全等三角形证明100题(无重复).doc
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1、.ADBC1:已知:AB=4,AC=2,D是BC中点, AD是整数,求AD长。2:已知:D是AB中点,ACB=90,求证:DABC:3:已知:BC=DE,B=E,C=D,F是CD中点,求证:1=2ABCDEF21BACDF21E:4:已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=AC5:已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE:6:.:如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。7:P是BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBAC-ABPDACB8:已知ABC=3C,1=2,BEAE,求
2、证:AC-AB=2BE9:已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DCFAEDCB10:如图,在ABC中,BD=DC,1=2,求证:ADBC11:如图,OM平分POQ,MAOP,MBOQ,A、B为垂足,AB交OM于点N求证:OAB=OBA:12:如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由 13:已知:如图,DCAB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:AEDEBC(2
3、)观看图前,在不添辅助线的情况下,除EBC外,请再写出两个与AED的面积相等的三角形(直接写出结果,不要求证明):14:如图:DF=CE,AD=BC,D=C。求证:AEDBFC。15:如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BECF,BE=CF。求证:AM是ABC的中线。16:AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF17:已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AFCE,BEDF,BEDF求证:ABECDF18:如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,1=2,3=4,求证: 5=6 19:如图:AB=AC,MEAB,MFAC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:M
4、B=MC20:在ABC中,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证: ;(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.21:如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)ECBFAEBMCF22如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AMAN。23:如图,已知1=2,3=4,求证:AB=CD :24:如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDEABC
5、DEF图925:如图,已知等边ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM. 26:点C为线段AB上一点,ACM, CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证:(1)AN=MB.(2)将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立? (3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。 27:已知,如图所示,在和中,且点在一条直线上,连接分别为的中点(1)求证:;CENDABM图CAEMBDN图(2)在图的基础上,将绕点按顺时针方向旋转
6、,其他条件不变,得到图所示的图形请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立. 28:如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论: AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 CP=CQ CPQ为等边三角形共有2对全等三角形 CO平分AOP CO平分BCD恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) ABCEDOPQ29:如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与
7、点A,B重合),另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141,当点E在AB边的中点位置时: 通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ; 连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ; 请证明你的上述两猜想. 如图142,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明:30:已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成
8、立?若成立,请给予证明;若不成立,、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明31:等边ABC,D为ABC外一点,BDC=120,BD=DCMDN=60射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N,当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,直接写出BM、NC、MN之间的数量关系当点M、N在边AB、AC上,且DMDN时,猜想中的结论还成立吗?若成立,请证明当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出BM、NC、MN之间的数量关系32:如图,BD是等腰的角平分线,.求证BC=AB+AD;33:如图,于F,交延长线于E,求证:BD=2CE;ABCDFE:EBACD34:
9、如图在四边形ABCD中,AC平分BAD,ADCABC180度,CEAD于E,猜想AD、AE、AB之间的数量关系,并证明你的猜想,35:如图,已知在ABC中,B=60,ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD:36:如图所示,已知在AEC中,E=90,AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC,求证:BE=CF37:如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之
10、间的数量关系;OPAMNEBCDFACEFBD图图图(2)如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。38:已知:如图,BFAC于点F,CEAB于点E,且BD=CD,求证:(1)BDECDF (2) 点D在A的平分线上39:如图在ABC中,ABAC,12,P为AD上任意一点,求证;AB-ACPB-PC40:已知:如图,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。 (!)求证:BF=AC; (2)求证:CE=BF
11、; (3)CE与BC的大小关系如何?试证明你的结论。41:数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意
12、一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图342:ABC中,BAC=60,C=40,AP平分BAC交BC于P,BQ平分ABC交AC于Q,求证:AB+BP=BQ+AQ。43:问题背景,如下命题: 如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角ACK的平分线,若ANM=60,则AN=NM 如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角DCK的平分线,若ANM=90,则AN=NM 如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为
13、正五边形外角DCK的平分线,若ANM=108,则AN=NM任务要求: 请你证明以上三个命题; 请你继续完成下面的探索: 如图4,在正(3)边形ABCDEF中,N为BC边上任一点,CM为正边形外角DCK的平分线,问当ANM等于多少度时,结论AN=NM成立(不要求证明). 如图5,在梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,N为BC延长线上一点,CM为DCN的平分线,若ANM=ABC,请问AN=NM是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.44:如图,在ABC中,A=90,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PEBD,PFAC,E、F为垂足求证:PE+PF=AB45:如
14、图,已知ABC中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,则经过多少秒后,点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)46:已知:在ABC中,ACB为锐角,点D为射线
15、BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE,解答下列各题:如果AB=AC,BAC=90(i)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图甲,线段BD,CE之间的位置关系为(ii)当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,i)中的结论是否还成立?为什么?47:已知ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使DAF=60,连接CF(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:BD=CF;AC=CF+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出
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