2022年高三第二轮复习专题五立体几何文科 .pdf
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1、学习必备欢迎下载2015 春高三第二轮复习专题五立体几何文科(教)一、选择题1(高三第三次模拟)一个多面体的直观图和三视图如图所示,M 是 AB 的中点,一只蜜蜂在该几何体内自由飞舞,则它飞入几何体F-AMCD 内的概率为 () A.13B.12C.23D.34【解析】 选 B.题中的多面体的体积是123329,几何体F-AMCD 的体积是13 321213 392,因此所求的概率等于921912,故选 B. 2(高考新课标全国卷)如图, 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm, 将一个球放在容器口,再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器厚度,则球
2、的体积为() A.5003cm3B.8663cm3 C.1 372 3cm3D.2 048 3cm3解析:如图,作出球的一个截面,则 MC862(cm),BM 12AB12 84(cm)设球的半径为R cm,则 R2OM2MB2(R2)242, R5,V球43 535003(cm3)选 A.3设,为两个不重合的平面,,l m n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:若/ /,l则/ /l; 若,/ /,/ /,mnmn则/ /若/ /,ll则; 若,m n是异面直线,/ /,/ /,mn且,lm ln则l其中真命题的序号是()ABCD【答案】 A4、已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点
3、均在同一个球面上,则该球的体积为() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页学习必备欢迎下载A BCD【解析】由题意可知棱柱底面所在截面圆的半径为,球心与截面圆圆心距离为,所以有,所以故选 D5如图所示,正方体ABCDA B C D的棱长为1,,E F分别是棱AA,CC的中点,过直线,E F的平面分别与棱BB、DD交于,M N,设,0,1BMx x,给出以下四个命题:( 1)平面MENF平面BDD B;( 2)当且仅当12x时,四边形MNEF的面积最小;( 3)四边形MENF周长( ),0,1Lf x x是单调函数;(
4、 4)四棱锥CMENF的体积( )Vh x为常函数;以上命题中假命题的序号为()A (1) (4)B (2)C (3)D (3) (4)【解析】 (1) 由于ACEF /,BBACBDAC,, 则DDBB平面AC, 则EF平面BDD B,又因为EF平面MENF,则平面MENF平面BDD B; (2)由于四边形MENF为菱形,MNEFSMENF21,2EF,要使四边形MENF的面积最小,只需MN最小,则当且仅当12x时,四边形MENF的面积最小;( 3)因为21()12MFx,21( )4 ()12f xx,( )f x在0,1上不是单调函数; (4)CMENFFMC EFCNEVVV,1112
5、4C NESC E,F到平面C ME的距离为1,1 113 412FC MEV,又11124C NESC E,1 113 412FC NEV,1( )6h x为常函数 .故选( 3) 。 【答案】 C6如图,棱长为1 的正方体ABCD -A1B1C1D1中,P为线段 A1B 上的动点,则下列结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页学习必备欢迎下载错误的是()A11DCD PB平面11D A P平面1A APC1APD的最大值为90D1APPD的最小值为22【解析】111DCDA,11DCBA,1111ABADA,1D
6、C平面11BCDA,PD1平面11BCDA,因此PDDC11,A 正确;由于11AD平面11ABBA,11AD平面PAD11,故面PAD11面APA1,故 B 正确,当2201PA时,1APD为钝角, C 错;将面BAA1与面11BCDA沿BA1展成平面图形,线段1AD即为1PDAP的最小值,利用余弦定理解221AD,故 D 正确,故答案为C 【答案】 C7一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为()A.B.C.D.【解析】由三视图可知:该几何体是一个如图所示的三棱锥P- ABC,它是一个正四棱锥 P- ABCD 的一半,其中底面是一个两直角边都为6 的直角三角形,高PE=4
7、设其外接球的球心为O,O 点必在高线PE 上,外接球半径为R,则在直角三角形BOE 中, BO2=OE2+BE2=(PE- EO)2+BE2,即 R2=( 4-R)2+(32)2,解得: R=174,故选 C. 【答案】 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页学习必备欢迎下载82014 湖北文数 在如图 1-1 所示的空间直角坐标系O -xyz中, 一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2)给出编号为、的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为() 图 1-2 A和B和C
8、和D和解析 由三视图可知,该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是 (0,0,2),(0,2,0),(0,2,2)且内有一虚线 (一锐角顶点与一直角边中点的连线),故正视图是;俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图是.故选 D. 9正方形ABCD的边长为2,点E、F分别在边AB、BC上,且1AE,12BF,将此正方形沿DE、DF折起, 使点A、C重合于点P,则三棱锥PDEF的体积是()A13B56C2 39D23【解析】因为90 ,DPEDPF所以,DPPE DPPF又因为PE平面PEF,PF平面PEF,且PEPFP,
9、所以DP平面PEF。在PEF中,22223151,1222PEPFEFEBBF。所以222351222cos332 12EPF,225sin133EPF。所以11355sin122234PEFSPE PFEPF。115523346PEFP DEFDPEFVVDP S三棱锥三棱锥,所以应选B. 【答案】 B 10 如图,正方体1111ABCDA BC D的棱长为1,线段11B D上有两个动点,E F且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页学习必备欢迎下载22EF,则下列结论中错误的个数是 ( )(1)ACBE;(2) 若
10、P为1AA上的一点 , 则P到平面BEF的距离为22.(3) 三棱锥ABEF的体积为定值; (4) 在空间与111,DDAC BC都相交的直线有无数条.(5) 过1CC的中点与直线1AC所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条 .A.0 B.1 C.2 D.3【解析】 (1)连接BD, 由1,DDACBDAC,可知AC面11BBDD,而BE面11BBDD, BEAC,(1)正确; (2)由1AA面11BBDD,则P点到面BEF的距离等于A到面11BBDD的距离22, (2)正确; (3)三棱锥BEFA中,底面积是定值,高是定值, 所以体积是定值, (3)正确; (4) 在AC上任取
11、点P,过点P和直线1DD确定面,设面面11BBCC=l,则l与直线11CB必有交点G(若l11CB,则11CB1DD, 矛盾 ), 则直线PG就是所画的直线,因为点P的任意性, 所以这样的直线有无数条,(4)正确;(5)设1CC的中点为O,过点O与1AC所成的角是040的直线,是以与1AC平行的直线为轴的圆锥的母线所在的直线,过点O与面11BBDD所成的角是050的直线,是以过点O且与面11BBDD垂直的直线为轴的圆锥的母线,两圆锥交于两条直线,(5)正确 . 【答案】 A11 (2012?西区模拟) 如图, 已知球 O 是棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1
12、截球 O 的截面面积为()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页学习必备欢迎下载ABCD解:根据题意知,平面ACD1是边长为的正三角形,故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,则由图得,ACD1内切圆的半径是 tan30 =,则所求的截面圆的面积是=12已知棱长为l 的正方体1111ABCDABC D中,E,F,M 分别是 AB、AD、1AA的中点, 又 P、 Q 分别在线段11AB11、AD上, 且0111A P= AQ= x, x, 设面MEF面MPQ=l,则下列结论中不成立的是( )A/ /l面 ABCD ;
13、 BlAC ; C面 MEF 与面 MPQ 不垂直 ;D当 x 变化时,l不是定直线 .【答案】 D【解析】 解: 连结1111,AC BD ACB D,AC BD交于点O1111,ACB D交于点1O由正方体的性质知,11111111/ / /,BDB DACACACBD ACB D,因为,E F是,AD AB的中点,所以/ /EFBD;因为11APAQ,所以11/ /PQB D所以/ /PQEF,所以/ /PQ平面MEF,/ /EF平面MPQ,由MEF面 MPQ=l,EF平面MEF,所以/ /EFl,而EF平面ABCD,l平面ABCD,所以,/ /l面 ABCD,所以选项A 正确;由ACB
14、D,/ /EFBD得EFAC而/ /EFl,所以lAC,所以选项B 正确;连111,MB MD O M,则11/ /,O MAC而1111,/ /,/ /ACA B ACBDBDEF ABMF,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页学习必备欢迎下载所以,11,O MEF O MMF,所以1OM平面MEF,过直线l与平面MEF垂直的平面只能有一个,所以面MEF 与面 MPQ 不垂直,所以选项C 是正确的;因为/ /EFl,M是定点,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以直线l是唯一的,故选项D 不正确考点: 1
15、、直线平面的位置关系;2、直线与直线,直线与平面,平面与平面的平行与垂直的判定及性质13在正四棱锥P- ABCD 中, PA=2,直线 PA 与平面 ABCD 所成角为 60, E 为 PC 的中点,则异面直线PA 与 BE 所成角为()A90B60C45D30【解析】 连接,AC BD交于点O,连接OE,OP。因为E为PC中点, 所以OEPA,所以OEB即为异面直线PA与BE所成的角。因为四棱锥PABCD为正四棱锥,所以POABCD面,所以AO为PA在面ABCD内的射影,所以PAO即为PA与面ABCD所成的角,即=60PAO,因为2PA,所以1OAOB,1OE。所以在直角三角形EOB中=45
16、OEB,即面直线PA与BE所成的角为45。 【答案】 C考点: 1 异面直线所成角;2 线面角; 3 线面垂直。 14 正四面体ABCD,线段 AB/ /平面,E,F 分别是线段AD 和 BC 的中点,当正四面体绕以AB 为轴旋转时,则线段AB 与 EF 在平面上的射影所成角余弦值的范围是()A 0 ,22 B22,1 C21,1 D21,22【解析】试题分析:如图,取AC 中点为 G,结合已知得GF/ /AB,则线段AB、EF 在平面上的射影所成角等于 GF 与 EF 在平面上的射影所成角,在正四面体中,ABCD,又 GE/ /CD,所以 GEGF,所以222GFGEEF,当四面体绕AB 转
17、动时,因为GF / / 平面,GE 与 GF 的垂直性保持不变,显然, 当 CD 与平面垂直时, GE 在平面上的射影长最短为 0,此时 EF 在平面上的射影11FE的长取得最小值21,当 CD 与平面平行时,GE 在平面上的射影长最长为21,11FE取得最大值22,所以射影11FE长的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页学习必备欢迎下载是 21,22,而 GF 在平面上的射影长为定值21,所以 AB 与 EF 在平面上的射影所成角余弦值的范围是22,1.故选 B二、填空题15如图,已知点P是正方体1111A
18、BCDA B C D 的棱11A D 上的一个动点,设异面直线AB与CP所成的角为,则 cos的最小值是【解析】以D 为坐标原点,DA、DC、DD1 分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则 A(1,0,0), B(1,1,0),C(0,1,0),P ( x,0,1),其中10 x,所以)0, 1 ,0(AB,) 1 , 1,(xCP,所以21,coscos2xCPAB,可知当1x,即P与1A重合时,21cos2x取得最小值且为33.故应填33. 考点:异面直线及其所成的角16、如图,在直三棱柱中,,分别是和的中点,则直线与平面所成角为【解析】取的中点, 连接, 因为在
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