分式培优训练(含答案).doc
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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除13、分式总复习【知识精要】【分类解析】1. 分式有意义的应用 例1. 若,试判断是否有意义。 分析:要判断是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因式分解,即可判断与零的关系。 解: 即 或 中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算: 分析:如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分离分式法”简化计算。 解:原式 例3. 解方程: 分析:因为,所以最简公分母为:,若采用去分母的通常方法,运算量较大。由于故可得如下解法。 解: 原方程变为 经检验,是原
2、方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知与互为相反数,求代数式的值。 分析:要求代数式的值,则需通过已知条件求出a、b的值,又因为,利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。 解:由已知得,解得 原式 把代入得:原式4. 用方程解决实际问题 例5. 一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。 解:设这列火车的速度为x千米/时 根据题意,得 方程两边都乘以12x,得 解得 经检验,是原方程的根 答:这列火车原来的速度为75千米/时。 5. 在数学、物理、化学等学科的学习中,
3、都会遇到有关公式的推导,公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。 例6. 已知,试用含x的代数式表示y,并证明。 解:由,得6、中考原题: 例1已知,则M_。 分析:通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同,则其分子也必然相同,即可求出M。 解: 例2已知,那么代数式的值是_。 分析:先化简所求分式,发现把看成整体代入即可求的结果。 解:原式例3(2013重庆B卷21)先化简,再求值:,其中x是不等式3x+71的负整数解考点:分式的化简求值;一元一次不等式的整数解分析:首先把分式进行化简,再解出不等式,确定出x的值,然后再代入化简后的分式即可解答:解:原式=,=,=,3x
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