人教版九年级数学上册22.1.3 第1课时《二次函数y=ax2+k的图象和性质》课件.ppt
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1、第二十二章 二次函数,人教版九年级数学上册,22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质,第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质,1.会画二次函数y=ax2+k的图象.(重点) 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.(难点) 3.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.(重点),情境引入,x,y,导入新课,做一做:画出二次函数 y=2x , y=2x2+1 ,y=2x2-1的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.,3.5,1,-0.5,1,-0.5,-1,3.5,5.5,1.5,3,1.5,1,3,5.5,讲授新课,y=2x2+
2、1,y=2x2,y=2x2-1,观察上述图象,说说它有哪些特征.,探究归纳,解:先列表:,例1 在同一直角坐标系中,画出二次函数 与 的图象,描点、连线,画出这两个函数的图象,观察与思考,抛物线 , 的开口方向、对称轴和顶点各是什么?,向上,向上,(0,0),(0,1),y轴,y轴,想一想:通过上述例子,函数y=ax2+k(a0) 的性质是什么?,y,-2,-2,4,2,2,-4,x,0,做一做 在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象:,根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_; (3)对称轴都是_ (4) 从上而下顶点坐标分别是 _,抛物线,向下,直线x
3、=0,( 0,0),( 0,2),( 0,-2),(5)顶点都是最_点,函数都有最_值,从上而下最大值分别为_、_ (6) 函数的增减性都相同: _ _,高,大,y=0,y= -2,y=2,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小,二次函数y=ax2+k(a 0)的性质,知识要点,例2:已知二次函数yax2+c,当x取x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当xx1+x2时,其函数值为_.,解析:由二次函数yax2+c图象的性质可知,x1,x2关于y轴对称,即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.,c,【方法总结】二次函数yax2+c的图象关于y轴对称,因此左右两
4、部分折叠可以重合,函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数,解析式,y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1,+1,-1,点的坐标,函数对应值表,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2x2,2x2-1,(x, ),(x, ),(x, ),2x2-1,2x2,2x2+1,从数的角度探究,2x2+1,y = 2x21,y = 2x21,可以发现,把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度,就得到抛物线 ;把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度,就得到抛物线 y=2x2-1.,下,y=2x2+1,上,从形的角度探究,二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到
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