初一数学有理数教案整章导学案 .doc
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1、初一数学有理数教案整章导学案 1.1正数和负数(1) 教学目的和要求: 1了解负数产生的背景是从实际需要产生的。 2会判断一个数是正数还是负数。 3会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 4培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想。 教学重点和难点: 重点:了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 难点:学习负数的必要性,能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。 教学过程: 一、复习引入: 1你看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读。(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温25oC,10
2、oC,零下10oC,零下30oC。 为书写方便,将测量气温写成25,10,10,30。 2让学生回忆我们已经学了哪些数?它们是怎样产生和发展起来的? 在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,?;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示。总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。 二、讲授新课: 1相反意义的量: 在日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 例2:温度是零上10和零下5。 例3:收入500元和支出237元。 例4:水位升高1.2米和下降0.7米。 例5:买进100
3、辆自行车和买出20辆自行车。 试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量,有什么共同特点?(具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义) 你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2正数和负数: 能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗?例如,零上5用5来表示,零下5呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5是用5来表示的。一般地,对于具有相反意义的量,我 们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放一个“”(读作“负”)号来表示。 拿温度为例,通常规定零上为正,
4、于是零下为负,零上10就用10表示,零下5则用5来表示。 怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报出现的标记中,得到一些启发呢? 在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米,向西2千米应记作2千米。 后面的例子让学生来说(注意词的表达)。 在以上的讨论中,出现了哪些新数? 为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了5,2,237,0.7等数。像这样的一些新数,叫做负数(negative number)。过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,1.2等,叫做正数(positive number)。正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5
5、。 注意:零既不是正数,也不是负数。 3课堂练习 课本p18:14。 4小资料: 世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根,但他不承认它,说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根,但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的,他还特意举了一个“特例”来说明他的观点:“父亲56岁,他儿子29岁,问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍?”,通过列方程解得x=2,他认为这个结果是荒唐的,他不懂得x=2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。 5例题: 例1:规定向前走为正,两个学生一组做游戏,如 甲:向前走2步 乙:2 甲:
6、向后走3步 乙:3 甲:4 乙:向后走4步 甲:0 乙:原地不动 6巩固练习: 10表示支出10元,那么+50表示 ;如果零上5度记作5C,那么零下2度记作 ;如果上升10m记作10m,那么3m表示 ;太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米,可记作海拔 米(即低于海平面11034米)。比海平面高50m的地方,它的高度记作海拨 ;比海平面低30m的地方,它的高度记作海拨 ; 下面说法正确的是( ) A正数都带有“+”号 B不带“+”号的数都是负数 C小学数学中学过的数都可以看作是正数 D0既不是正数也不是负数 数学测验班平均分80分,小华85分,高出平均分5分记作+5,小松78分,记作 。 第
7、1 页 共 31 页 某物体向右运动为正,那么2m表示 ,0表示 。 一种零件的内径尺寸在图纸上是100.05(单位mm),表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工要求最大不超过标准尺寸 ,最小不超过标准尺寸 。 三、课堂小结: 正数和负数表示的是一对相反意义的量,哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正,则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 第 2 页 共 31 页 1.1正数和负数(2) 主讲人:魏颖 教学目的和要求: 1理解有理数的意义。 2会根据要求把给出的有理数分类。 3了解“0”在有理数分类中
8、的作用。 4培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。 教学重点和难点: 重点:了解有理数包括哪些数。 难点:要明确有理数分类的标准,分类标准不同,分类结果也不同,分类结果应是不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类。 注:“0”也是自然数。“0”的特殊性。 4把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。所有正数组成的集合,叫做正数集合;所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。 5例题; 例1:把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:
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