2022年双曲线教学案例参照 .pdf
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1、双曲线及其标准方程背景随着新课程改革的开始,素质教育的发展,计算机在教学上的应用越来越广泛,运用多媒体技术教学已成为现实,如何在40分钟的课堂教学中提高教学效果,进行高质量的教学,成为我们研究的重点。利用多媒体教学一方面能够更有效地利用课堂时间,合理的调动学生的课堂积极性,把抽象难懂的知识概念用多媒体展示出来帮助学生理解,丰富教学内容,拓展学生的思维空间,从而获得最佳的教学效果,另一方面也有利于教师的业务进修。主题本节课是双曲线内容的第一节,在此之前学生已经学习了椭圆这种圆锥曲线,对学习曲线方程有了一定基础和方法, 教学目标是了解双曲线的标准方程, 能根据已知条件求双曲线的标准方程。标准方程的
2、简单应用中学会一种方法( 待定系数法 ) 两种数学思想 ( 数形结合分类讨论 ) ;另外 , 在课堂教学过程中了解求轨迹方程的基本方法. 案例设计一、教材分析本案例从学生的兴趣入手引入新课,以椭圆的定义和建立椭圆的方程开始引导学生, 着手从双曲线的定义来推导双曲线的标准方程,再从方程以及图像来深刻剖析双曲线的定义, 从而真正理解双曲线的定义及其标准方程。设置的练习目的在于让学生真正理解标准方程的两种形式, 分清两种形式里的a,b,c 及其焦点坐标 , 其中焦点坐标是)0,(c还是),0(c, 分别对应哪种形式值得强调。例 1 是为熟悉双曲线的标准方程而设置的,也是用待定系数法求曲线的方程。例2
3、 的目的在于说明双曲线的应用,也是为了让学生进一步熟悉双曲线的定义,解决应用题。与椭圆2.2.1 节的例 3 照应,在本小节例 2 之后给出了一个探究题,这也是双曲线的另一种产生方法。因为有 2.2.1 节例 3 的经验,这个“探究”并不困难。最后的课堂训练是学生自己思考动手解决问题, 让其体验学习过程 , 进一步明确今天所学内容, 达到对新学知识的再认识 .二、学情分析高二学生已经形成了是非观,具备了一定的类比转化及分析问题的能力,在心里上也具备了承受和辨证地接受别人的意见和建议,但对于复杂问题的处理还不够灵活,因此在课堂上注意发挥学生的主体作用,体现教师的点拨引领效果。三、教学目标1、知识
4、目标:理解和掌握双曲线的定义,标准方程及其求法。2、能力目标:掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法,培养学生动手能力,体验类比及数形结合等思想方法的运用,提高学生的观察与探究能力。3、情感目标: 通过对双曲线定义与椭圆定义的比较,使学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法, 通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学习兴趣,培养学生用联系的观点认识问题。四、教学重点、难点重点:理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点:双曲线标准方程的推导,分清双曲线标准方程的两种形式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
5、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - (解决方法多媒体辅助教学,指导学生自学法)关键点:合理利用多媒体作为辅助工具,使学生了解双曲线定义和椭圆定义的区别,准确理解双曲线的定义,。五、教学程序设计:创设情境:在上课之前首先用多媒体为学生播放校园歌曲悲伤的双曲线,动听的旋律响起,一下就吸引了学生的注意,看着歌词,欣赏完歌曲,学生就开始围绕双曲线提问,问定义、怎么画图像、方程是什么,自然而然的进入了这节课的内容。(设计意图:学生都是十七八的年纪,正处在爱听歌,喜欢“为赋新诗强说愁”的阶段,所以我从学生兴趣入手,由歌曲引入新课,比生硬
6、的开场白要起到事半功倍的效果。)(一)复习提问1椭圆的定义是什么? ( 学生回答,教师板书 ) 平面内与两定点F、2F的距离的和等于常数 (大于|21FF|) 的点的轨迹叫做椭圆教师要强调条件: (1) 平面内; (2) 到两定点1F、2F的距离的和等于常数; (3) 常数 2a|21FF| 2椭圆的标准方程是什么?(学生口答,教师板书 ) (设计意图:把知识点在黑板上板书出来,在给出双曲线的定义、方程之后让学生能对这两种圆锥曲线的异同直观的进行比较。)(二) 双曲线的概念设问:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?(设计意图 : 让学生产生疑问,
7、自己设想,锻炼学生的想象能力。)1简单实验 ( 边演示、边说明 ) 用多媒题演示拉链试验,让学生观察双曲线的形成过程,认识双曲线的形状及特点。注意:常数要小于 |21FF| ,否则作不出图形这样作出的曲线就叫做双曲线(设计意图:运用多媒体,把生涩难以想象的数学知识直观展示给学生,便于理解的同时,活跃课堂气氛,让学生体会数学知识的神奇)2设问(多媒体展示)问题 1:定点1F、2F与动点 M不在平面上,能否得到双曲线?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 -
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