人教版九年级数学上册 22.1.1二次函数 课件(共27张PPT).pptx
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1、22.1.1二次函数,第二十二章二次函数,【学习目标】1能结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念2能够表示简单变量之间的二次函数关系【学习重点】结合具体情境体会二次函数的意义,掌握二次函数的有关概念【学习难点】1能通过生活中的实际问题情境,构建二次函数关系2重视二次函数yax2bxc中a0这一隐含条件,雨后天空的彩虹,公园里的喷泉,跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示?,1.什么叫函数?,一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.,3.一元二次方程的一般形式是什
2、么?,一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数叫做一次函数.当b=0时,一次函数y=kx就叫做正比例函数.,2.什么是一次函数?正比例函数?,ax2+bx+c=0(a0),问题1正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为.,y=6x2,此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.,二次函数的定义,问题2n个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系?,分析:每个球队n要与其他个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛,所以比赛的场
3、次数.,n-1,答:,此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有唯一的一个对应值,即m是n的函数.,问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?,分析:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=_.,20(1+x),20(1+x)2,20(1+x)2,答:,y=20 x2+40 x+20;,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是
4、x的函数.,问题1-3中函数关系式有什么共同点?,函数都是用自变量的二次整式表示的,y=6x2,y=20 x2+40 x+20,二次函数的定义:,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.,温馨提示:,(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式;(2)a,b,c为常数,且a0;(3)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,例1下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量)y=ax2+bx+cs=3-2ty=x2y=x+x+25y=(x+3)-x,不一定是,缺少a0的条件
5、.,不是,右边是分式.,不是,x的最高次数是3.,y=6x+9,判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外,还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.,想一想:二次函数的一般式y=ax2bxc(a0)与一元二次方程ax2bxc0(a0)有什么联系和区别?,联系:(1)等式一边都是ax2bxc且a0;(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.,二次函数定义的应用,例2(1)m取什么值时,此函数是正比
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