【能力培优】八年级数学上册 13.3 等腰三角形专题训练 (新版)华东师大版.doc
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1、等腰三角形专题一 与等腰三角形有关的探究题1. 设a、b、c是三角形的三边长,且,关于此三角形的形状有以下判断:是等腰三角形;是等边三角形;是锐角三角形;是等腰直角三角形.其中真命题的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2. 如图,已知:MON=30,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3在射线OM上,A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形,若OA1=1,则A2013B2013A2014的边长为( )A.2013 B. 2014 C. D. OMNB1A1B2B3A2A3A43. 如图,在AB中, B20,ABB,在B上取一点C,延长到,使得; 在上取
2、一点D,延长到,使得;,按此做法进行下去,求的度数.4. 如图,点O是等腰直角三角形ABC内一点,ACB=90,AOB=140,AOC=将AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90得BDC,连接OD(1)试说明COD是等腰直角三角形; (2)当=95时,试判断BOD的形状,并说明理由5. 如图在等边ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点O,且ODAB,OEAC(1)试判定ODE的形状,并说明你的理由;(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?写出你的判断过程专题二 等腰(边)三角形中的动点问题6. 已知ABC为等边三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN
3、与AM相交于Q点.就下面给出的三种情况(如图中的),先用量角器分别测量BQM的大小,将结果填写在下面对应的横线上,然后猜测BQM在点M、N的变化中的取值情况,并利用图证明你的结论.测量结果:图中BQM=_;图中BQM=_;图中BQM=_.7. 如图,在ABC中,AB=AC=2,B=40,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作ADE=40,DE交线段AC于E(1)当BDA=115时,BAD=_;点D从B向C运动时,BDA逐渐变_ (填“大”或“小”);小(2)当DC等于多少时,ABDDCE,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,ADE的形状也在改变,判断当BDA等于多少度时,AD
4、E是等腰三角形8. 阅读材料:如图,ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则SABP+SACP=SABC,即:ABr1+ACr2=ABh,r1+r2=h(定值)(1)类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”,即:已知等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1,r2,r3,等边ABC的高为h,试证明r1+r2+r3=h(定值)(2)理解与应用ABC中,C=90,AB=10,AC=8,BC=6,ABC内部是否存在一点O,点O到各边的距离相等?_(填“存在”或“
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