人教A版数学必修4第二章2.3.3 平面向量的坐标运算 课件(共20张PPT).ppt
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1、问题提出,1.平面向量的基本定理是什么?,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2.,2.如何用坐标表示平面向量?,设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若axiyj,则a(x,y).,3.用坐标表示向量,使得向量具有代数特征,并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算,为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是,向量的和、差、数乘运算,如何转化为坐标运算?,平面向量的坐标运算,探究:平面向量的坐标运算,思考1:设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ax1iy1j,b
2、x2iy2j,根据向量的线性运算性质,向量ab,ab,a(R)如何分别用基底i、j表示?,ab=(x1x2)i(y1y2)j,ab(x1x2)i(y1y2)j,ax1iy1j.,思考2:根据向量的坐标表示,向量ab,ab,a的坐标分别如何?,ab(x1x2)i(y1y2)j,ab(x1x2)i(y1y2)j,ax1iy1j.,ab(x1x2,y1y2);ab(x1x2,y1y2);a(x1,y1).,思考:如何用数学语言描述上述向量的坐标运算?,两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差);实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,ab(x1x2,y1y2);ab
3、(x1x2,y1y2);a(x1,y1).,理论迁移,例1已知a=(2,1),b=(3,4),求ab,ab,3a4b的坐标.,3a4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(6,19),ab=(2,1)+(-3,4)=(-1,5),ab=(2,1)-(-3,4)=(5,-3),解:,变式1:已知a=(2,1),b=(3,4),求ab,ab,3a4b的坐标.,变式1:已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b=().A.(7,1)B.(-7,-1)C.(-7,1)D.(7,-1),B,变式3.设AB=(2,3),BC=(m,n),CD=(-1,4),则DA=(
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