2020届高考数学(理)单元质量测试(八)经典.docx
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1、单元质量测试(八)时间:120分钟满分:150分第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.同时抛掷3枚硬币,那么互为对立事件的是()A.“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面”B.“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面”C.“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面”D.“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面”答案C解析两个事件是对立事件必须满足两个条件:不同时发生,两个事件的概率之和等于1.故选C.2.某小学共有学生2000人,其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”的活动,现采用分层抽样的方法从中抽取
2、容量为200的样本进行调查,那么应抽取一年级学生的人数为()A.120 B40 C30 D20答案B解析一年级学生共400人,抽取一个容量为200的样本,用分层抽样的方法抽取的一年级学生人数为20040.选B.3.设随机变量XN(0,1),若P(X1)p,则P(1X0)等于()A.p B1p C12p D.p答案D解析P(1X0)p.选D.4.2017湖南邵阳二模假设有两个分类变量X和Y的22 列联表如下:YXy1y2总计x1a10a10x2c30c30总计6040100对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A.a45,c15 Ba40,c20 C.a35,c25 Da
3、30,c30答案A当与相差越大时,X与Y有关系的可能性越大,即a,c相差越大,与相差越大故选A.解析根据22列联表与独立性检验可知,5.2017河南安阳二模已知变量x与y的取值如下表所示,且2.5nm6.5,则由该数据算得的线性回归方程可能是()x2345y6.5mn2.5A.0.8x2.3 B.2x0.4C.1.5x8 D.1.6x10答案D解析由2.5nm0)为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为ab(b mod m)若aCC2C22C220,ab(b mod 10),则b的值可以是()A.2011 B2013 C2015 D2017答案A解析aCC2C22C220
4、(12)20320910(101)10C1010C109C108C10C,a被10除得的余数为1,而2011被10除得的余数是1,故选A.12.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为()A.420 B200 C180 D150答案D解析由题意知,5名教师的指派分组可以为1,2,2或1,1,3两种不同的方法,当分组为1,2,2时,不同的分派方法种数为90,当分组为1,1,3时,不同的分派方法种数为60,所以不同的分派方法种数为9060150.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大
5、题共4小题,每小题5分,共20分)13.2017山东高考已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n_.答案4解析(13x)n的展开式的通项为Tr1C(3x)r.令r2,得T39Cx2.由题意得9C54,解得n4.14.某天,甲要去银行办理储蓄业务,已知银行的营业时间为9:00至17:00,设甲在当天13:00至18:00之间任何时间去银行的可能性相同,那么甲去银行恰好能办理业务的概率是_.答案解析该题为长度型几何概型,所以概率P.15.2018衡阳联考将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中已
6、知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入A袋中的概率为_.答案解析记“小球落入A袋中”为事件A,“小球落入B袋中”为事件B,则事件A的对立事件为B,若小球落入B袋中,则小球必须一直向左落下或一直向右落下,故P(B)33,从而P(A)1P(B)1.16.2017佛山一模某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元保险公司把职工从事的所有岗位共分为A,B,C三类工种,根据历史数据统计出这三类工种的每年赔付频率如表所示(并以此估计赔付概率).工种类别ABC赔付频率若规定该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%,则A
7、,B,C三类工种每份保单保费的上限之和为_元.答案81.25解析设工种A的每份保单保费为a元,保险公司每份保单的利润为随机变量X,则X的分布列为Xaa50104P1保险公司期望利润为E(X)a1(a50104)a5(元),根据规定知,a50.2a,解得a6.25.设工种B的每份保单保费为b元,同理可得保险公司期望利润为(b10)元,根据规定知,b100.2b,解得b12.5,设工种C的每份保单保费为c元,同理可得保险公司期望利润为(c50)元,根据规定知,c500.2c,解得c62.5.则A,B,C三类工种每份保单保费的上限之和为6.2512.562.581.25(元).三、解答题(本大题共6
8、小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.2018云南统测(本小题满分10分)某同学在研究性学习中,收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位:万件)的数据如下表:x(月份)12345y(产量)44566(1)若从这5组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率;(2)求出y关于x的线性回归方程x,并估计今年6月份该种产品的产量.参考公式:,.解(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”,所有的基本事件(m,n)(其中m,n表示月份)有C10种,其中事件A包含的基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种,P(A).(
9、2)(12345)3,(44566)5,iyi142435465681,122232425255,0.6,50.633.2,0.6x3.2.当x6时,y6.8,故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件.18.2017福建福州综合检测(本小题满分12分)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,
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