2022年天津市高考数学试卷 .pdf
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1、第1页(共 24页)2017 年天津市高考数学试卷(理科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设集合 A= 1,2,6,B=2,4 ,C= xR| 1x5 ,则( AB)C= ()A 2 B 1,2,4C 1,2,4,5DxR| 1x52 (5 分)设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数z=x+y 的最大值为()AB1 C D33 (5 分)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为 24,则输出 N 的值为()A0 B1 C 2 D34 (5 分)设 R,则“ | | ” 是“sin ” 的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条
2、件D既不充分也不必要条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 24 页 - - - - - - - - - 第2页(共 24页)5 (5 分)已知双曲线=1(a0,b0)的左焦点为 F,离心率为若经过 F和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A=1 B=1 C =1 D=16 (5 分)已知奇函数 f(x)在 R上是增函数, g (x)=xf (x) 若 a=g ( log25.1) ,b=g(20.8) ,c=g(3) ,则
3、a,b,c 的大小关系为()Aabc Bcba Cbac Dbca7 (5 分)设函数 f(x)=2sin(x + ) ,xR,其中 0,| | x若 f()=2,f()=0,且 f(x)的最小正周期大于2 ,则()A=,=B= ,=C=,=D=,=8 (5 分)已知函数 f(x)=,设 aR,若关于 x 的不等式 f(x)|+a| 在 R上恒成立,则 a 的取值范围是()A ,2B ,C 2,2 D 2,二.填空题:本大题共6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9 (5 分)已知 aR,i 为虚数单位,若为实数,则 a的值为10 (5 分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体
4、的表面积为 18,则这个球的体积为11 (5 分)在极坐标系中,直线4cos ( )+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为12 (5 分)若 a,bR,ab0,则的最小值为13 (5 分)在 ABC 中, A=60 ,AB=3 ,AC=2 若=2,= (名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 24 页 - - - - - - - - - 第3页(共 24页)R ) ,且=4,则 的值为14 (5 分)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数
5、字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个 (用数字作答)三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15 (13 分)在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c已知 ab,a=5,c=6,sinB= ()求 b 和 sinA的值;()求 sin(2A+)的值16 (13 分)从甲地到乙地要经过3 个十字路口, 设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,()设 X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量 X的分布列和数学期望;()若有 2 辆车独立地从甲地到乙地,求这2 辆车共遇到 1 个红灯的概率17
6、 (13分)如图,在三棱锥PABC中,PA 底面 ABC ,BAC=90 点 D,E,N 分别为棱 PA ,PC ,BC的中点, M 是线段 AD的中点, PA=AC=4 ,AB=2()求证: MN平面 BDE ;()求二面角 CEMN 的正弦值;()已知点 H在棱 PA上,且直线 NH与直线 BE所成角的余弦值为,求线段 AH的长18 (13 分)已知 an 为等差数列,前 n 项和为 Sn(nN+) , bn 是首项为 2 的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页
7、,共 24 页 - - - - - - - - - 第4页(共 24页)等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a42a1,S11=11b4()求an 和 bn 的通项公式;()求数列 a2nb2n1 的前 n 项和( nN+) 19 (14 分)设椭圆+=1(ab0)的左焦点为 F,右顶点为 A,离心率为已知 A 是抛物线 y2=2px(p0)的焦点, F到抛物线的准线 l 的距离为(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;(II)设 l 上两点 P,Q 关于 x 轴对称,直线 AP与椭圆相交于点B(B异于 A) ,直线 BQ与 x 轴相交于点 D若 APD的面积为,求直线 AP的方程20
8、(14 分)设 aZ,已知定义在 R上的函数 f(x)=2x4+3x33x26x+a 在区间(1,2)内有一个零点 x0,g(x)为 f(x)的导函数()求 g(x)的单调区间;()设 m 1,x0)(x0,2 ,函数 h(x)=g(x) (mx0)f(m) ,求证:h(m)h(x0)0;()求证:存在大于 0 的常数 A,使得对于任意的正整数p,q,且 1,x0)(x0,2 ,满足 |x0| 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 24 页 - - - - -
9、- - - - 第5页(共 24页)2017 年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设集合 A= 1,2,6,B=2,4 ,C= xR| 1x5 ,则( AB)C= ()A 2 B 1,2,4C 1,2,4,5DxR| 1x5【分析】 由并集概念求得 AB,再由交集概念得答案【解答】 解: A= 1,2,6 ,B= 2,4,AB= 1,2,4,6,又 C= xR| 1x5 ,( AB)C= 1,2,4故选: B【点评】 本题考查交、并、补集的混合运算,是基础题2 (5 分)设变量 x,y 满足约束条件,则目标
10、函数z=x+y 的最大值为()AB1 C D3【分析】 画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解即可【解答】 解:变量 x,y 满足约束条件的可行域如图:目标函数 z=x+y 结果可行域的 A 点时,目标函数取得最大值,由可得 A(0,3) ,目标函数 z=x+y 的最大值为: 3故选: D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 24 页 - - - - - - - - - 第6页(共 24页)【点评】 本题考查线性规划的简单应用, 考查计算能力以及数形结合
11、思想的应用3 (5 分)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为 24,则输出 N 的值为()A0 B1 C 2 D3【分析】 根据程序框图,进行模拟计算即可【解答】 解:第一次 N=24,能被 3整除, N=3 不成立,第二次 N=8,8 不能被 3 整除, N=81=7,N=73 不成立,第三次 N=7,不能被 3 整除, N=71=6,N=23 成立,输出 N=2,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 24 页 - - - - - - - -
12、- 第7页(共 24页)故选: C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用,根据条件进行模拟计算是解决本题的关键4 (5 分)设 R,则“ | | ” 是“sin ” 的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】 运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质,化简两已知不等式,结合充分必要条件的定义,即可得到结论【解答】 解:| | ? ? 0 ,sin ? +2k +2k ,kZ,则(0,)? +2k ,+2k ,kZ,可得“ | | ” 是“sin ” 的充分不必要条件故选: A【点评】本题考查充分必要条件的判断,同时考查正弦函数的图象和性质,运用定义
13、法和正确解不等式是解题的关键,属于基础题5 (5 分)已知双曲线=1(a0,b0)的左焦点为 F,离心率为若经过 F和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A=1 B=1 C =1 D=1【分析】 由双曲线的离心率为,则双曲线为等轴双曲线,即渐近线方程为y=x,根据直线的斜率公式,即可求得c 的值,求得 a 和 b 的值,即可求得双曲线方程【解答】 解:设双曲线的左焦点F(c,0) ,离心率 e= =,c=a,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
14、 第 7 页,共 24 页 - - - - - - - - - 第8页(共 24页)则双曲线为等轴双曲线,即a=b,双曲线的渐近线方程为y=x=x,则经过 F和 P(0,4)两点的直线的斜率k=,则=1,c=4,则 a=b=2,双曲线的标准方程:;故选 B【点评】 本题考查双曲线的简单几何性质,等轴双曲线的应用,属于中档题6 (5 分)已知奇函数 f(x)在 R上是增函数, g (x)=xf (x) 若 a=g ( log25.1) ,b=g(20.8) ,c=g(3) ,则 a,b,c 的大小关系为()Aabc Bcba Cbac Dbca【分析】 由奇函数 f(x)在 R上是增函数,则 g
15、(x)=xf(x)偶函数,且在( 0,+)单调递增,则a=g(log25.1)=g(log25.1) ,则 2log25.13,120.82,即可求得 bac【解答】 解:奇函数 f(x)在 R上是增函数,当 x0,f(x)f(0)=0,且 f (x)0,g(x)=xf(x) ,则 g (x)=f(x)+xf (x)0,g(x)在( 0,+)单调递增,且 g(x)=xf(x)偶函数,a=g(log25.1)=g(log25.1) ,则 2log25.13,120.82,由 g(x)在( 0,+)单调递增,则g(20.8)g(log25.1)g(3) ,bac,故选 C【点评】本题考查函数奇偶性
16、,考查函数单调性的应用,考查转化思想,属于基础题7 (5 分)设函数 f(x)=2sin(x + ) ,xR,其中 0,| | x若 f()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 24 页 - - - - - - - - - 第9页(共 24页)=2,f()=0,且 f(x)的最小正周期大于2 ,则()A=,=B= ,=C=,=D=,=【分析】由题意求得,再由周期公式求得 ,最后由若 f()=2 求得 值【解答】 解:由 f(x)的最小正周期大于2 ,得,又 f(
17、)=2,f()=0,得,T=3 ,则,即f(x)=2sin(x + )=2sin(x+ ) ,由 f()=,得 sin( +)=1 +=,kZ取 k=0,得 = ,=故选: A【点评】 本题考查由三角函数的部分图象求解析式,考查y=Asin(x + )型函数的性质,是中档题8 (5 分)已知函数 f(x)=,设 aR,若关于 x 的不等式 f(x)|+a| 在 R上恒成立,则 a 的取值范围是()A ,2B ,C 2,2 D 2,【分析】 讨论当 x1 时,运用绝对值不等式的解法和分离参数,可得x2+x3ax2x+3,再由二次函数的最值求法,可得a 的范围;讨论当 x1 时,同样可得(x+ )
18、a+,再由基本不等式可得最值,可得a 的范围,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 24 页 - - - - - - - - - 第10页(共 24页)求交集即可得到所求范围【解答】 解:当 x1 时,关于 x 的不等式 f(x)|+a| 在 R上恒成立,即为 x2+x3+ax2x+3,即有 x2+x3ax2x+3,由 y=x2+x3 的对称轴为 x= 1,可得 x= 处取得最大值;由 y=x2x+3 的对称轴为 x= 1,可得 x= 处取得最小值,则a当 x1
19、 时,关于 x 的不等式 f(x)|+a| 在 R上恒成立,即为( x+)+ax+,即有(x+)a+ ,由 y=(x+)2=2(当且仅当 x=1)取得最大值 2;由 y=x+2=2(当且仅当 x=21)取得最小值 2则2a2由可得,a2故选: A【点评】本题考查分段函数的运用, 不等式恒成立问题的解法, 注意运用分类讨论和分离参数法, 以及转化思想的运用, 分别求出二次函数和基本不等式求最值是解题的关键,属于中档题二.填空题:本大题共6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9 (5 分)已知 aR,i 为虚数单位,若为实数,则 a的值为2【分析】 运用复数的除法法则,结合共轭复数,化简,再由复
20、数为实数的条件:虚部为 0,解方程即可得到所求值【解答】 解:aR,i 为虚数单位,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 24 页 - - - - - - - - - 第11页(共 24页)=i由为实数,可得=0,解得 a=2故答案为: 2【点评】本题考查复数的乘除运算, 注意运用共轭复数, 同时考查复数为实数的条件:虚部为 0,考查运算能力,属于基础题10 (5 分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的体积为【分析】
21、根据正方体和球的关系, 得到正方体的体对角线等于直径,结合球的体积公式进行计算即可【解答】 解:设正方体的棱长为a,这个正方体的表面积为18,6a2=18,则 a2=3,即 a=,一个正方体的所有顶点在一个球面上,正方体的体对角线等于球的直径,即a=2R,即 R= ,则球的体积 V=? ()3=;故答案为:【点评】 本题主要考查空间正方体和球的关系, 利用正方体的体对角线等于直径,结合球的体积公式是解决本题的关键11 (5 分)在极坐标系中,直线4cos ( )+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
22、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 24 页 - - - - - - - - - 第12页(共 24页)【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离d,与半径比较即可得出位置关系【解答】 解:直线 4cos ( )+1=0展开为: 4+1=0,化为: 2x+2y+1=0圆 =2sin 即 2=2sin ,化为直角坐标方程: x2+y2=2y,配方为:x2+ (y1)2=1圆心 C(0,1)到直线的距离 d=1=R直线 4cos ( )+1=0与圆 =2sin 的公共点的个数为2故答案为: 2【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标
23、方程、直线与圆的位置关系、 点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12 (5 分)若 a,bR,ab0,则的最小值为4【分析】两次利用基本不等式, 即可求出最小值, 需要注意不等式等号成立的条件是什么【解答】 解:a,bR,ab0,=4ab+2=4,当且仅当,即,即 a=,b=或 a=,b=时取“=”;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 24 页 - - - - - - - - - 第13页(共 24页)上式的最小值为4故答案为: 4【点评
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