17.2 勾股定理的逆定理-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共29张PPT).pptx
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1、17.2勾股定理的逆定理,八年级数学,1探索勾股定理的逆定理,能用它解决一些简单的实际问题;2了解原命题,逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立,学习目标:,你能说出勾股定理的题设和结论吗?,题设:如果一个直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c.,结论:a2+b2=c2.,a,b,c,a2+b2=c2,?,由a2+b2=c2能否确定这是一个直角三角形?,一、知识回顾,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:,把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.,一、知识回顾,二、实验猜想,1.画
2、一画:下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方,分别以这些数为边长(单位:cm)画出三角形:2.5,6,6.5;4,7.5,8.52.量一量:分别度量上述各三角形的最大角的度数3.想一想:请判断这些三角形的形状,并提出猜想,命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形,结论:这个三角形是直角三角形.,题设:一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2.,二、实验猜想,命题1,结论:a2b2=c2.,题设:直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长c.,二、实验猜想,结论:这个三角形是直角三角形.,题设:一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2
3、.,命题2,如果两个命题的题设和结论正好相反,我们就把两个命题叫做互逆命题.,如果把其中一个叫原命题,那么另一个叫做它的逆命题.,二、实验猜想,命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形,已知:如图,ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2.求证:ABC是直角三角形.,已知:a2+b2=c2,直角三角形性质,作一个合适的直角三角形,三、推理论证,分析:,全等,在RtABC中,根据勾股定理,AB2=BC2+AC2=a2+b2,,a2+b2=c2,,AB2=c2,AB=c.,ABCABC(SSS).,C=C=90.,证明:画一个ABC,使C=90,BC=a,
4、AC=b.,在ABC和ABC中,,ABC是直角三角形.,三、推理论证,一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.,三、推理论证,勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,在ABC中,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.,三、推理论证,例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15,b=8,c=17;,(2)a=13,b=15,c=14.,分析:根据勾股定理及其逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.,四、典例分析,解:(1
5、)15282=22564=289,172=289,15282=172.根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形.,(2)132142=169196=365,152=225,132142152.根据勾股定理,这个三角形不是直角三角形.,四、典例分析,四、典例分析,像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.,119,120,1693367,3456,48254601,4800,664912709,13500,1854165,72,97319,360,4812291,2700,3541799,960,1249,481,600,7694961,6480,816145
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