不定积分解题方法及其技巧窍门情况总结.doc
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1、-不定积分解题方法总结摘要:在微分学中,不定积分是定积分、二重积分等的基础,学好不定积分十分重要。然而在学习过程中发现不定积分不像微分那样直观和“有章可循”。本文论述了笔者在学习过程中对不定积分解题方法的归纳和总结。关键词:不定积分;总结;解题方法不定积分看似形式多样,变幻莫测,但并不是毫无解题规律可言。本文所总结的是一般规律,并非所有相似题型都适用,具体情况仍需要具体分析。1. 利用基本公式。(这就不多说了)2. 第一类换元法。(凑微分)设f()具有原函数F()。则其中可微。用凑微分法求解不定积分时,首先要认真观察被积函数,寻找导数项内容,同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时
2、,不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试,或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2:例1:【解】例2:【解】3. 第二类换元法:设是单调、可导的函数,并且具有原函数,则有换元公式第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种: (7)当根号内出现单项式或多项式时一般用代去根号。 但当根号内出现高次幂时可能保留根号,(7)当根号内出现单项式或多项式时一般用代去根号。 但当根号内出现高次幂时可能保留根号,4. 分部积分法.公式:分部积分法采用迂回的技巧,规避难点,挑容易积分的部分先做,最终完成不定积分。具体选取时,通常基于以下两点考虑:(1) 降低多项式部分的系
3、数(2) 简化被积函数的类型举两个例子吧!例3:【解】观察被积函数,选取变换,则例4:【解】上面的例3,降低了多项式系数;例4,简化了被积函数的类型。有时,分部积分会产生循环,最终也可求得不定积分。在中,的选取有下面简单的规律:将以上规律化成一个图就是:(axarcsinx)(lnxPm(x)sinx)但是,当时,是无法求解的。对于(3)情况,有两个通用公式:(分部积分法用处多多在本册杂志的涉及lnx的不定积分中,常可以看到分部积分)5 不定积分中三角函数的处理1.分子分母上下同时加、减、乘、除某三角函数。被积函数上下同乘变形为 令,则为2.只有三角函数时尽量寻找三角函数之间的关系,注意的使用
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