《材料力学弯曲变形》PPT课件.ppt
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1、材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形6-5 简单超静定梁简单超静定梁6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题在工程实践中,对某些受弯构件,除要求具有足够的强在工程实践中,对某些受弯构件,除要求具有足够的强度外,还要求变形不能过大,即要求构件有足够的刚度,度外,还要求变形不能过大,即要求构件有足够
2、的刚度,以保证结构或机器正常工作。以保证结构或机器正常工作。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形 摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大,就会影响零件的摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大,就会影响零件的加工精度,甚至会出现废品。加工精度,甚至会出现废品。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形 桥式起重机的横梁变形过大桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难,出现爬坡则会使小车行走困难,出现爬坡现象。现象。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形 但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作
3、需要。例如,车辆上的板弹簧,要求有形,以满足特定的工作需要。例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用。足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程1.梁的梁的挠曲线挠曲线:梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。B1Fxq qq qwyx 2.梁位移的度量:梁位移的度量:挠度挠度:梁横截面形心的竖向位移:梁横截面形心的竖向位移w,向上的挠度为正,向上的挠度为正转角转角:梁横截面绕中性轴转动的角度:梁横截面绕中性轴转动的角度,逆时针转动为
4、正,逆时针转动为正挠曲线方程挠曲线方程:挠度作为轴线坐标的函数:挠度作为轴线坐标的函数 w=f(x)转角方程转角方程(小变形下小变形下):转角与挠度的关系:转角与挠度的关系3.计算位移的目的:计算位移的目的:刚度校核、解超静定梁、适当施工措施刚度校核、解超静定梁、适当施工措施材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形4.挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时,得到:推导弯曲正应力时,得到:忽略剪力对变形的影响忽略剪力对变形的影响材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形由数学知识可知:由数学知识可知:略去高阶小量,得略去高阶小量,得所以所以材料力学材料力学 第六章
5、第六章 弯曲变形弯曲变形 由弯矩的正负号规定可得,弯矩的符号与挠曲线的二阶由弯矩的正负号规定可得,弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致,所以挠曲线的近似微分方程为:导数符号一致,所以挠曲线的近似微分方程为:由上式进行积分,再利用边界条件(由上式进行积分,再利用边界条件(boundary conditionboundary condition)和连续条件和连续条件(continuity condition)确定积分常数。就可以求出梁确定积分常数。就可以求出梁横截面的转角和挠度。横截面的转角和挠度。材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形 适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯适
6、用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。曲。可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连续条件)确定。续条件)确定。优点:使用范围广,直接求出较精确;优点:使用范围广,直接求出较精确;缺点:计算较繁。缺点:计算较繁。5.讨论:讨论:材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形挠曲线的近似微分方程为:挠曲线的近似微分方程为:积分一次得转角方程为:积分一次得转角方程为:再积分一次得挠
7、度方程为:再积分一次得挠度方程为:材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形积分常数积分常数C C、D D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件 弹簧变形弹簧变形材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形例例6-3-1 6-3-1 求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度,梁的挠度,梁的EIEI已知。已知。解解1 1)由梁的整体平衡分析可得:)由梁的整体平衡分析可得:2)写出)写出x截面的弯矩方程截面的弯矩方程3)列挠曲线近似微分方程并积分)列
8、挠曲线近似微分方程并积分积分一次积分一次再积分一次再积分一次A AB BF F材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形4)由位移边界条件确定积分常数)由位移边界条件确定积分常数代入求解代入求解5)确定转角方程和挠度方程)确定转角方程和挠度方程6)确定最大转角和最大挠度)确定最大转角和最大挠度A AB BF F材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形例例6-3-2 求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度,梁的和最大挠度,梁的EI已知,已知,l=a+b,ab。解解 1)由梁整体平衡分析得:)由梁整体平衡分析得:2)弯矩方程)弯矩方程A
9、C 段:段:CB 段:段:材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形3)列挠曲线近似微分方程并积分)列挠曲线近似微分方程并积分AC 段:段:CB 段:段:材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形4)由边界条件确定积分常数)由边界条件确定积分常数代入求解,得代入求解,得位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形5)确定转角方程和挠度方程)确定转角方程和挠度方程AC 段:段:CB 段:段:材料力学材料力学 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形6)确定最大转角和最大挠度)确定最大转角和最大挠度令令 得,得,令令 得,得,材料力学材料力学
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