31 求质点在中心势场 中运动的微分方程的解解:由公式.ppt
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1、3.1 求质点在中心势场 中运动的微分方程的解。解:由公式 ,代入令:讨论:(1)当 第第3 3章章 两体问题两体问题选适当,使c=0,得(2)当 选适当,使c=0,得(3)当 选适当,使c=0,得 第(2),(3)中情况会出现r0,即质点被力心所俘获当 ,t值有限3.2 质量相同的两个质点,用一固有长度为l劲度系数为k,质量不计的弹性棒连接起来,用手握住其中一个质点,使另一个做水平圆周运动,其速度为V0,然后将手放开,讨论这两个质点以后的运动情况。解:放手前,体系质心做圆周运动,放手后质心在离心力作用下做抛体运动。仅考虑体系的相对运动,体系势能 。两粒子相对运动可看成质量为折合质量mr的质点
2、的运动,运动方程为:其中:轨道方程为:3.3 质点在一纬中心引力 的作用下,以速度为0,x=-a处开始运动,试求该质点到达力心o的时间。解:设无穷远处为势能零点,则代入粒子在中心势的运动方程:3.4 定性的讨论粒子在中心势 中的运动,式中k和为常数。解:当 1时,V0,此时近似做自由粒子的运动;当 1时,粒子近似做在势场 中的开普勒运动;当 1时,粒子近似做开普勒运动,但势场减弱为3.6 求粒子在中心力 的作用下的轨道方程。解:粒子的中心势场可写为代入 令:,其中:3.8 试求粒子在势场 中运动且E=0(抛物线轨道)时,坐标对时间的依赖关系。解:粒子在中心势场 中运动,代入运动方程:令 ,则若
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