2022年中考专题复习之相似三角形 2.pdf
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1、中考专题复习之相似三角形(二)知识考点:本节知识主要包括相似三角形、相似多边形的性质及应用精典例题:【例 1】如图,在 ABC 中, AB14cm,95BDAD,DEBC,CDAB ,CD12cm,求 ADE 的面积和周长。分析: 由 AB14cm,CD12cm 得ABCS84,再由 DEBC 可得 ABC ADE ,有2ABADSSABCADE可求得ADES,利用勾股定理求出BC、AC ,再用相似三角形的性质可得ADE 的周长。答案: ADE 的面积为775cm2,周长为15 cm。例 1 图EDCBA例 2 图QPMFEDCBA变 式1 图PNMCBA【例 2】如图,正方形DEMF 内接于
2、 ABC ,若1ADES,4DEFMS正方形,求ABCS分析: 首先利用正方形的面积求出其边长,过 A 点作 AQ BC 于 Q,交 DE 于 P,利用ADES可得 AP 及 AQ 的长,再由 ADE ABC 求出 BC,从而求得ABCS。解:正方形的面积为4, DEMF 2。过 A 点作 AQBC 于 Q,交 DE 于 P 1ADES, AP1 DEBC, ADE ABC ,BCDEAQAP,即BC231BC6,故ABCS9 变式 1:如图, 已知菱形AMNP 内接于 ABC ,M、N、P 分别在 AB 、BC、AC 上,如果 AB21 cm,CA 15 cm,求菱形 AMNP 的周长。答案
3、: 35 cm 变式 2:如图,在ABC 中,有矩形DEFG,G、F 在 BC 上, D、E 分别在 AB 、AC 上, AH BC 交 DE 于 M,DGDE12, BC12 cm,AH 8 cm,求矩形的各边长。变式 2 图HMDEFGCBA3S2S1S例 3 图TRNMPCBA问题一图PNMDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 答案:724cm,748cm 【例 3】如图,已知P 为 ABC 内一点,过P
4、 点分别作直线平行于ABC 的各边,形成小三角形的面积1S、2S、3S,分别为4、9、49,求 ABC 的面积。解: 设 MPp, RTr, PNq, 由于1S、2S、3S都相似于 ABC , 设 ABC 的面积为S, ABc, 则有cqS2,cpS3,crS7,三式相加得:1732cccrqpS12S,故144S探索与创新:【问题一】如上图,在四边形ABCD 中, AD BC,AD a,BC b,过 BD 上一点 P 作 MN BC 交 AB 、DC于 M、N,若 AM MBmn。(1)计算 PM、PN 的长;(2)当abmn时, PM 与 PN 有怎样的关系?(3)在什么条件下才能得到MN
5、 )(21ba。略解:( 1) MN BC,AD BC, BPM BDA , DPN DBC BABMDAPM,ABAMDCDNBCPN又 AM MB mn, BM AB n)(nmAM AB m)(nmanmnPM,bnmmPN(2)anmnPM,bnmmPN当mbna,即abmn时,才有PMPN;(3) MN PMPNnmmbna,由nmmbnaba)(21可得:0)(nmba从而0ba或0nm故当ba,且四边形ABCD 为平行四边形时,MN )(21ba或nm且 MN 为梯形(或平行四边形)的中位线时, MN )(21ba。【问题二】如图,已知梯形ABCD 中, AD BC,AD 、BC
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