2020届高考数学(理)单元质量测试(七)经典.docx
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1、单元质量测试(七)时间:120分钟满分:150分 第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1直线3xy10的倾斜角大小为()A30 B60 C120 D150答案C解析k,120.故选C.2“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由a2得两直线斜率满足(2)1,即两直线垂直;由两直线垂直得(a)1,解得a2.故选A.3抛物线y24x的焦点到准线的距离是()A1 B2 C4 D8答案B解析焦点F(1,0),准线方程为x1,所以焦点到准线的距离是2.故选B.4已知双曲线1(a0,b
2、0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dyx答案A解析由题意得,双曲线的离心率e,故,故双曲线的渐近线方程为yxx.5若直线mxny4与圆O:x2y24没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个 B2 C1 D0答案B解析由直线和圆没有交点可得:2,整理得m2n2b0)的左、右焦点,P为直线x上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()A. B. C. D.答案C解析令c.如图,据题意,|F2P|F1F2|,F1PF230,F1F2P120,PF2x60,|F2P|23a2c.|F1F2|2c,3a2c2c,3a4c,即椭
3、圆的离心率为.故选C.8设椭圆1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且满足9,则|PF1|PF2|的值为()A8 B10 C12 D15答案D解析由椭圆方程1,可得c24,所以|F1F2|2c4,而,所以|,两边同时平方,得|2|22|2,所以|2|2|22161834,根据椭圆定义得|PF1|PF2|2a8,所以342|PF1|PF2|64,所以|PF1|PF2|15.故选D.9F1,F2分别是双曲线1(a0,b0)的左右两个焦点,P是右支上的动点,过F2作F1PF2平分线的垂线,交PF1于M,交角平分线于Q,则Q点轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线答案A解析PQ是F1PF2
4、的平分线且PQMF2,|PM|PF2|,且Q是MF2的中点|PF1|PF2|PF1|PM|MF1|2a.|OQ|a,选A.10若a,b是正数,直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2,则ta 取得最大值时a的值为()A. B. C. D.答案D解析因为圆心到直线的距离d,则直线被圆截得的弦长L222,所以4a2b24.ta(2a) (2a)2()28a212(44a2),当且仅当即时等号成立,此时a,故选D.112018广东广雅中学调研设F为双曲线1(a0,b0)的右焦点,若线段OF的垂直平分线与双曲线的渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为|OF|,则双曲线的离心率为()A2
5、B. C2 D3答案B解析双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx,线段OF的垂直平分线为直线x,将x代入yx,则y,则交点坐标为,到直线yx(即bxay0)的距离d|OF|,得c2b2,即4a23c2,则双曲线的离心率e.故选B.12已知F为抛物线C:y24x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|DE|的最小值为()A16 B14 C12 D10答案A解析因为F为y24x的焦点,所以F(1,0)由题意直线l1,l2的斜率均存在,且不为0,设l1的斜率为k,则l2的斜率为,故直线l1,l2的方程分别为yk(x1),y(x1
6、)由得k2x2(2k24)xk20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x21,所以|AB|x1x2|.同理可得|DE|4(1k2)所以|AB|DE|4(1k2)411k284k284216,当且仅当k2,即k1时,取得等号故选A.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13若kR,直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点,则实数a的取值范围是_答案1,3解析因为直线ykx1恒过定点(0,1),题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则02122a0a22a40且2a40,解得1a3.14过抛物线yx2的焦点F作一条倾斜角为30的
7、直线交抛物线于A,B两点,则|AB|_.答案解析易知抛物线x24y的焦点坐标是F(0,1),直线AB的方程为yx1,即x(y1)由消去x,得3(y1)24y,即3y210y30,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2,利用抛物线定义可知|AB|AF|BF|(y11)(y21)y1y22.15已知F1,F2是双曲线E:1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1,则E的离心率为_答案解析解法一:由MF1x轴,可得M,|MF1|.由sinMF2F1,可得cosMF2F1 ,又tanMF2F1,b2ac,c2a2b2b2c2a2,c2a2ac0e2e10,e.解法二:由M
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