《2020届高考数学(理)数形结合思想专练经典.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学(理)数形结合思想专练经典.docx(5页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、数形结合思想专练一、选择题1.若f(x)是偶函数,且在(0,)上是增函数,又f(3)0,则xf(x)0的解集是()A.x|3x3B.x|x3或0x3C.x|x3D.x|3x0或0x3答案B解析因为f(x)是偶函数,且在(0,)上是增函数,则在(,0)上是减函数.而xf(x)是奇函数,画xf(x)大致图象如图,由图可知:xf(x)0的解集为x|x3或0x3故选B.2.方程sinx的解的个数是()A.5 B6 C7 D8答案C解析在同一平面直角坐标系中画出y1sinx和y2的图象,如图观察图象可知y1sinx和y2的图象在第一象限有3个交点,根据对称性可知,在第三象限也有3个交点,再加上原点,共7
2、个交点,所以方程sinx有7个解.3.若直线yxb与曲线y3有公共点,则实数b的取值范围是()A.1,12 B12,12C.12,3 D1,3答案C解析曲线方程可化简为(x2)2(y3)24(1y3),即表示圆心为(2,3)、半径为2的半圆,数形结合,当直线yxb与此半圆相切,须满足圆心(2,3)到直线yxb距离等于2,解得b12或b12.因为是下半圆,则舍去b12;当直线过点(0,3)时,解得b3,故12b3,所以C正确.4.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(ac)(bc)0,则|c|的最大值是()A.1 B2 C. D.答案C解析如图,设Oa,Ob,Oc,则Cac,C
3、bc.由题意知CC,O,A,C,B四点共圆.当OC为圆的直径时,|c|最大,此时,|O|.5.2017浙江杭州诊断若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数yf(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称(P,Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”,则实数k的取值范围是()A.(,0) B(0,1)C. D(0,)答案B解析根据题意可知“伙伴点组”满足两点:都在函数图象上,且关于坐标原点对称可作出函数yln (x)(x0)的图象,使它与函数ykx1(x0)的图象交点个数为2即可设切点为(m,ln m),y
4、ln x的导函数为y,可得km1ln m,k,解得m1,k1,可得函数yln x(x0)过(0,1)点的切线斜率为1,结合图象可知k(0,1)时有两个交点故选B.二、填空题6.当x(1,2)时,(x1)2logax恒成立,则a的取值范围为_.答案(1,2解析在同一坐标系内作出y(x1)2,x(1,2)及ylogax的图象,若ylogax过(2,1),则loga21,a2.结合图形,若使x(1,2)时,(x1)2logax恒成立,则1a2.7.已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1,若抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_.答案2解析记抛物线y24x的焦点为F(1
5、,0),注意到直线l2:x1是抛物线y24x的准线,于是抛物线y24x上的动点P到直线l2的距离等于|PF|,问题即转化为求抛物线y24x上的动点P到直线l1:4x3y60的距离与它到焦点F(1,0)的距离之和的最小值,结合图形,知该最小值等于焦点F(1,0)到直线l1:4x3y60的距离,即为2.8.2017山西四校模拟设等差数列an的前n项和为Sn,若S410,S515,则a4的最大值为_.答案4解析由题意可得即又a4a13d,故此题可转化为线性规划问题画出可行域如图所示.作出直线a13d0,经平移可知当直线a4a13d过可行域内点A(1,1)时,截距最大,此时a4取最大值4.三、解答题9
6、.2018山西四校联考设函数f(x)|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值,并求出f(x)取最小值时x的取值范围;(2)若不等式f(x)a(x1)的解集为空集,求实数a的取值范围.解(1)f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3,当且仅当(x1)(x2)0,即1x2时取等号,f(x)min3,此时x1,2.(2)f(x)那么函数f(x)的图象如图所示.由于ya(x1)的图象是过定点P(1,0)、斜率为a的直线,由图可得不等式f(x)a(x1)的解集为空集时,a的取值范围是kACa0,解得因此zmin.综上可知函数的值域为.11.已知a0,函数f(x)x|xa|1(xR).(1)当a1时,求
7、所有使f(x)x成立的x的值;(2)当a(0,3)时,求函数yf(x)在闭区间1,2上的最小值.解(1)当a1时,因为x|x1|1x,所以x1或x1.(2)f(x)(其示意图如图所示)当0a1时,x1a,这时,f(x)x2ax1,对称轴是x1,所以函数yf(x)在区间1,2上递增,f(x)minf(1)2a;当1a2时,当xa时,函数f(x)minf(a)1;当2a3时,x2a,这时,f(x)x2ax1,对称轴是x,f(1)a,f(2)2a3.因为(2a3)aa30,所以函数f(x)minf(2)2a3.综上,当0a1时,f(x)min2a;当1a2时,f(x)min1;当2a3时,f(x)min2a3.12.设函数F(x)其中f(x)ax33ax,g(x)x2ln x,方程F(x)a2有且仅有四个解,求实数a的取值范围.解x(0,1)时,g(x)x0,所以当x1时,g(x)取极小值g(1).(1)当a0时,方程F(x)a2不可能有4个解;(2)当a0,当x(,1)时,f(x)0时,当x(,1)时,f(x)0,当x(1,0时,f(x)0,所以当x1时,f(x)取得极大值f(1)2a,又f(0)0,所以F(x)的图象如图2所示,从图象看出方程F(x)a2若有4个解,则a2,所以实数a的取值范围是.5
限制150内