2022年完整word版,构造函数解方程或方程解汇总 .pdf
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1、构造函数解方程或方程解的讨论问题当方程两边对应的函数图象容易作出时,可构造两个函数, 由已知条件作出函数的图象, 就把求方程解的问题转化为研究两个函数图象交点或位置关系的问题例 3 若关于 x 的方程 x-2-1=a 有三个整数解,则 a 的值是 (86 年全国初中数学联赛题 ) A0 B1C 2 D3解:方程 x-2-1=a 的解是函数 y= x-2-1的图象与 y=a的图象交点的横坐标,所以原方程有三个整数解的条件,即转化为函数y=x-2-1的图象与 y=a 的图象有三个公共点 作 y= x-2-1的图象( 如图 2) 因为 y=a 的图象是平行于 x 轴的直线, 从图象知, 当 y=a的
2、图象过点 (0,1)时,两图象才有三个交点 (其横坐标是整数 ) ,此时 a=1,故应选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页求 b 的变化范围 (90 年江苏省初中数学竞赛题 ) 图象在 x 轴下方的部分关于 x 轴作对称变换到 x 轴上方,在 x 轴上方的部分不变而得到的,其图象如图3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页此题(2) 可用讨论法解,但比较复杂,而利用函数结合图象解,显然直观、简明( 美国第二届中学生数学竞赛题) 则 y=(t
3、 -x)2+(t -y)2+(t -z)2=4(x+yz)2-43(x2y2z2)=49-433=0,y=0有两个相等的实数根,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页即(t -x)2+(t -y)2+(t -z)2=0有实数解t -x=t -y=t -z=0, x=y=z再由即得 x=y=z=1这是方程、的唯一实数解,它也适合,故为原方程组的唯一实数解:此题似乎很难构造函数解题, 但若观察到方程、 左边的特征及联系,以 x2y2+z2为常数项, 2(x+yz) 为一次项系数,再联想到完全平方式,就可构造上述的二次函数求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
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