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1、姚姚明明罚罚球球一一次次,命命中中的的概概率率是是0 0. .8 814问问题题 :他他在在练练习习罚罚球球时时,投投篮篮 次次,全全部部投投中中的的 概概率率是是多多少少?2问问题题 :他他在在练练习习罚罚球球时时,投投篮篮4 4次次,全全部部没没有有投投中中 的的概概率率是是多多少少?3问问题题 :他他在在练练习习罚罚球球时时,投投篮篮4 4次次,恰恰好好投投中中1 1次次的的 概概率率是是多多少少?42问问题题 :他他在在练练习习罚罚球球时时,投投篮篮4 4次次,恰恰好好投投中中 次次的的 概概率率是是多多少少?注:每次投篮是否命中,是相互独立的姚姚明明罚罚球球一一次次,命命中中的的概概
2、率率是是0 0. .8 814问问题题 :他他在在练练习习罚罚球球时时,投投篮篮 次次,全全部部投投中中的的 概概率率是是多多少少?1 2 3 4iAii 令令“第第 次次投投中中”(, , , )4X用用 表表示示 次次投投篮篮中中投投中中的的次次数数1234(4)()P XP A A A A1234() () () ()P A P A P A P A 40.8 分分析析:2问问题题 :他他在在练练习习罚罚球球时时,投投篮篮4 4次次,全全部部没没有有投投中中 的的概概率率是是多多少少?1234(0)()P XP A A A A1234() () () ()P A P A P A P A 4
3、10.8()分分析析:3问问题题 :他他在在练练习习罚罚球球时时,投投篮篮4 4次次,恰恰好好投投中中1 1次次的的 概概率率是是多多少少?4共共有有以以下下 种种情情况况:4123A A A A1342A A A A1432A A A A4123A A A A每每种种情情况况的的概概率率都都为为:130.810.8()(1)P X 134 0.810.8()1134=C 0.8 10.8 ()分分析析:42问问题题 :他他在在练练习习罚罚球球时时,投投篮篮4 4次次,恰恰好好投投中中 次次的的 概概率率是是多多少少?C2 24 4包包含含种种情情况况每每种种情情况况的的概概率率都都为为:22
4、0.810.8()(2)P X 2224C 0.8 10.8 ()(3)P X 3314C 0.8 10.8 ()分分析析:恰恰好好投投中中三三次次呢呢?(0)P X (4)P X (3)P X (2)P X (1)P X 410.8 ()11340.8 10.8C ()22240.8 10.8C ()33140.8 10.8C ()40.800440.8 10.8C()44040.8 10.8C()nk连连续续投投篮篮 次次,恰恰好好投投中中 次次的的概概率率为为()P Xk0.8 1 0.8kkn knC ()(0,1,2,)kn 在在上上面面的的投投篮篮中中,如如果果将将一一次次投投篮篮
5、看看成成做做了了一一次次实实验验1.一一共共进进行行了了几几次次实实验验?每每次次实实验验有有几几个个可可能能的的结结果果?2.如如果果将将每每次次实实验验的的两两个个可可能能的的结结果果分分别别称称为为“成成功功”(投投中中)和和“失失败败”(没没投投中中),那那么么,每每次次实实验验成成功功的的概概率率是是多多少少?它它们们相相同同吗吗?3.各各次次实实验验是是否否相相互互独独立立?思思考考:4次次试试验验2个个可可能能结结果果:投投中中和和没没投投中中0.8每每次次实实验验成成功功的的概概率率都都是是相相同同的的,都都为为每每次次实实验验都都是是相相互互独独立立的的3( )各各次次实实验
6、验是是相相互互独独立立的的. .n进进行行 次次试试验验,如如果果满满足足以以下下条条件件:(1 1)每每次次实实验验只只有有两两个个相相互互对对立立的的结结果果,可可以以分分别别称称为为“成成功功” 和和“失失败败”;2pp( )每每次次实实验验“成成功功”的的概概率率均均为为 ,“失失败败”的的概概率率 均均为为1 1- - ;nX用用 表表示示这这 次次试试验验中中成成功功的的次次数数,则则()P Xk1kkn knC pp ()(0,1,2,)kn 抽抽象象概概括括:若一个随机变量若一个随机变量X X的分布列如上所述,则称的分布列如上所述,则称x x服从参服从参数为数为n,pn,p的二
7、项分布。简记为的二项分布。简记为x xB(n,pB(n,p) )n次独立重复试验knkknppCkXP)1 ()((其中(其中k= 0,1,2,n )实验总次数实验总次数试验成功的次数试验成功的次数试验成功的概率试验成功的概率实验失败的概率与与二二项项式式定定理理有有联联系系吗吗?X 下下列列随随机机变变量量 服服从从二二项项分分布布吗吗?如如果果服服从从二二项项分分布布, 其其参参数数各各是是什什么么?11nX()掷掷 枚枚相相同同的的骰骰子子, 为为出出现现“”点点的的骰骰子子数数;2 nX() 个个新新生生儿儿, 为为男男婴婴的的个个数数(假假定定生生男男生生女女是是等等可可能能的的);
8、3p Xn()某某产产品品的的次次品品率率为为 , 为为 个个产产品品中中的的次次品品数数;40.25% Xn()女女性性患患色色盲盲的的概概率率为为, 为为任任取取 个个女女人人 中中患患色色盲盲的的人人数数. .X服服从从二二项项分分布布X服服从从二二项项分分布布1.例例X服服从从二二项项分分布布X服服从从二二项项分分布布其参数其参数n为产品的个数为产品的个数 p为该产品的次品率为该产品的次品率其参数其参数n为女人的个数为女人的个数 p=0.25%其参数其参数n为新生婴儿个数为新生婴儿个数 p=1/2其参数其参数n为相同骰子的个数为相同骰子的个数 p=1/64.4.XX某某射射击击运运动动
9、员员进进行行了了 次次射射击击,假假设设每每次次射射击击击击中中目目标标3 3 的的概概率率都都为为,且且各各次次击击中中目目标标与与否否是是相相互互独独立立的的 用用4 4 表表示示这这 次次射射击击中中击击中中目目标标的的 次次数数,求求 的的分分布布列列 344Xnp 服服从从参参数数为为,的的二二项项分分布布()P Xk443144kkkC ( ) ( )(0,1,2,3 4)k ,解解则则它它的的分分布布列列为为即即2.例例()P Xk Xk 0123412 5 61 22 5 65 42 5 61 0 82 5 68 12 5 6目标被击中的目标被击中的概率是多少?概率是多少?运用
10、运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例2 2某公司安装了某公司安装了3 3台报警器,它们彼此独立工作,台报警器,它们彼此独立工作,且发生险情时每台报警器报警的概率均为且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.0.9.求发求发生险情时,下列事件的概率生险情时,下列事件的概率: :(1)3台都没有报警 (2)恰有1台报警 (3)恰有2台报警 (4)3台都报警 (5)至少有2台报警 (6)至少有1台报警例例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛,规定赛,规定5局局3胜制胜制(即(即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜局就算胜出并停止比赛)出并停
11、止比赛)试求甲打完试求甲打完5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题二项分布的应用举例二项分布的应用举例掷硬币问题掷硬币问题有人认为投掷一枚均匀的硬币有人认为投掷一枚均匀的硬币10次,恰好次,恰好5次正面次正面向上的概率很大。你同意他的想法吗?向上的概率很大。你同意他的想法吗?0 0. .2 25 5) )2 21 1( (C C5 5) )p p( (X X1 10 05 51 10 0有的同学可能会继续思考,有的同学可能会继续思考,10次投掷中恰有一半次投掷中恰有一半朝上的可能性不大,那么增加投掷次
12、数,比如朝上的可能性不大,那么增加投掷次数,比如100次,恰好出现一半次,恰好出现一半“正面朝上正面朝上”的可能性会不会大的可能性会不会大一些呢?一些呢?0 0. .0 08 8) )2 21 1( (C C5 50 0) )P P( (Y Y1 10 00 05 50 01 10 00 0例例4.某车间有某车间有5台机床,每台机床正常工作与否彼此台机床,每台机床正常工作与否彼此独立,且正常工作的概率为独立,且正常工作的概率为0.2.设每台机床工作设每台机床工作时需电力时需电力10KW,但因电力系统发生故障只能提,但因电力系统发生故障只能提供供30KW的电力,问此时车间不能正常工作的概的电力,
13、问此时车间不能正常工作的概率有多大。率有多大。这是一个概率很小的事件,几乎不会发生。因此,如这是一个概率很小的事件,几乎不会发生。因此,如果车间不能正常工作时不会造成破坏性后果,那么只果车间不能正常工作时不会造成破坏性后果,那么只能提供能提供30KW的电力的情况下仍可以安排生产。的电力的情况下仍可以安排生产。例例5 5:1:1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学, ,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5 5个个交通岗交通岗, ,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的, ,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中遇到求这名学
14、生在途中遇到3 3次红灯的概率次红灯的概率. .(2)(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. .解解: :记记为学生在途中遇到红灯次数,则为学生在途中遇到红灯次数,则 (1)(1)遇到遇到3 3次红灯的概率为:次红灯的概率为: 33251240(3)( ) ( )33243PC (2)(2)至少遇到一次红灯的概率为至少遇到一次红灯的概率为: :1(5, )3B 522111101 ( ).3243PP 9104种种植植某某种种树树苗苗,成成活活率率为为,现现在在种种植植这这种种树树苗苗棵棵,试试求求:1( )全全部部成成活活的的概概率率;2( )全
15、全部部死死亡亡的的概概率率;3( )恰恰好好成成活活3 3棵棵的的概概率率;4( )至至少少成成活活2 2棵棵的的概概率率. .练练习习49410XXnp用用表表示示 棵棵树树苗苗中中成成活活的的棵棵数数,那那么么 服服从从参参数数为为,的的二二项项分分布布,则则它它的的分分布布列列为为()P Xk449911010kkkC () ()(0,1,2,3 4)k ,1( )全全部部成成活活的的概概率率为为(4)P X 444496561()1010C 2( )全全部部死死亡亡的的概概率率为为(0)P X 04449111010C()解解:3( )恰恰好好成成活活3 3棵棵的的概概率率为为4( )至至少少成成活活2 2棵棵的的概概率率为为(3)P X (2)P X 33144992916()1101010C ()(2)(3)(4)P XP XP X2223314444499999() 1() (1)()1010101010CCC ()4996310
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