必修四平面向量的实际背景及基本概念(附答案).docx
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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除平面向量的实际背景及基本概念学习目标1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示,了解有向线段与向量的联系与区别,会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念,会辨识图形中这些相关的概念知识点一向量的概念数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量,而把那些只有大小,没有方向的量(如年龄、身高、体积等)称为数量注意:向量的两个要素:大小和方向,缺一不可解题时,注意从两个要素出发考虑问题数量之间可以比较大小,而两个向量不能比较大小思考已知下列各
2、量:力;功;速度;质量;温度;位移;加速度;重力;路程;密度其中是数量的有_,是向量的有_答案知识点二向量的表示方法(1)向量的几何表示:向量可以用一条有向线段表示带有方向的线段叫做有向线段,它包含三个要素:起点、方向、长度,如图所示以A为起点、B为终点的有向线段记作.(2)向量的字母表示:向量可以用字母a, b, c,表示(印刷用黑体a,b,c,书写时用, , )(3)向量的大小:也就是向量的长度(或称模),即有向线段的长度,记作|.长度为0的向量叫做零向量,记作0;长度等于1个单位的向量,叫做单位向量思考在同一平面内,把所有长度为1的向量的始点固定在同一点,这些向量的终点形成的轨迹是_答案
3、单位圆知识点三相等向量与共线向量(1)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(2)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记法:向量a平行于b,记作ab.规定:零向量与任一向量平行(3)共线向量:由于任意一组平行向量都可移动到同一直线上,所以平行向量也叫做共线向量也就是说,平行向量与共线向量是等价的,因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆思考向量平行具备传递性吗?答案向量的平行不具备传递性,即若ab,bc,则未必有ac,这是因为,当b0时,a、c可以是任意向量,但若b0,必有ab,bcac.因此在今后学习时要特别注意零向量的特殊性,解答问题时,一定
4、要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”题型一向量的基本概念例1判断下列命题是否正确,并说明理由若ab,则a一定不与b共线;若,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点;在平行四边形ABCD中,一定有;若向量a与任一向量b平行,则a0;若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac.解两个向量不相等,可能是长度不同,方向可以相同或相反,所以a与b有共线的可能,故不正确,A、B、C、D四点可能在同一条直线上,故不正确在平行四边形ABCD中,|,与平行且方向相同,故,正确零向量的方向是任意的,与任一向量平行,正确ab,则|a|b|且a与b方向相同;bc,则|b|c|且b与c方向相同,则a与c方向相同
5、且模相等,故ac,正确若b0,由于a的方向与c的方向都是任意的,ac可能不成立;b0时,ac成立,故不正确跟踪训练1下列说法正确的有_(1)若|a|b|,则ab或ab;(2)向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在同一条直线上;(3)向量与是平行向量;(4)任何两个单位向量都是相等向量答案(3)解析(1)错误由|a|b|仅说明a与b模相等,但不能说明它们方向的关系(2)错误共线向量即平行向量,只要方向相同或相反,并不要求两个向量、必须在同一直线上,因此点A、B、C、D不一定在同一条直线上(3)正确向量和是长度相等,方向相反的两个向量(4)错误单位向量不仅有长度,而且有方向;单位向量的方向不一
6、定相同,而相等向量要求长度相等,方向相同题型二向量的表示及应用例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向向西偏北50走了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点(1)作出向量、;(2)求|.解(1)向量、如图所示(2)由题意,易知与方向相反,故与共线,又|,在四边形ABCD中,AB綊CD.四边形ABCD为平行四边形,|200 km.跟踪训练2在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b,使ba;(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|,并说出向量c的终点的轨迹是什么?解(1)根据相等向量的定义,
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