2020届高考数学(理)单元质量测试(六)经典.docx
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1、单元质量测试(六)时间:120分钟满分:150分第卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1某空间几何体的三视图中,有一个是正方形,则该空间几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C棱锥 D棱柱答案B解析易知仅圆锥的三视图中一定不会出现正方形,故选B.2新疆乌鲁木齐模拟已知一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是,(1,1,0),(1,0,1),画该四面体三视图中的正视图时,以yOz平面为投影面,则得到的正视图可以为()答案A解析由直观图可得A中的图正确,故选A.3已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为6,则这个正四棱柱的体积为
2、()A1 B2 C3 D4答案B解析S表4R26,R,设正四棱柱底面边长为x,则x2x222(2R)2,x1.V正四棱柱2.故选B.4贵阳期末设m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,给出下列命题:若m,m,则;若m,m,则;若m,n,则mn;若m,n,则mn.上述命题中,所有真命题的序号是()A B C D答案A解析对于,垂直于同一条直线的两个平面互相平行,所以正确;对于,平行于同一条直线的两个平面的位置关系不确定,所以错误;对于,平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定,所以错误;对于,垂直于同一个平面的两条直线互相平行,所以正确故选A.5某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆
3、),则该几何体的表面积为()A9214 B8214C9224 D8224答案A解析由三视图可知,此几何体上半部分是半个圆柱,圆柱的底面半径为2,高为5,下半部分是一个长方体,长、宽、高分别为5、4、4,故此几何体的表面积为44245349214.故选A.6已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A36 B64 C144 D256答案C解析SOAB是定值,且VOABCVCOAB,当OC平面OAB时,VCOAB最大,即VOABC最大设球O的半径为R,则(VOABC)maxR2RR336,R6,球O的表面积S4R246214
4、4.72018山西四校联考如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出下列五个结论:PD平面AMC;OM平面PCD;OM平面PDA;OM平面PBA;OM平面PBC.其中正确的个数有()A1 B2 C3 D4答案C解析矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以O为BD的中点在PBD中,M是PB的中点,所以OM是PBD的中位线,OMPD,则PD平面AMC,OM平面PCD,且OM平面PDA.因为MPB,所以OM与平面PBA、平面PBC相交故选C.8已知甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同,俯视图不同,如图所示记甲的体积为V甲,乙的体积为V乙,则()AV甲V乙
5、DV甲,V乙的大小不能确定答案C解析如图,在正方体中,甲几何体的直观图是四棱锥DA1B1C1D1,乙几何体的直观图是三棱锥DA1B1C1,显然有V甲V乙,故选C.9山西五校联考九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊柱的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高一丈,问它的体积是多少?”已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为()A5000立方尺 B5500立方尺C6000立方尺 D6500立方尺答案A解析该楔体的直观图如图中
6、的几何体ABCDEF.取AB的中点G,CD的中点H,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为四棱锥FGBCH与三棱柱ADEGHF的体积之和又可以将三棱柱ADEGHF割补成高为EF,底面积为S31平方丈的一个直棱柱,故该楔体的体积V22315立方丈5000立方尺10全国卷在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC,AB6,BC8,AA13,则V的最大值是()A4 B. C6 D.答案B解析易知AC10.设底面ABC的内切圆的半径为r,则68(6810)r,所以r2,因为2r43,所以最大球的直径2R3,即R.此时球的体积VR3.故选B.11福建泉州二模某几何体的三视图如图所
7、示,则该几何体的侧视图中的虚线部分是()A圆弧 B抛物线的一部分C椭圆的一部分 D双曲线的一部分答案D解析根据几何体的三视图可得,侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得,故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分故选D.12广东广州一模九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑,PA平面ABC,PAAB2,AC4,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()A8 B12 C20 D24答案C解析将三棱锥PABC放在长方体中,如图,三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球因为PAAB2,A
8、C4,ABC为直角三角形,所以BC2.设外接球的半径为R,依题意可得(2R)22222(2)220,故R25,则球O的表面积为4R220.故选C.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则_.答案解析由水面高度升高r,得圆柱体积增加R2r,恰好是半径为r的实心铁球的体积,因此有r3R2r.故.14.直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上若ABBC2,ABC90,AA12,则球O的表面积为_答案16解析由题设可知,直三棱柱可以补成一个球的内接长方
9、体,所以球的直径为长方体的体对角线长,即4,故球O的表面积S4R216.15已知某几何体的三视图如图所示,则其体积为_答案8解析由三视图可知该几何体为一个底面半径为1,高为5的圆柱与一个底面半径为1,高为3的圆柱的组合体,其体积为V12(53)8.16唐山模拟已知一个几何体由八个面围成,每个面都是正三角形,有四个顶点在同一平面内且为正方形,若该八面体的棱长为2,所有顶点都在球O上,则球O的表面积为_答案8解析依题意,该八面体的各个顶点都在同一球面上,则其中四点所组成的截面在球的大圆面上,因为该八面体的棱长为2,所以这四点组成的正方形的对角线的长为2,故球的半径为,该球的表面积为4()28.三、
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