辅导】观察发现:整个方程组中具有两类代数式,即(x3y)和(xy),如果我们将这两类代数式整体不拆开,而分别当作两个新的未知数,求解则将会大大减少运算量,当分别求出x3y和xy的值后,再组成新的方程组可求出x、y的值,此种方法称为换元法.解:设x3ya, xyb, 则原方
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