优质实用文档精选——高考立体几何题汇编&参考答案.doc
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1、2015-2018年高考立体几何题汇编&参考答案(一)2018年高考立体几何题1.(北京理16)如图,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分别为,AC,的中点,AB=BC=,AC=2()求证:AC平面BEF;()求二面角B-CD-C1的余弦值;()证明:直线FG与平面BCD相交2.(浙江-19)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,ABC=120,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2()证明:AB1平面A1B1C1;()求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值3.(课标III理-19)如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面
2、垂直,是上异于,的点(1)证明:平面平面;(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值4.(课标II理-20)如图,在三棱锥中,为的中点(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值5.(课标I理-18)如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.(1)证明:平面平面;(2)求与平面所成角的正弦值.(二)2017年高考立体几何题1.(课标III理-19)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD
3、分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值.2.(课标II理-19)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD, E是PD的中点(1)证明:直线平面PAB;(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为,求二面角的余弦值.3.(课标I理-18)如图,在四棱锥PABCD中,AB/CD,且.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,求二面角APBC的余弦值.(三)2016年高考立体几何题1.(课标III理-19)如图,四棱锥中,地面,为线段上一点,为的中点(I)证明平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值.2.(课标II理-19)如
4、图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置.(I)证明:平面ABCD;(II)求二面角的正弦值.3.(课标I理-19)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角DAFE与二面角CBEF都是()证明:平面ABEF平面EFDC;()求二面角EBCA的余弦值(四)2015年高考立体几何题1.(课标II理-19) 如图,长方体中,,点,分别在,上,过点,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形()在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);()求直线与平面所成角的正弦值20
5、15-2018年高考立体几何题汇编参考答案(一)2018年高考立体几何题1.(北京理16)如图,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分别为,AC,的中点,AB=BC=,AC=2()求证:AC平面BEF;()求二面角B-CD-C1的余弦值;()证明:直线FG与平面BCD相交1.解析:()在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面ABC,四边形A1ACC1为矩形又E,F分别为AC,A1C1的中点,ACEFAB=BC,ACBE,AC平面BEF()由(I)知ACEF,ACBE,EFCC1又CC1平面ABC,EF平面ABCBE平面ABC,EFBE如图建立空间直角坐称系E-xyz由题意得B(0,
6、2,0),C(-1,0,0),D(1,0,1),F(0,0,2),G(0,2,1),设平面BCD的法向量为,令a=2,则b=-1,c=-4,平面BCD的法向量,又平面CDC1的法向量为,由图可得二面角B-CD-C1为钝角,所以二面角B-CD-C1的余弦值为()平面BCD的法向量为,G(0,2,1),F(0,0,2),与不垂直,GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内,GF与平面BCD相交2.(浙江-19)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,ABC=120,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2()证明:AB1平面A1B1C1;()求直线AC1与
7、平面ABB1所成的角的正弦值2.解析:方法一:()由得,所以.故.由,得,由得,由,得,所以,故.因此平面.()如图,过点作,交直线于点,连结.由平面得平面平面,由得平面,所以是与平面所成的角.由得,所以,故.因此,直线与平面所成的角的正弦值是.方法二:()如图,以AC的中点O为原点,分别以射线OB,OC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下:因此由得.由得. 所以平面.()设直线与平面所成的角为.由()可知设平面的法向量.由即可取.所以.因此,直线与平面所成的角的正弦值是.3.(课标III理-19)如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于
8、,的点(1)证明:平面平面;(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值3.解析:(1)由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.(2)以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥MABC体积最大时,M为的中点.由题设得,设是平面MAB的法向量,则即 可取.是平面MCD的法向量,因此,所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.4.(课标II理-2
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