2020届高考数学(理)单元质量测试(三)经典.docx
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1、单元质量测试(三)时间:120分钟满分:150分第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1函数f(x)12sin2的最小正周期为()A2 B C. D4答案A解析f(x)12sin2cosx,最小正周期T2,故选A.2已知sin0,则 化简的结果为()Acos BcosCcos D以上都不对答案B解析由已知可判断出是第三象限角,所以|cos|cos.故选B.3已知tan3,则cos2()A B C. D.答案C解析tan3,cos2sin2.故选C.4已知向量a(1,2)与b(4,k)垂直,且ab与ab的夹角为,则cos等于()A. B. C D答案D解析由
2、ab可得42k0,故k2,ab(3,4),ab(5,0),则cos.5使函数y2sin2x(x0,)为增函数的一个区间是()A0, B., C., D.,答案C解析因为y2sin2x2sin2x,所以y2sin2x的单调递增区间实际上是u2sin2x的单调递减区间,即2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)令k0,得x,又x0,所以x.故选C.6将函数f(x)sin(2x)|的图象向左平移个单位长度后的图象关于原点对称,则函数f(x)在0,上的最小值为()A. B. C D答案D解析f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度得g(x)sin2x,它的图象关于原点对称,所以k(kZ),即k(k
3、Z),又|,所以,所以f(x)sin2x.因为x0,所以2x,当2x,即x0时,f(x)minsin.故选D.7已知ABC为等边三角形,AB2.设点P,Q满足,(1),R.若,则等于 ()A. B. C. D.答案A解析以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),C(1,),由,得P(2,0),由(1),得Q(1,(1),所以(1,(1)(21,)(1)(21)(1),解得.8已知函数f(x)Asin(x)A0,0,|的部分图象如图所示,若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为()Ak,k,kZB2k,2k,
4、kZCk,k,kZD2k,2k,kZ答案A解析由图象知,A2,周期T4,所以2,所以f(x)2sin(2x),因为函数f(x)的图象经过点,2,所以22sin2,所以22k(kZ),因为|,所以令k0得,即f(x)2sin2x,把函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后,得到g(x)2sin2x2sin2x的图象,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以函数g(x)的单调递增区间为k,k(kZ)故选A.92018江西九校联考已知5sin26cos,则tan()A B. C. D.答案B解析由题意知10sincos6cos,又,sin,cos,tan.102017长沙模拟在ABC中,
5、内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b24a2b5且a2b2c2bc,则sinB的值为()A. B. C. D.答案B解析由a2b24a2b5可知(a2)2(b1)20,故a2且b1.又a2b2c2bc,所以cosA,故sinA.根据正弦定理有,所以sinB.故选B.11已知cos,cos(),且,则cos()的值等于()A B. C D.答案D解析cos,sin,sin2,cos2.又cos(),(0,),sin().cos()cos2()cos2cos()sin2sin().12在矩形ABCD中,AB1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若,则的最大值为()A3 B2
6、C. D2答案A解析分别以CB,CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(2,1),B(2,0),D(0,1)点P在以C为圆心且与BD相切的圆上,可设Pcos,sin.则(0,1),(2,0),cos2,sin1.又,sin1,cos1,2sincos2sin(),其中tan,()max3.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13化简:_.答案2sin解析2sin.14ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C60,b,c3,则A_.答案75解析由正弦定理得,sinB.又cb,B45,A75.152018河南质检某港口水的深度y(单位:m
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