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1、2020年高考数学临考冲刺卷 浙江卷(三)1.设全集为R,集合,则( )A.B.C.D.2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )ABCD3.如果双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的离心率为( )A3B2CD4. 若实数满足,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知满足,则目标函数的最小值为( )A.-4B.-3C.-1D.16.随机变量的分布列为:1240.40.30.3那么等于( )A15 B11 C2.2 D2.37.已知是两个相互垂直的单位向量,且,则( )A. B. C. D.8.已知函数,若函数有3个
2、零点,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.9.甲、乙两名知名演员参加某场公益活动,主席台上设置两排座位,前排有9个座位,后排有10个座位.根据主办方要求:前排中间三个座位是领导和主持人的位置,甲、乙两人不能坐;如果甲、乙两人都坐在前排,则必须是甲位于乙的左方;甲、乙两人不能左右相邻,那么甲、乙两人座位的不同安排种数是( )A.149B.203C.23D.26810.在正四面体中,已知分别是上的点(不含端点),则( )A.不存在,使得B.存在E,使得C.存在E,使得平面D.存在,使得平面平面11.复数的共轭复数是_.12.已知,方程表示圆,则圆心坐标是_,半径是_.13.已知,则_,_ _
3、.14.在中,D是边上的一点,若线段的长度构成公差为2的等差数列,则_;若,则_.15.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则每天比前一天少织布的尺数为_.16.椭圆的左、右焦点分别为,过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于两点,则内切圆面积的最大值是_.17.如图,在长方形中,已知,分别是边上的点,设,且,则的最大值为_;当取得最大值是,的面积为_.18.已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最小值和最大值.19.如图,在四面
4、体中,E为棱上一点,(1)求证:(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.20.已知等差数列满足,且是的等比中项。(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,求使成立的最大正整数n的值.21.如图,抛物线为抛物线C上的两个不同的点,且线段的中点M在直线上.当点M的纵坐标为1时,点A的横坐标为-1.(1)求抛物线C的标准方程;(2)若点在y轴两侧,抛物线C的准线与y轴交于点N,直线的斜率分别为,求的取值范围.22.已知函数,(常数且).(1)当与的图象相切时,求a的值;(2)设,若存在极值,求a的取值范围.参考答案及解析1.答案:B解析:由得.由,得,再得或,所以.故选B.2.
5、答案:B解析:由三视图可知其是由半个球及半个倒立的圆柱拼接而成,其中球的半径为1,其体积为,半圆柱的体积为,所以总体积3.答案:B解析:由题意双曲线的一条渐近线与直线平行,可知,可得,所以,离心率.4. 答案:C解析:设,显然在上单调递增.,即,故充分性成立.,故必要性成立.故“”是“”的充要条件,故选C.5.答案:B解析:作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界),其中,作出的图象,再将其平移,当平移后的直线经过点时,目标函数z取得最小值,所以.6.答案:A解析:由分布列可得出.于是可得.故选A.7.答案:A解析:,且都是单位向量,设,且,.故选A.8.答案:A解析:由,得,则直线
6、与函数的图象交点的个数为3即可.将直线和函数的图象分别沿y轴的正方向上移2个单位,则只要直线与函数,的图象交点的个数为3即可.而函数是奇函数,所以直线与的图象只有一个交点即可.而曲线在点处的切线方程为,将直线绕原点逆时针旋转,显然直线与曲线只有一个交点,故实数a的取值范围是,故选A.9.答案:B解析:如果甲、乙都在前排,有种(间接法,顺序一定);如果甲、乙都在后排,有种(间接法,不能相邻);如果甲、乙一个在前排,一个在后排,有种.故一共有种不同的安排方法.10.答案:D解析:为了方便解题,将正四面体放入正方体中,如图所示.连接,对于选项A,取分别为的中点,则易知,所以选项A不正确;对于选项B,
7、在正方体中,易知平面,因为过点D且与平面平行的平面不经过点E,所以不存在点E,使得,故选项B不正确;对于选项C,在正方体中,易证平面,所以不存在E,使得平面,故选项C不正确;对于选项D,设与平面的交点为K,连接,只要令平面与的交点为E即可得平面平面,故选项D正确.11.答案: 解析:复数,共轭复数为.12.答案:;5解析:由题意,或,时方程为,即,圆心为,半径为5,时方程为,不表示圆.13.答案:16;0解析:由二项展开式的通项知,令,得,所以 14.答案:5;45解析:;在中,设,由余弦定理,得,解得或(舍去),所以;在中,由正弦定理,得,解得;考虑到,则有,所以.15.答案:解析: 此数列
8、为等差数列,设公差为d,由题意可得,解得,解得,每天比前一天少织布的尺数为.16.答案: 解析:因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍,且的周长是定值8,所以只需求面积的最大值. 设直线l的方程为,联立消去x,得, 设,则,于是 设,则,即.因为在上为单调递增函数,所以,所以,所以内切圆半径,因此内切圆面积的最大值是.17.答案:;解析:设,则由题意可知,所以又,所以可得,所以所以时,所以令,则,所以当时,单调递减,所以,所以,此时所以的面积为18.答案:(1)因为所以函数最小正周期为 (2)因为,所以,而在上单调递减,在上单调递增,而,所以当,即时,取得最小值,当,即时,取得最
9、大值19.答案:(1),由余弦定理得又,过点D作于点F,连接,则,平面又平面,(2)由(1)可得,就是二面角的平面角,过点D作,交延长线于点H,连接平面,平面,又,平面即直线与平面所成的角在中,所以由余弦定理得,故直线与平面所成角的正弦值为20.答案:(1)设等差数列的公差为,即, 是的等比中项,即,解得.数列的通项公式为. (2)由(1)得.,由,得. 使得成立的最大正整数的值为5.21.答案:(1)由题意知,当时,可设点,则点.因为为抛物线C上的两个不同的点,所以,解得,所以抛物线C的标准方程为.(2)显然直线的斜率存在且不为0,故可设直线的方程为,联立方程,得,消去y,化简并整理得,则,即.设,则,所以,故直线的方程为,.易知,所以,所以.因为,所以,当且仅当时取等号,此时.22.答案:(1)设切点为,所以过点的切线方程为,即,所以,解得 (2)依题意,当a0时,令,则,令,令,所以,当时,单调递减;当时,单调递增.若存在极值,则,即,又时,所以,时,在存在零点,且在左侧,在右侧,即存在变号零点.当a0时,当时,单调递增;当时,单调递减.若存在极值,则,即,又时,所以,时,在存在零点,且在左侧,在右侧,即存在变号零点.所以,若存在极值,.
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