求质点在中心势场中运动的微分方程的解解由公式ppt课件.ppt
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1、3.1 求质点在中心势场 中运动的微分方程的解。解:由公式 ,代入02rV令: 2222rLrVEmdrrL02rV2222221)2(212rLmmErdLrLrEmdrrLru1mEuLmduL2)2(22讨论: (1) 当 22, 02LmmEcumEmLmLLumLmEdumLL22arccos222222222第第3 3章章 两体问题两体问题选适当,使c=0, 得 2221cos221LmmLmEru(2) 当 22, 02LmmEcumELmarcshLmLLmmEuduLmL22222222222选适当,使c=0, 得 1222122LmshLmmEru(3) 当 22, 02L
2、mmEcuEmLmarcchLmLLmEmuduLmL22222222222选适当,使c=0, 得 1222122LmchLmEmru)(lim,)(limshch第(2),(3)中情况会出现r0,即质点被力心所俘获mLmLErmEt2221222 rrrLmmrmEEmmLmrmErdrmLrEmdrt02220222202222)2(4844882当 ,t值有限0, 022ELm3.2 质量相同的两个质点,用一固有长度为l劲度系数为k,质量不计的弹性棒连接起来,用手握住其中一个质点,使另一个做水平圆周运动,其速度为V0,然后将手放开,讨论这两个质点以后的运动情况。解:放手前,体系质心做圆周
3、运动,放手后质心在离心力作用下做抛体运动。 仅考虑体系的相对运动,体系势能 。两粒子相对运动可看成质量为折合质量mr的质点的运动,运动方程为:2)(21lrkV其中: 轨道方程为: rrrrmLlrkEmdrt02222)(212lkmvrmmmmmmr2002121,21rrrrrrLlrkEmdrrLd002222)(2123.3 质点在一纬中心引力 的作用下,以速度为0,x=-a处开始运动,试求该质点到达力心o的时间。解:设无穷远处为势能零点,则代入粒子在中心势的运动方程:xFxdxxxvxln)(0222lnln2)(2axmdrrmLxVEmdrt3.4 定性的讨论粒子在中心势 中的
4、运动,式中k和为常数。解:当 1时,V0,此时近似做自由粒子的运动; 当 1时, ,粒子近似做在势场 中的开普勒运动; 当 1时, ,粒子近似做开普勒运动,但势场减弱为rekVrrrkVrkrrekVerk 1r3.6 求粒子在中心力 的作用下的轨道方程。解:粒子的中心势场可写为代入 32rcrkFrcrkV2222221)(221)(2rLmcrmkmErLdrLrVEmdrrLd令: ,ru122222244222)(ABuAADBABudALmEumkuLmcLdumEDmkBmcLA2222222222cos)()(22LmcLmcLmcLmEkmmcLmkucos1cos)(2112
5、22222epLmcLkmmcLmEmkmcLr其中:22222)(21,1,kmmcLmEeLmcmkmcLp3.8 试求粒子在势场 中运动且E=0 (抛物线轨道)时,坐标对时间的依赖关系。解:粒子在中心势场 中运动,代入运动方程:222222222)(2LrmmrdrrmLrmdrrmLxVEmdrtrVrV令 ,则2222LrmLmLLr222232)1(221232322323232222mLdmLdmLLdLmLmLLmt若 ,则mLp2) 1 (31223mpt)3()1 (4)1(4sin)2()1 (22)1(2)1(cos222222222222pppxrrypppmLprp
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