材料力学第5章-弯曲变形ppt课件.ppt
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1、第五章第五章 弯曲变形弯曲变形位移的度量位移的度量1 工程中的弯曲变形工程中的弯曲变形挠度挠度转角转角挠曲线挠曲线 梁变形后各截面梁变形后各截面形心的连线形心的连线ClFABCCABBxy挠度向下为正,挠度向下为正,向上为负向上为负.转角绕截面中性轴顺时针转为正,逆时针转为负。转角绕截面中性轴顺时针转为正,逆时针转为负。2-3 2-3 梁挠曲线近似微分方程及积分梁挠曲线近似微分方程及积分ZEIxM)(13222)(11dxddxdZEIxMdxddxd)()(13222ZEIxMdxd)(22xoyMM022dxydZEIxMdxd)(22xoyMM022dxydZEIxMdxd)(22梁挠曲
2、线近似微分方程梁挠曲线近似微分方程1)(CdxEIxMdxdZ21)(CxCdxdxEIxMZZEIxMdxd)(22CCABBxy在小变形情况下,任一截面的转角等于在小变形情况下,任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。挠曲线在该截面处的切线斜率。dxd tan通过积分求弯曲位移的特征:通过积分求弯曲位移的特征:1 1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。2 2、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处,其、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处,其挠曲线的近似挠曲线的近似 微分方程应分段列出,并相
3、应地分段积分。微分方程应分段列出,并相应地分段积分。3 3、积分常数由位移边界条件确定。、积分常数由位移边界条件确定。积分常数积分常数C C1 1、C C2 2由边界条件确定由边界条件确定0 xLx 0 x0Xy0Xy00A 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。xyxAlABFFxxM1)(CdxEIxMdxdZ1CFxdxdxdEIz2122CxCdxFxEIz2136CxCFxEIz122CFxEIz边界条件Lx 0B221FLCLx 0B332FLC zzEIFLEIFx2222zzzEIFLxEIFLEIFx3263230 xzAEIFL22zAEIFL33 求图所示悬臂梁B端的挠度与转角
4、。lABxyx 221xLqxM 221xLqxMEIz 1361CxLqEIEIzz214241CxCxLqEIz边界条件边界条件0 x0631qLC 0 x02432qLC336LxLEIqz434424LxLxLEIqzLx zBEIqL63zBEIqL84 求图示简支梁在集中荷载F的作用下(F力在右半跨)的 最大挠度。xxyxlFBAbaCLFbLFa xLFbxM1ax 0 axFxLFbxM2LxaAC段 xLFbxMEIz 111212CxLFbEIz11316DxCxLFbEIzCB段 axFxLFbxMEIz 222222212CaxFxLFbEIz22332616DxCax
5、FxLFbEIz0 x 00 Lx 0L01Dax aa21 aa21222132122CaaFaLFbCaLFb21CC 22331136166DaCaaFaLFbDaCaLFb21DD 0616233LCaLFLLFbLEIZ22216bLLFbCCLbLFbxLFbEIz622221xLbLFbxLFbEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbEIz661622332 求图示简支梁在集中荷载求图示简支梁在集中荷载F F的作用下(的作用下(F F力在右半跨)的力在右半跨)的 最大挠度。最大挠度。xxyxlFBAbaCLFbLFaLbLFbx
6、LFbEIz622221xLbLFbxLFbEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbEIz661622332最大转角最大转角0 0 xM0 xLx LEIbLFbzA622LEIbLFabz6LbLFbaLFLLFbEIBz62122222LEIaLFabzB6力靠近哪个支座,哪边的转角最大。力靠近哪个支座,哪边的转角最大。最大挠度最大挠度0令令x=aLbLFbaLFbEICz62222LbaFabC3转角为零的点在转角为零的点在AC段段0622220LbLFbxLFb3220bLxLb21Lx2100bLx330L577. 0一般认为梁的最
7、大挠度就发生在跨中一般认为梁的最大挠度就发生在跨中画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。AF两根梁由中间铰连接,挠两根梁由中间铰连接,挠曲线在中间铰处,挠度连曲线在中间铰处,挠度连续,但转角不连续。续,但转角不连续。2121FBAqCLzEIa 用积分法求图示各梁挠曲线方程时用积分法求图示各梁挠曲线方程时, ,试问下列各梁的试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段挠曲线近似微分方程应分几段; ;将分别出现几个积分常将分别出现几个积分常数数, ,并写出其确定积分常数的边界条件并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数共有四个积分常数ax 0BLa
8、x0Cxy边界条件边界条件连续条件连续条件ax 21BB21BB 用积分法求图示各梁挠曲线方程时用积分法求图示各梁挠曲线方程时, ,试问下列各梁试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段的挠曲线近似微分方程应分几段; ;将分别出现几个积将分别出现几个积分常数分常数, ,并写出其确定积分常数的边界条件并写出其确定积分常数的边界条件2lBAqC2lzEIkxy挠曲线方程应分两段挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数共有四个积分常数0 x0ALx kFcC边界条件边界条件连续条件连续条件2Lx21BB21BBkqL8 用积分法求图示各梁挠曲线方程时用积分法求图示各梁挠曲线方程时, ,试问下列各
9、梁试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段的挠曲线近似微分方程应分几段; ;将分别出现几个积将分别出现几个积分常数分常数, ,并写出其确定积分常数的边界条件并写出其确定积分常数的边界条件A2L1zEI2zEIFBC2Lxy挠曲线方程应分两段挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数共有四个积分常数0 x0A0A边界条件边界条件连续条件连续条件2Lx21BB21BBLABCqZEIEAL1全梁仅一个挠曲线方程全梁仅一个挠曲线方程共有两个积分常数共有两个积分常数0 x0ALx BCBL边界条件边界条件EAqLL21 用积分法求图示各梁挠曲线方程时用积分法求图示各梁挠曲线方程时, ,试问下列各梁
10、试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段的挠曲线近似微分方程应分几段; ;将分别出现几个积将分别出现几个积分常数分常数, ,并写出其确定积分常数的边界条件并写出其确定积分常数的边界条件xyAaLBCeMzEI 用积分法求图示各梁挠曲线方程时用积分法求图示各梁挠曲线方程时, ,试问在列各梁试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段的挠曲线近似微分方程时应分几段; ;将分别出现几个将分别出现几个积分常数积分常数, ,并写出其确定积分常数的边界条件并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数共有四个积分常数0 x0A0A边界条件边界条件连续条件连续条
11、件ax21BBxyLax0C4 4 按叠加原理计算梁的挠度和转角按叠加原理计算梁的挠度和转角叠加法计算位移的条件:叠加法计算位移的条件:1 1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的;、梁在荷载作用下产生的变形是微小的;2 2、材料在线弹性范围内工作,梁的、材料在线弹性范围内工作,梁的位移与荷载位移与荷载 呈线性关系;呈线性关系;3 3、梁上每个荷载引起的位移,不受、梁上每个荷载引起的位移,不受其其他荷载的影响他荷载的影响。 2lFBAqC2lzEI用叠加原理求图示弯曲刚度为用叠加原理求图示弯曲刚度为EIEIz z的简支梁的跨中的简支梁的跨中截面挠度截面挠度c c和梁端截面的转角和梁端截面的转角A
12、AB B. .2lBAqC2lzEI2lFBAC2lzEIFcqcczqcEIqL38454zFcEIFL483zzcEIFLEIqL48384534FAqAAzqAEIqL243zFAEIFL162zzAEIFLEIqL162423BAB梁的EI为已知,试用叠加法,求梁中间C截面挠度.30Lq60LqlBAC0q计算C点挠度将三角形分布荷载看成载荷集度为将三角形分布荷载看成载荷集度为q q0 0的均布载荷的一半的均布载荷的一半ZEILq384540查表ZCEILq38452140ZEILq768540试用叠加法求图示梁C截面挠度. EI为已知。2lAqC2lzEI2l2qBD2lAqCzEI
13、2lqLF41B2161qLMB2q2lAC2lB2161qLMB2q2lAC2lB2qzCEILq384254zEILqL161622zEIqL3844变截面梁如图示,试用叠加法求自由端的挠度c. A1L2L1zEI2zEIFBCBFC23213zCEIFLAFBC2FLM 1313zBFEIFL1212zBFEIFL12122zBMEILFL112zBMEILFLBMBFC223LBMBFC3213CCCC2223zEIFL1313zEIFL12122zEILFL12212zEILFL1122zEILFL1221zEILFL多跨静定梁如图示,试求力作用点E处的挠度E. F21F21F21F
14、21zBEILF3323AL3BLDCzEIFL293AL3LLLBCDELLBCEzEEILF48231zEIFL63 zCEILF323zEIFL63121ECBEZEEIFL253 图示简支梁AB,在中点处加一弹簧支撑,若使梁的C截面处弯矩为零,试求弹簧常数k.LBAzEILqCC C处挠度等于弹簧变形。处挠度等于弹簧变形。CFAFBF221qLLFMAC0qLFFAB21根据对称关系根据对称关系02qLFFFCBA平衡关系平衡关系qLFC叠加法求挠度叠加法求挠度kCCqC 438425zEILqZCEILF4823ZEIqL244kFCC CCFk 324LEIZ 悬臂梁受力如图示.关
15、于梁的挠曲线,有四种答案,请分析判断,哪一个是正确的?BAC2l2l2leMeMDBAC2l2l2leMeMD(a)BAC2l2l2leMeMD(b)BAC2l2l2leMeMD(C)BAC2l2l2leMeMD(d)AB,CD段弯矩为零,所以这两段段弯矩为零,所以这两段保持直线不发生弯曲变形。保持直线不发生弯曲变形。AB,BC,CD三段变形曲线在交界三段变形曲线在交界处应有共切线。处应有共切线。5 梁内的弯曲应变能梁内的弯曲应变能l1lFlLFWN21LFVN21EALFN22LeMeMLZEIMLMW21MV21ZEILM22横力弯曲横力弯曲 dxEIxMdVZ22 dxEIxMVLZ22
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