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1、专题08 分式方程阅读与思考 分母含有未知数的方程叫分式方程解分式方程的主要思路是去分母,把分式方程化为整式方程,常用的方法有直接去分母、换元法等 在解分式方程中,有可能产生增根尽管增根必须舍去,但有时却要利用增根, 挖掘隐含条件例题与求解【例1】 若关于的方程1的解为正数,则的取值范围是_ (黄冈市竞赛试题)解题思路:化分式方程为整式方程,注意增根的隐含制约【例2】 已知,其中A,B,C为常数求ABC的值 (“五羊杯”竞赛试题) 解题思路:将右边通分,比较分子,建立A,B,C的等式【例3】解下列方程:(1); (“五羊杯”竞赛试题)(2); (河南省竞赛试题)(3)3 (加拿大数学奥林匹克竞
2、赛试题) 解题思路:由于各个方程形式都较复杂,因此不宜于直接去分母需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解【例4】(1)方程的解是_ (江苏省竞赛试题) (2)方程的解是_ (“希望杯”邀请赛试题)解题思路:仔细观察分子、分母间的特点,发现联系,寻找解题的突破口【例5】若关于的方程只有一个解,试求的值与方程的解(江苏省竞赛试题) 解题思路:化分式方程为整式方程,解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解,利用增根解题【例6】求方程的正整数解 (“希望杯”竞赛试题) 解题思路:易知都大于1,不妨设1,则,将复杂的三元不定方程转化为一元不等式,通过解不等式对某个未知数的取值作出估计逐步缩小其取
3、值范围,求出结果 能力训练A级1若关于x的方程有增根,则的值为_ (重庆市中考试题)2用换元法解分式方程时,如果设,并将原方程化为关于的整式方程,那么这个整式方程是_ (上海市中考试题)3方程的解为_ (天津市中考试题)4两个关于的方程与有一个解相同,则_ (呼和浩特市中考试题) 5已知方程的两根分别为,则方程的根是( ) A, B, C, D, (辽宁省中考试题)6关于的方程的解是正数,则的取值范围是( ) A1 B1且0 C1 Dl且2 (孝感市中考试题) 7关于的方程的两个解是1,2,则关于的方程的两个解是( ) A, B1, C, D, 8解下列方程: (1); (苏州市中考试题) (
4、2) (盐城市中考试题)9 已知求105的值10若关于的方程只有一个解(相等的两根算作一个),求的值 (黄冈市竞赛试题)11 已知关于的方程22,其中为实数.当为何值时,方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根. (聊城市中考试题)12若关于的方程无解,求的值 (“希望杯”邀请赛试题)B级1 方程的解是_(“祖冲之杯”邀请赛试题)2方程的解为_3分式方程有增根,则的值为_4若关于的分式方程1的解是正数,则的取值范围是_ (黑龙江省竞赛试题)5(1)若关于x的方程无解,则_ (沈阳市中考试题) (2)解分式方程会产生增根,则_ (“希望杯”邀请赛试题)6方程的解的个数为( ) A4个 B6
5、个 C2个 D3个7关于的方程的解是负数,则的取值范围是( ) Al B1且0 C1 D1且0 (山西省竞赛试题)8某工程,甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的倍,乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍,丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍,则的值是( ) A1 B2 C3 D4 (江苏省竞赛试题)9已知关于的方程(21)有实数根 (1)求的取值范围; (2)若原方程的两个实数根为1,2,且,求的值. (TI杯全国初中数学竞赛试颞)10 求方程20060的正整数解. (江苏省竞赛试题)11某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元今年销售额只有8万元 (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元? (2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案? (3)如果乙种电脑每台售价为3 800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利? (齐齐哈尔市中考试题)
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