人教版九年级数学上册:22.1.1《二次函数》ppt课件.ppt
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1、人教版九年级数学上册:22.1.1二次函数ppt课件基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y,当变量,当变量x x在在某个范围内取一个确定的值,另一个变量某个范围内取一个确定的值,另一个变量y y总总有唯一的值与它对应。有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。函数关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y,我们把,我们把y y叫叫x x的函数。的函数。x x叫自变量,叫自变量,y y叫因变量。叫因变量。目前,我们已经学习了那几种类型的函数?问题问题3:多边形的对角线数多
2、边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系?有什么关系?由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边,那么它有条边,那么它有 个顶点,从一个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线.NMn(n-3)即即此式表示了多边形此式表示了多边形的对角线数的对角线数d与边与边数数n之间的关系之间的关系,对对于于n的每一值的每一值,d都都有唯一的对应值有唯一的对应值,即即d是是n的函数。的函数。问题问题4 4:某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件,计划今后两年件,计划今后两年增加产量。如
3、果每年都比上一年的产量增加增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x x倍,那么两年后倍,那么两年后这种产品的产量这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定,的值而确定,y y与与x x之间的之间的关系怎样表示?关系怎样表示?20(1+x)20(1+x)2即即 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量年后的产量y=_20(1+x)20(1+x)2 2此式表示了两年后的产此式表示了两年后的产量量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系,对于之间的关系,对于x的的每
4、一个值,每一个值,y都有唯一都有唯一的一个对应值,即的一个对应值,即y是是x的函数。的函数。函数都是用自函数都是用自变量的二次整变量的二次整式表示的式表示的 一般地,形如一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,是常数,a 0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数。其中其中a为二次项系数,为二次项系数,b为一次项系数,为一次项系数,c为常数项。为常数项。式子式子有什么共同点有什么共同点?y=6x22、定义:一般地,形、定义:一般地,形y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。(1)等号左边是变量)等号左边是变量y,右边是关于自变量
5、,右边是关于自变量x的的(3)等式的右边最高次数为)等式的右边最高次数为 ,可以没有,可以没有一次项和常数项,但一次项和常数项,但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意:(2)a,b,c为常数,且为常数,且(4)x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数例例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=(6)v=10 rx1_二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bx
6、c (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式:二次函数的特殊形式:当当b0时,时,yax2c当当c0时,时,yax2bx当当b0,c0时,时,yax2当当a、b、c为何值时函数为何值时函数yax2bxc是是一次函数一次函数?正比例函数?正比例函数?思考:思考:二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc(a0)与一元二次方程)与一元二次方程axbxc0(a0)有什么联)有什么联系和区别?系和区别?联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0(2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函数函数y=ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是
7、函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是0例例2、y=(m+3)x (1)m取什么值时,此函数是正比例函数?取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?取什么值时,此函数是二次函数?m2-7例例3.3.某小区要修建一块矩形绿地,设矩形的长为某小区要修建一块矩形绿地,设矩形的长为x x米,米,宽为宽为y y米,面积为米,面积为S S平方米,(平方米,(x xy y).(1)(1)如果用如果用1818米的建筑材料来修建绿地的边框(即周米的建筑材料来修建绿地的边框(即周长),求长),求S S与与x x的函数关系,并求出的函数关系
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