2022年完整word版,构造函数解方程或方程解汇总.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 构造函数解方程或方程解的争论问题当方程两边对应的函数图象简单作出时,可构造两个函数, 由已知条件作出函数的图象, 就把求方程解的问题转化为争论两个函数图象交点或 位置关系的问题例 3 如关于 x 的方程 x-2-1=a 有三个整数解,就 a 的值是 86 年全国中学数学联赛题 A0 B 1C2 D3解:方程 x-2-1=a 的解是函数 y= x-2-1的图象与 y=a 的图象交点的横坐标,所以原方程有三个整数解的条件,即转化为函数 y=x-2-1的图象与 y=a 的图象有三个公共点 作 y= x-2-1的 图象 如图 2 由于 y=a 的图象是
2、平行于 x 轴的直线, 从图象知, 当 y=a 的图象过点 0 ,1 时,两图象才有三个交点 其横坐标是整数 ,此时 a=1,故应选 B名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求 b 的变化范畴 90 年江苏省中学数学竞赛题 图象在 x 轴下方的部分关于 x 轴作对称变换到 x 轴上方,在 x 轴上方的部名师归纳总结 分不变而得到的,其图象如图3第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此题 2 可用争论法解,但比较复杂,而利用函数结合图象解,明显直观、简明 美国其次
3、届中同学数学竞赛题 就 y=t -x2+t -y2+t -z2 =4x+yz2-43x2y 2z 2=4 9-4 3 3=0,y=0 有两个相等的实数根,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即t -x2+t -y2+t -z2=0 有实数解t -x=t -y=t -z=0, x=y=z再由即得 x=y=z=1这是方程、的唯独实数解,它也适合,故为原方程组的唯独实数解:此题好像很难构造函数解题, 但如观看到方程、 左边的特点及联系,以 x 2y 2+z 2为常数项, 2x+y z 为一次项系数,再联想到完全平方式,就可构造上述的二次函数求解名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
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