2018年天津市高考数学试卷(理科).pdf
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1、第 1页(共 25页)2018 年天津市高考数学试卷(理科)年天津市高考数学试卷(理科)一一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5 分)(2018天津)设全集为 R,集合 Ax|0 x2,Bx|x1,则 A(RB)()Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|1x2Dx|0 x22(5 分)(2018天津)设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数 z3x+5y 的最大值为()A6B19C21D453(5 分)(2018天津)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 20,则输出 T 的值为()A1B2
2、C3D44(5 分)(2018天津)设 xR,则“|x|”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件第 2页(共 25页)C充要条件D既不充分也不必要条件5(5 分)(2018天津)已知 alog2e,bln2,c,则 a,b,c 的大小关系为()AabcBbacCcbaDcab6(5 分)(2018天津)将函数 ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间,上单调递增B在区间,上单调递减C在区间,上单调递增D在区间,2上单调递减7(5 分)(2018天津)已知双曲线1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两
3、点设 A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2,且 d1+d26,则双曲线的方程为()A1B1C1D18(5 分)(2018天津)如图,在平面四边形 ABCD 中,ABBC,ADCD,BAD120,ABAD1若点 E 为边 CD 上的动点,则的最小值为()第 3页(共 25页)ABCD3二二.填空题:本大题共填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分分.9(5 分)(2018天津)i 是虚数单位,复数10(5 分)(2018天津)在(x)5的展开式中,x2的系数为11(5 分)(2018天津)已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,除面
4、 ABCD 外,该正方体其余各面的中心分别为点 E,F,G,H,M(如图),则四棱锥 MEFGH 的体积为12(5 分)(2018天津)已知圆 x2+y22x0 的圆心为 C,直线,(t 为参数)与该圆相交于 A,B 两点,则ABC 的面积为13(5 分)(2018天津)已知 a,bR,且 a3b+60,则 2a+的最小值为第 4页(共 25页)14(5 分)(2018天津)已知 a0,函数 f(x)若关于 x 的方程 f(x)ax 恰有 2 个互异的实数解,则 a 的取值范围是三三.解答题:本大题共解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 80 分分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答
5、应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(13 分)(2018天津)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c已知 bsinAacos(B)()求角 B 的大小;()设 a2,c3,求 b 和 sin(2AB)的值16(13 分)(2018天津)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人,进行睡眠时间的调查()应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?()若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足,3 人睡眠充足,现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查(i)用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数,求随机变
6、量 X 的分布列与数学期望;(ii)设 A 为事件“抽取的 3 人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件 A 发生的概率17(13 分)(2018天津)如图,ADBC 且 AD2BC,ADCD,EGAD 且 EGAD,CDFG 且 CD2FG,DG平面 ABCD,DADCDG2()若 M 为 CF 的中点,N 为 EG 的中点,求证:MN平面 CDE;()求二面角 EBCF 的正弦值;()若点 P 在线段 DG 上,且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60,求线段 DP 的长第 5页(共 25页)18(13 分)(2018天津)设an是等比数列,公比大于 0,其前 n 项
7、和为 Sn(nN*),bn是等差数列已知 a11,a3a2+2,a4b3+b5,a5b4+2b6()求an和bn的通项公式;()设数列Sn的前 n 项和为 Tn(nN*),(i)求 Tn;(ii)证明2(nN*)19(14 分)(2018天津)设椭圆+1(ab0)的左焦点为 F,上顶点为 B已知椭圆的离心率为,点 A 的坐标为(b,0),且|FB|AB|6()求椭圆的方程;()设直线 l:ykx(k0)与椭圆在第一象限的交点为 P,且 l 与直线 AB 交于点 Q 若sinAOQ(O 为原点),求 k 的值20(14 分)(2018天津)已知函数 f(x)ax,g(x)logax,其中 a1(
8、)求函数 h(x)f(x)xlna 的单调区间;()若曲线 yf(x)在点(x1,f(x1)处的切线与曲线 yg(x)在点(x2,g(x2)处的切线平行,证明 x1+g(x2);()证明当 a时,存在直线 l,使 l 是曲线 yf(x)的切线,也是曲线 yg(x)的切线第 6页(共 25页)2018 年天津市高考数学试卷(理科)年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5 分)(2018天津)设全集为 R,集合 Ax|0 x2,Bx|x1,则 A
9、(RB)()Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|1x2Dx|0 x2【分析】根据补集、交集的定义即可求出【解答】解:Ax|0 x2,Bx|x1,RBx|x1,A(RB)x|0 x1故选:B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目2(5 分)(2018天津)设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数 z3x+5y 的最大值为()A6B19C21D45【分析】先画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,分析后易得目标函数 z3x+5y 的最大值【解答】解:由变量 x,y 满足约束条件,得如图所示的可行域,由解得 A(2,3)当目标函数 z3x+5y 经过 A 时,直线的截距最大,z 取得
10、最大值将其代入得 z 的值为 21,故选:C第 7页(共 25页)【点评】在解决线性规划的小题时,常用“角点法”,其步骤为:由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证,求出最优解也可以利用目标函数的几何意义求解最优解,求解最值3(5 分)(2018天津)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 20,则输出 T 的值为()A1B2C3D4【分析】根据程序框图进行模拟计算即可【解答】解:若输入 N20,第 8页(共 25页)则 i2,T0,10 是整数,满足条件T0+11,i2+13,i5 不成立,循环,不是整数,不满足条件,i3+14,i5 不成立,循
11、环,5 是整数,满足条件,T1+12,i4+15,i5 成立,输出 T2,故选:B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,根据条件进行模拟计算是解决本题的关键4(5 分)(2018天津)设 xR,则“|x|”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】先解不等式,再根据充分条件和必要条件的定义即可求出【解答】解:由|x|可得x,解得 0 x1,由 x31,解得 x1,故“|x|”是“x31”的充分不必要条件,故选:A【点评】本题考查了不等式的解法和充分必要条件,属于基础题5(5 分)(2018天津)已知 alog2e,bln2,c,则 a,b
12、,c 的大小关系为()AabcBbacCcbaDcab【分析】根据对数函数的单调性即可比较【解答】解:alog2e1,0bln21,clog23log2ea,则 a,b,c 的大小关系 cab,故选:D【点评】本题考查了对数函数的图象和性质,属于基础题,6(5 分)(2018天津)将函数 ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图第 9页(共 25页)象对应的函数()A在区间,上单调递增B在区间,上单调递减C在区间,上单调递增D在区间,2上单调递减【分析】将函数 ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度,得到的函数为:ysin2x,增区间为+k,+k,kZ,减区间为+k,+k,kZ,
13、由此能求出结果【解答】解:将函数 ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度,得到的函数为:ysin2x,增区间满足:+2k2x,kZ,减区间满足:2x,kZ,增区间为+k,+k,kZ,减区间为+k,+k,kZ,将函数 ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间,上单调递增故选:A【点评】本题考查三角函数的单调区间的确定,考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题7(5 分)(2018天津)已知双曲线1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点设 A,B 到双曲线的同一条渐近线的
14、距离分别为 d1和 d2,且 d1+d26,则双曲线的方程为()A1B1第 10页(共 25页)C1D1【分析】画出图形,利用已知条件,列出方程组转化求解即可【解答】解:由题意可得图象如图,CD 是双曲线的一条渐近线y,即 bxay0,F(c,0),ACCD,BDCD,FECD,ACDB 是梯形,F 是 AB 的中点,EF3,EFb,所以 b3,双曲线1(a0,b0)的离心率为 2,可得,可得:,解得 a则双曲线的方程为:1故选:C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力8(5 分)(2018天津)如图,在平面四边形 ABCD 中,ABBC,ADCD,BAD120
15、,ABAD1若点 E 为边 CD 上的动点,则的最小值为()第 11页(共 25页)ABCD3【分析】如图所示,以 D 为原点,以 DA 所在的直线为 x 轴,以 DC 所在的直线为 y 轴,求出 A,B,C 的坐标,根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】解:如图所示,以 D 为原点,以 DA 所在的直线为 x 轴,以 DC 所在的直线为 y 轴,过点 B 做 BNx 轴,过点 B 做 BMy 轴,ABBC,ADCD,BAD120,ABAD1,ANABcos60,BNABsin60,DN1+,BM,CMMBtan30,DCDM+MC,A(1,0),B(,),C(0,),设 E(0,m
16、),(1,m),(,m),0m,+m2m(m)2+(m)2+,当 m时,取得最小值为故选:A第 12页(共 25页)【点评】本题考查了向量在几何中的应用,考查了运算能力和数形结合的能力,属于中档题二二.填空题:本大题共填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分分.9(5 分)(2018天津)i 是虚数单位,复数4i【分析】根据复数的运算法则计算即可【解答】解:4i,故答案为:4i【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题10(5 分)(2018天津)在(x)5的展开式中,x2的系数为【分析】写出二项展开式的通项,由 x 的指数为 2 求得 r 值,则答案可求【
17、解答】解:(x)5的二项展开式的通项为由,得 r2x2的系数为故答案为:【点评】本题考查二项式定理的应用,考查二项式系数的性质,关键是熟记二项展开式的通项,是基础题11(5 分)(2018天津)已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,除面 ABCD 外,该正第 13页(共 25页)方体其余各面的中心分别为点 E,F,G,H,M(如图),则四棱锥 MEFGH 的体积为【分析】求出四棱锥中的底面的面积,求出棱锥的高,然后利用体积公式求解即可【解答】解:正方体的棱长为 1,MEFGH 的底面是正方形的边长为:,四棱锥是正四棱锥,棱锥的高为,四棱锥 MEFGH 的体积:故答案为:【点评】本题
18、考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力12(5 分)(2018天津)已知圆 x2+y22x0 的圆心为 C,直线,(t 为参数)第 14页(共 25页)与该圆相交于 A,B 两点,则ABC 的面积为【分析】把圆的方程化为标准方程,写出圆心与半径;直线的参数方程化为普通方程,求出圆心到直线的距离,计算弦长|AB|,利用三角形面积公式求出ABC 的面积【解答】解:圆 x2+y22x0 化为标准方程是(x1)2+y21,圆心为 C(1,0),半径r1;直线化为普通方程是 x+y20,则圆心 C 到该直线的距离为 d,弦长|AB|222,ABC 的面积为 S|AB|d故答案为:【点评】本
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