七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优绝对经典).doc
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1、#*第 11 讲 角考点方法破译1进一步认识角,会比较角的大小,会计算角度的和差,认识度、分、秒,会进行简 单的换算 2了解角平分线及其性质,了角余角、补角,知道等角的余角相等,等角的补角相 等经典考题赏析例例 1:如图 AOE 是直线,图中小于平角的角共有( )A7 个 B9 个 C8 个 D10 个 【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角,数角注意抓住概念,表示角用 大写字母表示或希腊字母及数字表示,故选择 B 【变式题组】 01在下图中一共有几个角?它们应如何表示02下列语句正确的是( ) A从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 B两条直线相交组成的图形叫做角 C从同一点引出的
2、两条线段组成的图形叫做角 D两条线段相交组成的图形叫做角 03关于平角和周角的说法正确的是( ) A平角是一条直线 B周角是一条射线 C反向延长射线 OA,就是成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角 例例 2:38.33可化为( ) A38303 B3833 C383030 D381948 【解法指导】注意度、分、秒是 60 进制的,把度转化成分要乘 60,把分转化成秒要 乘 60;反之把秒化成分要除以 60,把分化成度要除以 60,把秒化成度要除以 3600,故选 择 D 【变式题组】 01把下列各角化成用度表示的角:152436 365996 506560 023.76 度 分 秒3.7
3、6 分 秒 钟表在 8:30 时,分针与时针的夹角为 度 03计算:#*234536661424; 180982430; 1550423;8814484 例例 3:若 的余角与 的补角的和是平角则 【解法指导】两个角的和等于 90叫做余角,两个角的和等于 180叫做互补,同角或 等角的余角相等,同角或等角的补角相等 解:根据题意得 90180180,所以45 【变式题组】01如图所示,那么2 与(12)之间的关系是( )1 2A互补 B互余 C和为 45 D和为 22.50255角的余角是( ) A55 B45 C35 D125 03如果 和 互补,且,则下列表示 的余角的式子中:90;90;
4、()() ( )1 21 2A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 例例 4:如图,点 O 是直线 AB 上的点,OC 平分AOD,BOD30,则AOC 【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系,图中有AODBOD180, AOD2AOC 解:因为AOD180BOD18030150,又因为 OC 平分AOD,所以AOCAOD150751 21 2【变式题组】 01如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分EOC,EOC100,则BOD 等于 ( )A20 B40 C50 D80 02如图直线 a,b 相交于点 O,若140,则2 等于( )#*A50 B60 C140 D160
5、03一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射 后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( ) A45 B60 C75 D80 例例 5:如图是一块手表早点 9 时 20 分的时针、分针位置关系示意图,此时时针和分针 所成的角的度数是( )A160 B180 C120 D150 【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图,并准确地把握时针、分针的旋转一圈 12 小时,则它 1 小时转的角度为 36030,1 分钟转过的角度为 301 120.5,分针转一圈是 1 个小时,分针每分钟转过的角度为 3606故选择 A1 601 60【变式题组】 01钟
6、表上 12 时 15 分,时针与分针的夹角为( ) A90 B825 C67.5 D60 02由 2 点 15 分到 2 点 30 分,时钟的分针转过的角度是 例例 6:考点办公室设在校园中心 O 点,带队老师休息室 A 位于 O 点的北偏东 45,某 考室 B位于O 点南偏东 60,请在图中画出射线 OA,OB,并计算AOB 的度数 【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线 OA,OB 是关键解:如图,以 O 为顶点,正北方向线为始边向东旋转 45,得 OA,以 O 为顶点,正 南方向线为始边向东旋转 60,得 OB,则AOB180(4560)75 【变式题组】 01如图所示,某测绘装置
7、有一枚指针,原来指向南偏西 50,把这枚指针按顺时针旋转#*周1 4指针所指方向为 ; 图中互余的角有 对,与BOC 互补的角是 02轮船航行到 C 处时,观察到小岛 B 的方向是北偏西 35,同时从 B 观察到轮船 C 的方 向是( ) A南偏西 35 B北偏西 35 C南偏东 35 D南偏东 55 03如图下列说法不正确的是( )AOA 的方向是东偏北 30 BOB 的方向是西偏北 60 COC 的方向是西偏南 15 DOD 的方向是西南方向例例 7:如图,O 是直线 AB 上一点,AOD120,AOC90,OE 平分BOD,则 图中彼此互补的角共有 对 【解法指导】彼此互补的角只要满足一
8、定的数量关系即可,而与位置无关,从计算相 应角的度数入手,故共有 6 对 【变式题组】01如图所示,A、O、B 在一条直线上,AOCBOC30,1 2OE 平分BOC,则BOE 02如图,已知AOBBOCCOD324,AOD108,求 AOB、BOC、COD 的度数03如图,已知AOBAOC180,OP、OQ 分别平分 AOB、AOC,且POQ50,求AOB、AOC 的度数演练巩固 反馈提高#*01已知35,则 的余角是( ) A55 B45 C145 D135 02如图直线 l1与 l2相交于点 O,OMl1,若44,则 等于( ) A56 B46 C45 D4403把一张长方形的纸片按图的
9、方位折叠,EM、FM 为折痕,折叠后的 C 点落在 MB的 延长线上,则EMF 的度数是( ) A85 B90 C95 D100 04书店、学校、食堂在同一个平面上,分别用 A、B、C 表示,书店在学校的北偏西 30, 食堂在学校的南偏东 15,则平面图上的ABC 应是( ) A65 B35 C165 D135 05如果3,2,则必有( )A B C D 1 22 31 33 406某校初一年级在下午 3:00 开展“阳光体育”活动,下午 3:00 这一时刻,时针上分针 与时针所夹角等于 07已知AOB30,又自AOB 的顶点 O 引射线 OC,若AOC:AOB 4:3,那么 BOC 等于(
10、) A10 B40 C45 D70或 10 08已知AOB120,OC 在它的内部,且把AOB 分成 1:3,那么AOC 的度数是( ) A40 B40或 80 C30 D30或 90 09如图所示,已知AOB 是直角,BOC30,OM 平分AOC,ON 平分BOC,求 MON 的度数; 如果中AOB,其他条件不变,求MON 的度数; 你从的结果中,能发现什么规律?10如图,已知 OB、OC 是AOD 内部的两条射线,OM 平分AOB,ON 平分COD#*若AOD70,MON50,求BOC 的大小; 若AOD,MON,求BOC 的大小 (用字母 、 的式子表示) 11如图所示,已知AOE100
11、,DOF80,OE 平分DOC,OF 平分AOC,求 EOF 的度数12如图所示,O 是直线 AB 上的一点,OD 是AOC 的平分线,OE 是COB 的平分线求DOE 的度数; 若只将射线 OC 的位置改变,其他条件不变,那么DOE 的度数会改变吗?13如图,根据图回答下列问题:AOC 是哪两个角的和; AOB 是哪两个角的差 14如图,1234,根据图形回答问题: 图中哪些角是2 的 2 倍; 图中哪些角是3 的 3 倍;图中哪些角是AOD 的倍;1 2射线 OC 是哪个角的三等分线15如图直线 AB 与 CD 相交于点 O ,那么12 吗?试说明理由#*培优升级 奥赛检测01一个角的补角
12、的是 6,则这个角是( )1 17A68 B78 C88 D98 02用一副三角板可以画出大于 0且小于 180的不同角度数有( ) 种 A9 种 B10 种 C11 种 D12 种 03如图,AOB180,OD 是COB 的平分线,OE 是AOC 的平分线,设BOD, 则与 余角相等的是( )ACOD BCOE CDOA DCOA 044 点钟后,时针与分针第二次成 90,共经过( )分钟(答案四舍五入到整数) A60 B30 C40 D33 05如图 OM、ON、OP 分别是AOB、BOC、AOC 的平分线,则下列各式中成立的是 ( )AAOP MON BAOP MON CAOP MON
13、D以上情况都有可能 06如图,AOC 是直角,COD21.5,且 OB、OD 分别是AOC、BOE 的平分线, 则AOE 等于( )A1115 B138 C1345 D178 07下列说法不正确的是( ) A角的大小与角的边画出部分的长短无关 B角的大小与它们的度数的大小是一至的 C角的平分线是一条线段 D角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分 08和艘轮船由 A 地向南偏西 45的方向行驶 40 海里到达 B 地,再由 B 地向北偏西 15方 向行驶 40 海里到达 C 地,则 A、C 相距( )海里 A30 B40 C50 D60#*09 A 的补角是 12512,则它的余角
14、是( ) A5418 B3512 C3548 D5448 10如果一个角等于它的余角的 2 倍,那么这个角等于它补角的( )A2 倍 B倍 C5 倍 D倍1 21 511一个角的补角与这个角的余角的度数之比为 3:1,则这个角是 度12 、 中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算()的值时,1 15有三位同学分别算出了 23、24、25这三个不同的结果,其中确有一个是正确答案, 则 13已知AOB50,BOD3AOB,OC 平分AOB,OM 平分AOD,求MOC 的度 数#*第 18 讲 二元一次方程组及其解法考点方法破译1了解二元一次方程和二元一次方程组的概念; 2解二元一次方程的解
15、和二元一次方程组的解的意义; 3熟练掌握二元一次方程组的解法.经典考题赏析【例例 1】 已知下列方程 2xm13yn35 是二元一次方程,则 mn . 【解法辅导解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件: 这个方程中有且只有两个未知数; 含未知数的次数是 1; 对未知数而言,构成方程的代数式是整式.【解解】根据二元一次方程的概念可知:,解得 m2,n 2,故 mn0. 1311nm【变式题组变式题组】 01请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,并说明理由.2x5y16 (2)2xyz3 (3)y21 (4)x22x10 (5)2x10xy5x102若方程 2xa13y2b5是二元
16、一次方程,则 a ,b .03在下列四个方程组, 94210342yxyx 297124 xyyx432021yxyx中,是二元一次方程组的有 ( ) 045587 yxyxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【例例 2】 (十堰中考)二元一次方程组 的解是 ( ) 52723 yxyxA B C D 23yx 21yx 24yx 13yx【解法辅导解法辅导】二元一次方程组的解,就是它的两个方程的公共解,根据此概念,此类 题有两种解法:若方程组较难解,则将每个解中的两未知数分别带入方程组,若使方程 组都成立,则为该方程组的解,若使其中任一方程不成立,则不是该方程组的解;若方 程组较易解,则直
17、接解方程组可得答案. 本例中,方程组较易解,故可直接用加减消元法求解,本题答案选 D 【变式题组变式题组】 01 (杭州)若 x=1,y=2 是方程 axy3 的解,则 a 的值是 ( )#*A5 B5 C2 D102 (盐城)若二元一次方程的一个解为,则此方程可以是 (只要求 12 yx写一个) 03.(义乌)已知:A、B 互余,A 比B 大 30,设A、B 的度数分别为 x,y,下 列方程组中符合题意的是 ( )A B C D 30180 yxyx 30180 yxyx 3090 yxyx 3090 yxyx4 (连云港)若,是二元一次方程组,的解,则 a2b 的值为 . 12yx2523
18、byaxbyax【例例 3】解方程组 17537 yxyx【解法辅导解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中,有一个未知数的系数为 1 或1 时, 可选用带入法解此方程,此例中变形得 y7x ,将带入可消去 y,从而求解. 解:由得,y7x 将带入,得 3x5(7x)17, 即 352x17 x9故此方程组的解是 29 yx【变式题组变式题组】 1.解方程组:(南京) (海淀) 5242 yxyx 16214 yxyx(花都) (朝阳) 5242 yxyx 232553 yxyx2方程组的解满足 xya0,则 a 的值为 ( ) 525 yxyxA5 B5 C3 D3【例例 4】解方程组 115
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