《数的产生》教案.docx
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1、文本为Word版本,下载可任意编辑数的产生教案数的产生教案1 教学目标 1、使学生知道数的产生过程,初步认识自然数。 2、使学生经历认识数的产生、十进制计数法的过程,掌握包括计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”在内的数位顺序表和十进制计数法。 3、使学生感受到数的产生来源于生活,并为生活服务。体验数字与现实生活的密切关系,激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点 1、理解自然数和十进制计数法的意义。 2、掌握数位顺序表和十进制计数法。 教学过程: 一、谈话导入 老师:同学们,想一想平时在生活中,我们做什么事情能够用到数。你们知道古时的人们是怎样记数的吗?你们了解数的产生和发展吗? 二、探究
2、新知 1、学习数的产生 (1)讲述数的产生:古时候的人们在劳动生活中有了记数的需要,但开始不会用一、二、三、四这些数字数物体的个数,因此只能借助其他的一些物品来记数。如第一幅图中,人们出去放牧时摆放小石子,每放出一只羊,就摆一个小石子,一共放出多少只羊就摆多少小石子。放牧归来,再把这些小石子和羊一一对应起来,若两者同样多,说明放牧时羊没有丢。第二幅图说的是用木板或在石板上刻道的方法来记录所捕获的鱼或其他猎物的数量,也可以用来核对打猎前后武器的数量是否一致。第三幅图中结绳记数的道理也是这样。 小结:人们无论采取哪种记数方式,都是要把实物和用来记数的实物一个一个对应起来,后来,随着语言的发展,人们
3、发明了记数的符号,也就是最初的数字。不同的国家和地区的记数符号也不同。 (2)介绍各个国家的数字。 巴比伦数字、中国数字、罗马数字、还有印度人发明的阿拉伯数字,它先由印度传入阿拉伯,而后又从阿拉伯传入欧洲,这样人们误认为这些数字是阿拉伯人发明的,所以才叫阿拉伯数字。随着社会的发展,人们交流的增多,又逐渐统一成现行的阿拉伯数字,即:1、2、3、4、5 (3)认识自然数。 自然数是人类的生产劳动中逐渐产生的,人类认识自然数的过程经历了一个相当长的时期。在数物体个数的过程中,我们数出的1,2,3都叫做自然数。“0”是最小的自然数,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 通过多媒体呈现古人记数和不同
4、地区的记数符号,以及今天的使用的阿拉伯数字,让学生的学习更加丰富有趣。 2、学习十进制计数法。 (1)填一填。 与百相邻的计数单位是()和(),与万相邻的计数单位是()和(),与千万相邻的计数单位是()和()。 10个一是(),10个十是()。10个百是(),10个千是()。 10个万是(),10个十万是(),10个百万是(),10个千万是()。 (2)提问:通过上面的填空,你发现什么? (每相邻两个计数单位之间的进率都是十) 小结:每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。 3、认识数位顺序表。 (1)认识数位顺序表:呈现数位顺序并提问,从右往左,第五位是什么数位?第
5、九位呢? (2)数级:按照我国的计数习惯,从右边起每四位是一级。 (3)提问:从数位顺序表上看,依次有哪些数级?个级有哪些数位?万级有哪些数位?亿级呢?省略号表示什么意思? (4)你发现每个数级的数位排列有什么规律吗?请你按数级从右边起,说说每个数级各有哪些计数单位。 使学生运用已有的知识,“扩建”数位顺序表,再通过系统整理计数单位、数位、数级等知识,让学生理解“十进制计数法”。 三、巩固练习 1、填空。 (1)亿位左边是()位,千万位左边是()位,26705000000 中“6”在()位。 (2)()计数单位之间的进率都是(),这种计数方法叫做十进制计数法。 2、判断。 (1)没有最小的自然
6、数。() (2)没有最大的自然数。() (3)0是自然数。() (4)自然数的个数可以数出来。() 3、下面的数各是几位数,按数级分各有哪几个数级?你是怎样分的? 3248 143248 1263248 41263248 4、先把下列各数按数级分一分,再说说各有哪些数位,最高位是什么数位。 4253643 62538 234567321 4561732150 四、作业练习 练习二第1、2、6题(学生独立完成)。 五、归纳总结 说说你这节课的收获? 数的产生教案2 一、教学目标: 1.知道数产生的历史,认识自然数。 2.认识亿级的数,掌握计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”以及千亿以内的数为顺
7、序表,掌握十进制计数法。 3.使学生了解中国古代数学的伟大成就,激发学生的民族自豪感。 二、教学重点: 让学生体验数的产生过程。 三、教学难点: 理解掌握十进制计数法的意义。 四、教学用具: 计数器、课件。 五、教学过程: (一)教学数的产生动画:数字的产生和演变 1数的产生。 (图片) 教师:很久以前,人们在生产劳动中就有了计数的需要。例如,人们出去打猎的时候,要数一数共出去了多少人,拿了多少件武器;回来的时候,要数一数捕获了多少只野兽等等,这样就产生了数。 2计数符号、计数方法的产生。 教师出示第16页的主题图让学生看,进一步说明:在远古时代人们虽然有计数的需要,但是开始还不会用一、二、三
8、“”这些数词来数物体的个数。只知道“同样多”、“多”或“少”。那时人们只能借助一些其他物品,如在地上摆小石子、在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。比如,出去放牧时,每放出一只羊,就摆一个石子,一共出去了多少只羊,就摆多少个小石子;放牧回来时,再把这些小石子和羊一一对应起来,如果回来的羊的只数和小石子同样多,就说明放牧时羊没有丢。再如,出去打猎时,每拿一件武器,就在木棒上刻一道,一共拿了多少件就在木棒上刻多少道;打猎回来时,再把拿回来的武器和木棒上刻的道一一对应起来,看武器和刻道是不是同样多,如果是,就说明武器没有丢失。结绳计数的道理也是这样。这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物
9、一个对一个地对应起来,也就是现在所说的一一对应。以后,随着语言的发展逐渐出现了数词,随着文字的发展又发明了一些记数符号,也就是最初的数字。各个国家和地区的记数符号是不同的。 4.阿拉伯数字的出现。 5.什么是自然数?自然数有哪些性质和特点? (二)教学十进制计数法 1师:生活中还有更大的数,需要用数级更多的数位表读写。 2用计数器帮助数数,认识十亿、百亿、千亿 让学生在计数器上拨上一亿,然后一亿一亿地数,一直数到九亿,再拨上一亿。 提问:“九亿再加上一亿是多少?亿位满十要怎样?” 认识10个一亿是十亿。并让学生回答“十亿”应板书在什么位置。板书:“十亿”(写在刚才板书的亿位的左边。)用同样的方
10、法,完成对百亿、千亿的认识,分别板书:百亿、千亿。提问:“个、十、百、千、万”“亿都是用来计数的,叫什么?”(计数单位。) 提出:十亿、百亿、千亿也是计数单位。 提问:“到现在我们一共学了哪些计数单位?” 教师把板书出的计数单位加上横线和竖线,并告诉学生还有比千亿大的计数单位,由于不常用,暂时不学,因此在千亿的左面用省略号“”“”表示还有其他计数单位。 提问:每相邻两个计数单位之间的关系是什么?(每相邻两个单位之间的进率是10,即十进关系。)说明像这种“每相邻两个单位之间的进率都是10”的计数方法叫做“十进制计数法”。 3认识数位和数位顺序表。 (1)说明写数时,要用尽可能少的符号来表示,这些
11、符号叫做数字。提问:“我们学过了哪些数字?”(1、2、3、4、5、6、7、8、9、0)说明这些数字叫阿拉伯数字。 (2)说明写数的时候,把计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。再说明数位的作用:有了数位以后,由于一个数字在不同的数位上表示的数的大小不同, (3)让学生说说亿以内的数位顺序表是怎样的,教师板书出来。然后引导学生把亿以内的数位顺序表扩展到“千亿”位,并告诉学生还有比千亿大的数,由于不常用,暂时不学,因此在数位顺序表后面用省略号“”“”表示还有其他数位。 (4)使学生明确右起第五位是万位,第九位是亿位。 (5)引导学生对数位分级。先让学生说出右起第一位至第四位是什么
12、级,第五位到第八位是什么级,再进一步说明第九位到第十二位是亿级。同时说明数位分级的作用:数位多了,一位一位地读不方便,通过分级可以很方便地读数。 在已写出的数位顺序表上接着板书:个级、万级、亿级,制成表,并把它和计数单位表连接起来。 (6)让学生观察数位顺序表,看一看个级、万级、亿级的异同点:都是四个数位; 每一级从第二个数位起,都是十、百、千,但万级多了个“万”字,亿级多了个“亿”字;个级第一位是个位,万级第一位是万位,亿级第一位是亿位。 (三)巩固练习 (四)课堂总结、质疑 数的产生教案3 1、教学任务分析 (1)通过本节课的学习让学生知道如何利用计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数
13、,并会利用随机模拟方法估计未知量. (2)通过本节课学习让学生学会建立严格的几何模型来解决多元的几何概型问题。 (3)这是概率必修章节的最后一个知识点,前面已经学过了(整数值)随机数的产生和用蒙特卡罗模拟方法估计概率值.本节的主要思路是对照前面学过的知识让学生自主思考、设计方案。 (4)用随机模拟法估计未知量.例3是圆周率的估计,例4则是不规则平面图形面积的估计. (5)建立严格的几何模型,解决例1中涉及到的两元几何概型问题. 2教学重点与难点 重点: (1) 均匀随机数的产生,设计模型并运用随机模拟法估计未知量; (2) 转化为严格的几何概型再分析上述问题. 难点: (1) 如何设计随机模拟
14、法;(2) 如何转化为严格的几何概型问题. 3.教学流程 4.教学情境设计 问题 问题设计意图 师生活动 (1)谁能叙述一下几何概型的有关知识? 复习上节课相关的知识. 师:提出问题,引导学生回忆. 生:回忆、概括. (2)与古典概型相比,是否可以用一个区间内的随机数进行模拟几何概型呢? 使学生从两种概型的区别中认识随机实数的产生方法. 师:引导学生观察、区别、阅读书中的相关知识. 生:通过阅读思考认识到随机实数产生方法在估计几何概型事件概率时的必要性. (3)对于例2的事件A,你能设计一个随机模拟的方法求它的概率吗? 应用随机模拟的方法估计几何概型中随机事件的概率. 老师带领学生解答例2,并
15、对数据进行变化,让学生体会随机性和频率会在某个范围内变化. (4)对于例3,你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗? 随机模拟方法估计圆的面积,进而估计圆周率p的值. 师:引导学生依据几何概型需满足的条件设计随机模拟方法. 生:回忆几何概型的定义,设计方案. (5)对于例4,你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗? 随机模拟方法估计不规则图形的面积. 师:画一些曲线围成的图形,让学生设计方案求面积的估计值. 生:思考问题,给出方案. (6)对于例2,不用随机模拟法,用几何概型公式该怎么解决呢? 引入图形法求几何概型. 老师给学生讲解对于二元变量的问题如何转化为平面图形的方法解决.
16、 (7)模仿例2,练习1和练习2如何转化为几何概型解决呢? 练习图形法求几何概型. 学生练习,老师进行总结提升. (8)小结:如何利用随机模拟法估计几何概型的概率;如何利用图形法求二元变量几何概型的概率. 总结本节课所学的知识. 师:提出问题,引导学生思考归纳概括. 生:思考、整理、归纳概括. (9)课后作业:复习参考题A、B组. 数的产生教案4 课题一:数的产生 十进制计数法 教学内容:教科书第3638页的数的产生、十进制计数法和数的读法,练习九的第14题。 教学目的: 1、使学生知道的数的产生。 2、认识自然数和整数。 3、使学生认识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“亿”、“千亿”。
17、4、掌握千亿以内的数位顺序和十进制计数法,会根据数级正确地读千亿以内的数。 教学重点:亿级的数和计数单位 教学难点:根据数级正确地读千亿以内的数 教具准备:教科书第36页的教学挂图 教学过程: 1、教学数的产生 (1)数的产生 教师:我们已经学习了三年半数学,每天都要和数打交道,这些数究竟是怎样产生的呢? 教师说明:很久以前,人们在生产劳动中就有了计数的需要。例如,人们出去打猎的时候,要数一数出去了多少人,拿了多少件武器,回来的时候,要数一数捕获了多少只野兽等等,这样就产生了数。 (2)。 记数符号、计数方法的产生。 教师出示第36页的教学挂图让学生看图,进一步说明:在远古时代人们虽然有计数的
18、需要,但是开始还不会用一、二、三这些数词来物体的个数。只知道“同样多”、“多”或“少”。那时人们只能借助一些其他物品,如在地上摆小石子,在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。比如,出去放牧时,每放出一只羊,就摆一个石子,一共出去了多少只车,就摆多少个小石子,放牧回来时,再把这些小石子和羊一一对应起来,如果回来的羊的只数和小石子同样多,就说明放牧时羊没有丢。再如,出去打猎时,每拿一件武器和木棒上刻的道一一对应起来,看武器和刻道是不是同样多,如果是,就说明武器没有丢失。结绳计数的道理也是这样。这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来,也就是现在所说的一一对应。以后,随
19、着语言的发展逐浙出现了数词,随着文字的发展又发明了一些记数符号,也就是最初的数学。各个国家和地区的记数符号是不同的。例如,巴比伦数字就是用一个类似三角形的符号来表示1,两个这样的符号表示2,三个这样的符号并排表示3,九个这样的符号表示9,10就将这个符号横放来表示(板书出巴比伦数字)。中国数字用一竖表示1,两竖表示2,五竖表示5,6就用一横加一竖来表示,依此类推7就用一横加竖来表示,9就用一横加四竖来表示(在巴比伦数字下面对应地板书出中国数字)。除此之外,还有罗马数字、印度数字和阿拉伯数字(在中国数字下面对应地板书出罗马数字)。 巴比伦数字: 中国数字: 罗马数字: 阿拉伯数字,其实并不是阿拉
20、伯人发明的,而是由印度人发明的,公元八世纪前后,由印度传入阿拉伯,公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲,人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的,后来就叫做“阿拉伯数学”。随着社会的发展,人们的交流也越来越多,但各个地区数学不同,交流起来很不方便,以后就逐渐统一成现行的阿拉伯数字(对应着上面,板书:1、2、9)。后来人类对数的认识逐渐增加,数认得也越来越大,如果每一个数都用不同的数字来表示,很不方便,也没有必要,这样就产生了进位制。古代十进制,还有十二进制、六十进制等等。由于十进制计数比较方便,以后逐浙统一采用十进制。经过很长时间,才产生了像现在这样完整的计数方法,这就是我们下面要讲的“十进制计数法”。
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