2020届高考数学(理)分类讨论思想专练经典.docx
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1、分类讨论思想专练一、选择题1.已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4,则a等于()A.3 B C3 D.或3答案D解析当a0时,f(x)在3,1上单调递减,在1,2上单调递增,可知当x2时,f(x)取得最大值,即8a14,解得a.当a|PF2|,则的值为()A.2 B. C2或 D2或1答案C解析若PF2F190,则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,又|PF1|PF2|6,|F1F2|2,|PF1|,|PF2|,;若F1PF290,则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2,|PF1|2(6|PF1|)220,又|PF1|PF2|,|PF1|4,|PF2|2,2.综上
2、,知或2.4.2017河南洛阳一模函数f(x)若f(1)f(a)2,则a的所有可能值为()A.1 B1, C D1,答案B解析f(1)e11e01,要使f(1)f(a)2,则需f(a)1.当a0时,由f(a)ea11得a10,即a1;当1a0时,由f(a)sin(a2)1得a22k(kZ),a22k(kZ),由1a0知k只能取0,此时a2,1a0且a1)有两个不等实根,则a的取值范围是()A.(0,1)(1,) B(0,1)C.(1,) D0,答案D解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点.当0a1时,如图1,02a1,即0a1时,如图2,而y2
3、a1不符合要求.综上0a.6.在约束条件下,当3s5时,z3x2y的最大值的变化范围是()A.6,15 B7,15 C6,8 D7,8答案D解析由取点A(2,0),B(4s,2s4),C(0,s),C(0,4).当3s4时,可行域是四边形OABC(含边界),如图1所示,此时,7zmax0(n1,2,3,).(1)求q的取值范围;(2)设bnan2an1,bn的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小.解(1)因为an是等比数列,Sn0,可得a1S10,q0,当q1时,Snna10,当q1时,Sn0,即0(n1,2,3,),则有或由得1q1.故q的取值范围是(1,0)(0,).(2)由bnan2a
4、n1an,得TnSn,于是TnSnSnSn(q2),又Sn0且1q0,则当1q2时,TnSn0,即TnSn;当q2且q0时,TnSn0,即Tn1时,讨论函数f(x)的单调性.解(1)函数f(x)的定义域为(0,),当a3时,f(x)x23xln x,f(x).当x0,f(x)单调递增;当0x1时,f(x)0,f(x)单调递减.所以f(x)极大值f(1)2,f(x)极小值fln 2.(2)f(x)(1a)xa.当1,即a2时,f(x)0,f(x)在定义域上是减函数;当02时,令f(x)0,得0x1;令f(x)0,得x1,即1a0,得1x;由f(x)0,得0x.综上,当a2时,f(x)在(0,)上
5、是减函数;当a2时,f(x)在和(1,)上单调递减,在上单调递增;当1a2时,f(x)在(0,1)和上单调递减,在上单调递增.13.2017江西联考已知圆心为H的圆x2y22x150和定点A(1,0),B是圆上任意一点,线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时,点M的轨迹为椭圆,记为C.(1)求C的方程;(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P,Q和E,F,求的取值范围.解(1)由x2y22x150,得(x1)2y242,所以圆心为H(1,0),半径为4.连接MA,由l是线段AB的中垂线,得|MA|MB|.所以|MA|MH|MB|MH|BH|4.又|AH|21,于
6、是上式化简整理可得9t,由t1,得01,所以a4a5 Ba1a8a4a5 Da1a8a4a5答案B解析取特殊数列,不妨设ann,则a11,a44,a55,a88,经检验,只有选项B成立.2.若命题“x0R,使得xmx02m30”为假命题,则实数m的取值范围是()A.2,6 B6,2C.(2,6) D(6,2)答案A解析命题“x0R,使得xmx02m30”为假命题,命题“xR,使得x2mx2m30”为真命题,0,即m24(2m3)0,2m6.3.2018广东七校联考若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.答案D
7、解析甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用,故所求事件的概率为11.故选D.4.2017山东烟台模拟AB是过抛物线x24y的焦点的动弦,直线l1,l2是抛物线的两条分别切于A,B的切线,则l1,l2交点的纵坐标为()A.1 B4 C D答案A解析取特殊位置:当ABy轴时,不妨取A(2,1),B(2,1),由抛物线x24y知y,过点A的切线方程为y1(x2),即xy10,同理,过点B的切线方程为xy10.则解方程组得l1,l2的交点为(0,1)故选A.5.已知函数f(x)满足:f(mn)f(m)f(n),f(1)3,则的值等于()A.36 B24 C18 D12答案B解析取特殊函数,根据条件可设
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