2022版高考数学一轮复习课后限时集训50直线与圆圆与圆的位置关系含解析.doc
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1、课后限时集训(五十)直线与圆、圆与圆的位置关系建议用时:40分钟一、选择题1圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离B相切C相交D以上都有可能C直线2txy22t0恒过点(1,2),12(2)2214(2)50,点(1,2)在圆x2y22x4y0内部,直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交2若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切,则m()A21B19 C9D11C圆C1的圆心为C1(0,0),半径r11,因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m,所以圆C2的圆心为C2(3,4),半径r2(m25)从而|C1C2|5.由两圆外切得|
2、C1C2|r1r2,即15,解得m9,故选C.3(2020全国卷)已知圆x2y26x0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A1B2 C3D4B将圆的方程x2y26x0化为标准方程(x3)2y29,设圆心为C,则C(3,0),半径r3.设点(1,2)为点A,过点A(1,2)的直线为l,因为(13)2220),所以(2a)2(1a)2a2,即a26a50,解得a1或a5,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),所以圆心到直线2xy30的距离为或,故选B.5若圆x2y2r2(r0)上恒有4个点到直线xy20的距离为1,则实数r的取值范围是()A(1,)B(1,1)C(0,1)
3、D(0,1)A计算得圆心到直线l的距离为1,如图,直线l:xy20与圆相交,l1,l2与l平行,且与直线l的距离为1,故可以看出,圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1.6(多选)(2020厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P,使过点P所作圆C的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是()A1B2C3D4ABx2y24x0,(x2)2y24.过点P所作圆C的两条切线相互垂直,点P与圆心C,两切点构成一个边长为2的正方形,PC2,即点P的轨迹方程为(x2)2y28,又点P在直线yk(x1)上,2,2k2.即实数k的取值可以是1,2.
4、二、填空题7(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点,则|AB|_.2由题意知圆的标准方程为x2(y1)24,所以圆心坐标为(0,1),半径为2,则圆心到直线yx1的距离d,所以|AB|22.8(2019浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2,1),则m_,r_.2如图,由圆心与切点的连线与切线垂直,得,解得m2.圆心为(0,2),则半径r.9(2020安庆模拟)已知圆C:x2y21,直线l:axy40.若直线l上存在点M,以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点,则a的取值范围是_(,)直线l上存在点M,以M为圆心且半径
5、为1的圆与圆C有公共点,则|MC|2,只需|MC|min2,即圆C:x2y21的圆心到直线l:axy40的距离d2,即d2,解得a或a.三、解答题10(2020三明模拟)已知圆C:x2y28y120,直线l:axy2a0.(1)当a为何值时,直线与圆C相切?(2)当直线与圆C相交于A,B两点,且|AB|2时,求直线的方程解(1)圆C的标准方程为x2(y4)24,圆心C的坐标为(0,4),半径长为2,当直线l与圆C相切时,则2,解得a.(2)由题意知,圆心C到直线l的距离为d,由点到直线的距离公式可得d,整理得a28a70,解得a1或7.因此,直线l的方程为xy20或7xy140.11圆O1的方
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