人教版九年级数学上册24.2.2 《直线和圆的位置关系》课件.ppt
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1、第二十四章 圆,人教版九年级数学上册,24.2.2 直线和圆的位置关系,第1课时 直线和圆的位置关系,1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点) 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点),学习目标,点和圆的位置关系有几种?,dr,d=r,dr,用数量关系如何来 判断呢?,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(令OP=d ),导入新课,导入新课,观赏视频,问题1 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下,直线和
2、圆有几种位置关系吗?,讲授新课,问题2 请同学在纸上画一条直线l,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?,l,0,2,2个,交点,1个,切点,切线,0个,相离,相切,相交,位置关系,公共点个数,填一填:,直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线(如图直线l),这个唯一的公共点叫做切点(如图点A).,要点归纳,1.直线与圆最多有两个公共点. 2.若直线与圆相交,则直线上的点都在圆上. 3.若A是O上一点,则直线AB与O相切. 4.若C为O外一点,则过点C的直线与O相交或相离. 5.直线a 和O有
3、公共点,则直线a与O相交.,判一判:,问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中,除了发现公共点的个数发生了变化外,还发现有什么量也在改变?它与圆的半径有什么样的数量关系呢?,问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢?,O,d,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,数形结合:,位置关系,数量关系,(用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分),o,o,o,公共点个数,要点归纳,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,0cmd 5cm,2,1,0,练一练:,例1 在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的
4、圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r=2cm;(2) r=2.4cm; (3) r=3cm,分析:要了解AB与C的位置关系,只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r,只需求出C到AB的距离d.,典例精析,解:过C作CDAB,垂足为D.,在ABC中,,AB=,5.,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm.,所以 (1)当r=2cm时,有d r,因此C和AB相离.,d,记住:斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.,(2)当r=2.4cm时,有d=r.,因此C和AB相切.,d,(3)当r=3cm时,有dr,,因此,C和AB相交.,d,A,B,C,A,D,4,5,3,
5、变式题: 1.RtABC,C=90AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与直线AB没有公共点?,当0cmr2.4cm或r4cm时, C与线段AB没有公共点.,2.RtABC,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与线段AB有一个公共点?当半径r为何值时,圆C与线段AB有两个公共点?,A,B,C,A,D,4,5,3,当r=2.4cm或3cmr4cm时,C与线段AB有一个公共点.,当2.4cmr3cm 时,C与线段AB有两公共点.,例2 如图,RtABC的斜边AB=10cm,A=30.,(1) 以点C为圆心,当半径为多少时,AB与C
6、相切?,(2) 以点C为圆心,半径r分别为4cm,5cm作两个圆,这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系?,解:(1) 过点C作边AB上的高CD.,A=30,AB=10cm,在RtBCD中,有,当半径为 时,AB与C相切.,当堂练习,.O,.O,.O,.O,.O,1.看图判断直线l与O的位置关系?,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相交,相切,相交,?,注意:直线是可以无限延伸的,相交,2直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则有( ) A. r 5 C. r = 5 D. r 5 3. O的最大弦长为8,若圆心O到直线l的距离为d=5,则直线l与O . 4. O的半
7、径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与O的位置关系是( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能,B,相离,A,解析:过点A作AQMN于Q,连接AN,设半径为r,由垂径定理有MQNQ,所以AQ2,ANr,NQ4r,利用勾股定理可以求出NQ1.5,所以N点坐标为(1,2)故选A.,5.如图,在平面直角坐标系中,A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交A于M、N两点若点M的坐标是(4,2),则点N的坐标为() A(1,2) B(1,2) C(1.5,2) D(1.5,2),A,拓展提升:已知O的半径r=7cm,直线l1 / l2,且l1与O相
8、切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.,解:(1) l2与l1在圆的同一侧: m=9-7=2 cm,(2)l2与l1在圆的两侧: m=9+7=16 cm,课堂小结,直线与圆的位置关系,定义,性质,判定,相离,相切,相交,公共点的个数,d与r的数量关系,定义法,性质法,特别提醒:在图中没有d要先做出该垂线段,相离:0个 相切:1个 相交:2个,相离:dr 相切:d=r 相交:dr,0个:相离;1个:相切;2个:相交,dr:相离 d=r:相切 dr:相交,第二十四章 圆,人教版九年级数学上册,24.2.2 直线和圆的位置关系,第2课时 切线的判定与性质,学习目标,1.会判定一条直线是
9、否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.(重点) 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.(难点),导入新课,情境引入,转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的?,都是沿切线方向飞出的.,生活中常看到切线的实例,如何判断一条直线是否为切线呢?学完这节课,你就都会明白.,B,C,问题:已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线?,观察:(1) 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系? (2)二者位置有什么关系?为什么?,O,讲授新课,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,OA为O的
10、半径,BC OA于A,BC为O的切线,B,C,O,要点归纳,判一判:下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?,(1)不是,因为没有垂直.,(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法:,1.定义法:直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线是圆的切线;,2.数量关系法:圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切;,3.判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,要点归纳,例1:如图,ABC=45,直线AB是O上的直径,点A,且AB=AC. 求证:AC是O的切线.,解析:直线AC经过半径的一端,因此只要证OA垂直于A
11、B即可.,证明:AB=AC,ABC45,,ACBABC45.,BAC=180-ABC-ACB=90.,AB是O的直径,, AC是O的切线.,例2 已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是O的切线.,O,B,A,C,分析:由于AB过O上的点C,所以连接OC,只要证明ABOC即可.,证明:连接OC(如图). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ABOC. OC是O的半径, AB是O的切线.,例3 如图,ABC 中,AB AC ,O 是BC的中点,O 与AB 相切于E.求证:AC 是O 的切线,B,O,C,E,A,分析:根据切线的判定定理
12、,要证明AC是O的切线,只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了,而OE是O的半径,因此只需要证明OF=OE.,证明:连接OE ,OA, 过O 作OF AC.,O 与AB 相切于E , OE AB.,又ABC 中,AB AC ,O 是BC 的中点,AO 平分BAC,,F,B,O,C,E,A,OE OF.,OE 是O 半径,OF OE,OF AC.,AC 是O 的切线,又OE AB ,OFAC.,如图,已知直线AB经过O上的点C,并且OAOB,CACB 求证:直线AB是O的切线.,C,B,A,O,如图,OAOB=5,AB8, O的直径为6. 求证:直线AB是O的切线.,B,A,O,
13、对比思考,?,作垂直,连接,方法归纳,(1) 有交点,连半径,证垂直; (2) 无交点,作垂直,证半径.,证切线时辅助线的添加方法,有切线时常用辅助线添加方法,见切点,连半径,得垂直.,切线的其他重要结论,(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;,(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,要点归纳,思考:如图,如果直线l是O 的切线,点A为切点,那么OA与l垂直吗?,直线l是O 的切线,A是切点,,直线l OA.,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,(1)假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,(2)则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径
14、,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,(3)所以AB与CD垂直.,证法1:反证法.,性质定理的证明,反证法的证明视频,证法2:构造法.,作出小O的同心圆大O,CD切小O于点A,且A点为CD的中点,连接OA,根据垂径定理,则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径,1.如图:在O中,OA、OB为半径,直线MN与O相切于点B,若ABN=30,则AOB= . 2.如图AB为O的直径,D为AB延长线上一点,DC与O相切于点C,DAC=30, 若O的半径长 1cm,则CD= cm.,60,练一练,利用切线的性质解题时,常需连接辅助线,一般连接圆心与切点,构造直角三角形,再利用直角
15、三角形的相关性质解题.,方法总结,例4 如图,PA为O的切线,A为切点直线PO与O交于B、C两点,P30,连接AO、AB、AC. (1)求证:ACBAPO; (2)若AP ,求O的半径,解析:(1)根据已知条件我们易得CAB=PAO=90,由P=30可得出AOP=60,则C=30=P,即AC= AP;这样就凑齐了角边角,可证得ACBAPO;,(2)由已知条件可得AOP为直角三角形,因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.,(1)求证:ACBAPO;,在ACB和APO中, BACOAP,ABAO,ABOAOB, ACBAPO.,(1)证明:PA为O的切线,A为切点,,又P30,AOB60, 又
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