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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流小学数学应用题分类练习【精品文档】第 50 页小学数学典型应用题第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)归一问题(照这样计算的问题): 例1、买5支铅笔要5元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? (1)买1支铅笔多少钱? (2)买16支铅笔需要多少钱? 例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷? (1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? (
2、2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?练一练:1、一个人骑自行车3小时行36千米,从家到达目的地共有48千米。需要几小时?2、用火车运一批钢材,28节车厢共运840吨,照这样计算,50节车厢可运钢材多少吨?3.一台拖拉机4小时耕地480公亩,照这样计算,12小时可耕地多少公亩?4、3台织布机4小时织布336米,照这样计算,1台织布机8小时织布多少米?5、有4台造纸机15分钟生产了16200米纸,照这样计算,3台造纸机2小时可生产多少米纸?6、15头牛4天吃了1260千克草,照这样计算,30头牛10天吃草多少千克?7、2两辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.
3、照这样计算,现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方,需要多少公升汽油?8、5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地,需要增加同样拖拉机多少台?9、一辆汽车,3小时支货物18吨,照这样计算,这辆汽车从上午8时开始运货,一直到下午5时,共运货多少吨?10、一辆卡车用35千克汽油可以行驶175千米,照这样计算,行驶700千米要用多少千克的汽油11、一辆汽车从甲地开往乙地,4小时行了240千米,用同样的速度,一共行了9小时到达乙,甲乙两相距多少千米?12、4辆汽车5小时共运土石400方,现有10辆同样的汽车,要运1000方土石,需几次?13、服装厂承做一批服装,30个人每
4、天工作9小时,40天可完成,后来调走5人, 如果要提前4天完成任务,求每天应工作几小时?倍比问题(倍比法是归一法的特殊形式)【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍【解题思路】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。【数量关系】总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量例1 .100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?例2.今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?例3.凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共
5、收入多少元?练一练:1、一辆汽车3小时行驶125千米,照这样的速度,6小时可以行驶多少千米?2、教室里2行桌子12张,同样排列4行桌子,应是多少张?(用两种方法计算)3、买15本练习册需6元钱,要买45本这样的练习册,需用多少元?4、某村3天收割小麦35公墓,照这样计算,收割140公亩小麦要用多少天?5、30千克杏子可以晒杏干10千克,某加工厂要把1650千克杏字晒干,一共可以晒的多少千克杏干?6、播种8公亩玉米需要15千克种子,要播种玉米264公亩,需要玉米种子多少千克?7、平均每铺3米长的铁路用枕木5根,照这样计算,铺设1800米的铁路,要用枕木多少根?8、每50千克籽棉可轧成皮棉17千克
6、,王庄去年收籽棉2100千克,可轧皮棉多少千克?9、某地产的铁矿石,每10千克含铁6千克,现需铁2700千克,需开采这种铁矿石多少千克?10、甲乙两地相距2000千米,一架飞机从甲地飞往乙地,2小时飞行了500千米,照这样的速度,还要几小时飞到乙地?11、用火车运一批钢材,4节车厢可以装运150吨,16节车厢可以装运多少吨钢材?如果要装运钢材1050吨,需要多少节这样的车厢?12、冲压车间要生产一批零件,3小时生产了200个,还有400个没完成,照这样计算,完成任务一共要多少小时?13、一件工程,如果用16个工人去做,6天可以完成,现在用24个工人去做,几天完成?14、9千克锦纶丝可以加工成8
7、千克锦纶线,现在有360千克锦纶丝,可以加工成多少锦纶线?如果要加工成360千克锦纶线,那么需要多少千克锦纶丝?15、红星机器厂要加工1920个零件,8天加工了320个,照这样计算,其余的还要多少天才能完成?归总问题【解题思路】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。【数量关系】 1份数量份数总量; 总量1份数量份数; 总量另一份数另一份数量例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。 原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? (1)这批布总共有多少米? (2)现在可以做多少套?例2、小华每天读24页书,12天读完了红岩一书。小明每天读36页书,几天可以读完
8、红岩? (1)红岩这本书总共多少页? (2)小明几天可以读完红岩? 例3、食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。 后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天? (1)这批蔬菜共有多少千克? (2)这批蔬菜可以吃多少天?例4、全班同学平均站成6排,每排正好8人。如果站成4排,平均每排站多少人? (1)全班共有多少人? (2)站成4排,平均每排站多少人?例5、小华从家到学校每分钟步行50米,走了8分钟,因把笔忘在家中又从学校跑回家, 每分钟跑80米,需几分钟才能回家? (1)小华离家多远? (2)小华跑回家需要几分钟?练一练:1、 幼儿园给40个
9、小朋友分,每人分6个正好分完,如果每人分4个苹果,可以分给多少个小朋友? 2、小红看一本书,每天看8页,需要15天看完。如果要提前5天看完,平均每天应看多少页? 3、搬运一堆,小冬一次搬5块,要16次才能搬完,如果小冬每次多搬3块,几次就可搬完?4、一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成?5、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。若要4时到达,则每小时需要多行多少千米?6、修一条公路,原计划60人工作,80天完成。现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?7、平整一块土地,原计划7人平整,每天工作8时,8天可以完成任务
10、。由于急需播种,要求4天完成,并且增加1人。问:每天要工作几小时?8、小华到文具店买笔,原计划按每支4元钱,可以买48支,结果笔的价格下调了,他用这笔钱多买了支16支,问笔的价格下调后每支多少元?9、锅炉房按照每天5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后,由于进行了技术改造,每天能节约1吨煤。问:这些煤共可以供暖多少天?10、玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱,28天可以完成任务;实际每天多生产了20箱,这样可以提前几天完成任务?11、要修一条公路,原计划每天修450米,80天完成。现在要求提前20天完成,平均每天应多修多少米?12.农具厂生产一批农具,原计划每天生产12
11、0件,28天可以完成任务,实际每天多生产了20件,这样可以提前几天完成任务?13.面粉厂用汽车装运一批面粉,原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完,现在改用每辆装30袋的汽车6辆来运,几次可以运完?14.修一条公路,原计划每天工作7.5小时,8个人6天可以修完,实际增加了2个工人,准备4天完成,这样每天要工作几小时?和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【解题思路】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。【数量关系】大数(和差) 2 小数(和差) 2例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?例2 长方形的长
12、和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?练一练:1. 学校有排球、足球共50个,排球比足球多4个,排球、足球各多少个?2. 小诺沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈,做下水前的准备活动。已知小诺共跑了700米,问:游泳池的长和宽各是多少米?3. 红楼梦分上、中、下三册,全书共108元。上册比中册贵11元,下册比中册便宜5元。上、中、下三册各是多少元?4. 甲、乙两
13、筐苹果共64千克,从甲筐里取出5千克放到乙筐里去,结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克。甲、乙两筐原有苹果各多少千克?5学校食堂共有三种蔬菜,其中黄瓜、番茄共重50千克,青菜、黄瓜共重70千克,青菜、番茄共重60千克。这三种蔬菜各有多少千克?6、甲、乙两箱共有水果50千克,若从甲箱中取6千克放到乙箱中,这时两箱一样重,甲乙原有各多少千克?7、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,三名优秀工人各得多少元?8、有一块长方形菜地,它的周长是76米,长比宽多8米,这块长方形菜地的长、宽各是多少米?9、爸爸买回算术本语文本共30本,已知
14、算术本比语文本多4本,问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本?10、甲筐里有桃30千克,乙筐里装的杏。如果从乙筐里取出12千克杏,桃就比杏多10千克。问乙筐里原来有杏多少千克?11、A、B、C之和是65,A比B大5,B比C大9,A、B、C各是多少?12、四个数中ABCD,已知A和B之差为3,B和C之差为1l,A和D之差为27,四数的平均数为70,那么ABCD的值各是多少?13、小丽和小明在一次考试中一共考了178分,小丽再考4分就和小明的分数一样了,那么两人各考了多少分?14、如果把被减数,减数,差相加得40,那么被减数是多少?15、如果甲加乙等于35,乙加丙等于46,甲加丙等于59,那么,甲加
15、乙加丙等于多少?甲又等于多少?16、两个水桶共盛水50千克。如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了,第一桶原盛水多少千克?17、甲、乙两人共有100元钱,如果甲取出12元给乙,甲还比乙多6元,求甲、乙两人原来各有多少元钱?【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少【数量关系】总和 (几倍1)较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数和倍问题例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?例3 甲
16、站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?练一练:1、服装厂有工人156人,其中女工人数是男工人数的3倍,求有男工、女工各多少人?2、两筐鸭梨共重154千克,其中第一筐比第二筐的2倍少14千克,求两筐鸭梨各有多少千克?3、有两筐苹果共重78千克,如果从甲筐中取出14千克放入乙筐,则此时甲筐重量是乙筐的2倍,求两筐原来各有多少千克?4、有甲乙两个蓄水池,甲池中的水3000立方米,乙池中有水1200立方米,现从甲池中往乙池引水,流速为每分钟50立
17、方米,多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍?5、甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶的油倒入乙桶多少千克,才能使甲桶油是乙桶油的2倍?6、有3条绳子,共长95米,第一条比第二条长7米,第二条比第三条长8米,问3条绳子各长多少米?10、两个数相除商6余5,被除数与商的和是225,求被除数和除数11、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐,妹妹各做了多少朵红花?12、一根电线长240米,把它截成三段,使第一段比第二段长20米,第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米?13、 A,B,
18、C三个停车场,A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆,C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍,已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆,求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆?14、小红和小明都爱画画,两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝,小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝,则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少枝水彩笔?15、甲乙丙三人的平均年龄是42岁,若将甲的岁数增加7岁,已的岁数扩大2倍,丙的岁数缩小2倍,则三人岁数相等,那么丙的年龄为多少岁?16、王亮语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分。问王亮的语文数学各得了多少分?17、 甲乙丙丁四个数之和为
19、45,若将甲数加上2,乙数减去2.,丙数乘以2,丁数除以2,则四个数恰好相等,求这四个数各是多少?18、 父亲今年47岁,徐红今年11岁,问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍?19、 把一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是592,已知减数比差的2倍还大2,问减数是多少?差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少【数量关系】两个数的差(几倍1)较小的数 较小的数几倍较大的数例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少
20、岁?例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?练一练:1.有甲乙两筐苹果,甲筐苹果重15千克,乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克,乙筐苹果重多少千克?2.卡卡和笑笑在操场上练习跑步,一段时间过后,笑笑跑的距离比卡卡的3倍还多80米,如果卡卡比笑笑少跑了500米,那么卡卡和笑笑一共跑了多少米?3.小米在玩具店看中了两件汽车模型,如果两件都买,一共需要400元,已知这两件模型相差60元,这两件模型各需要多少钱?4.甲
21、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地,先由甲从A地出发,并在途中将火炬传递给乙,乙接过火炬后继续慢跑前往B地。已知A、B两地相距2400米,并且甲比乙多跑了600米。请问:甲跑了多少米?5.纺织厂有职工480人,其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问:男、女职工各多少人?6.果园中梨树和苹果树共有67棵,梨树比苹果树的2倍少2棵,苹果树有多少棵?7.学校合唱队成员中,女生人数是男生的3倍,而且女生比男生多80人。合唱队里男生和女生各是多少人?8.有两款数码相机,一款是高档专业相机,一款是普通家用相机。家用相机价格较低,比专业相机便宜了4600元,买1台专业相机的钱足够买4台家用相机,而且还能
22、剩下100元。请问:专业相机的价格是多少钱?9.亚洲杯决赛中,中国记者的人数是外国记者人数的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场,外国记者有40人离场,剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少人?10.甲、乙两筐苹果重量相等,现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量比甲筐的3倍少2千克,两筐苹果原来各有多少千克?11.育才小学三年级有3个班,一共有学生126人。如果一班比二班多4人,二班比三班多4人,那么这三个班分别有多少人?12.三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗?13.两个自然数相除
23、,商实4,除数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56,那么被除数等于多少?14.张先生投资股票,2006年和2007年一共盈利40万元,其中2006年比2007年少盈利14万元,张先生2007年盈利多少万元?15.登月行动地面控制室的成员有两组人组成。两组共有125名,原来第一组人数较多,所以第一组调了20名到第二组,即使这样第一组人数仍比第二组多5名。原来第一组有多少名?年龄问题【含义】两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】“年龄差不变”、两个数的差(几倍1)较小的数【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例1 爸爸今年35
24、岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?例2 母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?例3 3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?例4 甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?(可用方程解)1父亲今年32岁,儿子今年6岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍?2小明长到哥哥现在的年龄时,哥哥28岁,当哥哥的年龄与小明现在的年龄相同时,小明16岁,兄弟俩今年各多少岁?3王强比他爸爸小36岁,父亲的年龄是王强年龄的7倍。父子俩今年
25、各多少岁?4今年父亲50岁,女儿14岁,几年前,父亲的年龄是女儿的5倍?5哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍,22年后,哥哥年龄比弟弟的2倍少16岁。他们现在各多少岁?6今年哥哥与弟弟年龄的和是55岁,当哥哥的年龄等于现在弟弟的年龄时,哥哥的年龄是当时弟弟年龄的2倍,哥哥现在多少岁?7爷爷与孙子的年龄和是83岁,4年后爷爷的年龄是孙子年龄的6倍。爷爷现在多少岁?8甲乙丙三人的年龄和是100岁,甲的年龄除以乙的年龄,丙的年龄除以甲的年龄,商都是5,余数都是1。求乙的年龄是多少?9现在哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍,但4年前哥哥的年龄等于6年后弟弟的年龄。兄弟俩各多少岁?10今年祖父的年龄是小明年龄的6倍,几
26、年后,祖父的年龄将是小明年龄的5倍;又过几年以后,祖父的年龄将是小明年龄的4倍。祖父今年多少岁?1儿子今年10岁,5年前母亲的年龄是他的6倍,母亲今年多少岁?2今年爸爸48岁,儿子20岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍?3父亲年龄是女儿的4倍,三年前父女年龄之和是49岁。问:父女两人现在各多少岁?4父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,那么今年儿子几岁5兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问:兄、弟二人今年各多少岁?6今年兄弟二人年龄之和为55岁,哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同,那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍,请问哥哥今年多少岁?7哥哥5年前的年龄与
27、妹妹4年后的年龄相等,哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁,请问二人今年各多少岁?81994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年,父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问:父亲出生在哪一年?9今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问:父子今年各多少岁?10今年爷爷78岁,长孙27岁,次孙23岁,三孙16岁。问:几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和?11王梅比舅舅小19岁,舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问:他们二人各几岁?12小明今年9岁,父亲39岁,再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍?13一家三口人,三人年龄之和是74岁,妈妈比
28、爸爸小2岁,妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问:三人各是多少岁?14今年老师46岁,学生16岁,几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等?15已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问:祖孙三人各多少岁?16小乐问刘老师今年有多少岁,刘老师说:“当我像你这么大时,你才3岁;当你像我这么大时,我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗?17父亲比儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,那么今年儿子几岁?18王梅比舅舅小19岁,舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问:他们二人各几岁?19小明今年9岁,父亲39岁,再
29、过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍?20父亲年龄是女儿的4倍,三年前父女年龄之和是49岁。问:父女两人现在各多少岁?21一家三口人,三人年龄之和是74岁,妈妈比爸爸小2岁,妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问:三人各是多少岁?22今年老师46岁,学生16岁,几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等?23已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问:祖孙三人各多少岁?24小乐问刘老师今年有多少岁,刘老师说:“当我像你这么大时,你才3岁;当你像我这么大时,我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗?【含义】按相等的距离
30、植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间, 已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树 棵数距离棵距1 环形植树 棵数距离棵距 方形植树 棵数距离棵距4 三角形植树 棵数距离棵距3 面积植树 棵数面积(棵距行距)【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。植树问题例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?例2 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?例3 一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设
31、地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?例5 一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?练一练:1、有一条长1800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树,一共需要准备多少棵树苗?2、湖滨花园两座楼房之间相距36米,物业管理公司每隔2米栽一株花,一共要栽多少株花?3、一个圆形花圃周长36米,每隔3米放一盆花,一共放了多少盆花?4、有一块三角形草地,草地的三条边分别长72米、120米、180米。在草地的周围每隔6米栽一棵海棠,在相邻的两颗海棠之间等距离地栽两颗月季花。一共栽了多
32、少棵海棠?相邻的两颗海棠之间的月季花相距多少千米?5、公园路边的一侧放了一些椅子,从起点到终点一共有68把,每2把椅子之间都相距10米,求这条路长多少米?6、沿花园的四周每隔6米栽一棵树,一共栽了65棵,求这个花园的周长是多少米?7、在600米长的公路两旁从头到尾栽101棵树,每2棵树之间距离相等,每两棵树之间距离是多少?8、两颗大树之间相距120米,园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树,每2棵树的间隔距离相等,树的间隔是多少米?9、花工栽一块正方形场地四周种花,每边都种20株,并且四个顶点都种有一棵花,求这个场地四周共种了多少株花?10、同学们植树,8棵树之间的距离是14米,照这样计算,
33、16棵树间的距离是多少米?11、王老师匀速在公路上散步,从第一根电线杆到第10根电线杆用了9分钟,如果王老师走了22分钟,应走到第几根电线杆?12、一根圆木锯成2米长的小段,一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米?13、小明爬楼梯,每上一层要走12级台阶,一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间?14、在一个半径是125米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵,则两树间的距离是()米.15、运动会入场式,快乐小学参加队列表演,有60人参加,每4人一行,前后两行间距1米,这个队列全长多少米?【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总
34、物数【数量关系】(1)方阵每边人数与四周人数的关系:四周人数(每边人数1)4每边人数四周人数41 (2)方阵总人数的求法: 实心方阵:总人数每边人数每边人数 空心方阵:总人数(外边人数)(内边人数) 内边人数外边人数层数2 (3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算:总人数(每边人数层数)层数4【解题思路和方法】实心方阵以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,根据具体情况确定。方阵问题例1 在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?例2 有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。例3 有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,
35、最内层人数是28人,这队学生共多少人?例4 一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?例5 有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?练一练:1.某班抽出一些学生参加节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出7人;如果每行每列增加一个再排,却少了4人,问共抽出学生多少人?2.将棋子排成正方形,甲、乙两人自其外周起,轮流取一周,结果甲比乙多得24粒,问棋子总数有多少粒?3.某班抽出一些学生参加节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出7人;如果每行每列增加一个再排,却少
36、了4人,问共抽出学生多少人?4.棋子若干粒,恰好可排成每边8粒的正方形,棋子的总数是多少?棋子最外层有多少粒?5.有学生若干人,排成5层的中空方阵,最外层每边人数是12人,问有多少学生?6.设计一个团体操表演队,想排成6层的中空方阵,已知参加表演的有360人,问最外层每边应安排多少人?7.在第五届运动会上,红星小学组成了一个大型方块队,方块队最外层每边30人,共有10层,中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽,问这个方块队共有多少同学组成?8.有一队学生,排成中空方阵,最外层的人数共56人,最内层的人数共32人,这一队学生共有多少人?9.团体操表演,少先队员排成4层的中空方阵,最外层每
37、边人数是10人,问参加团体操表演的少先队员共有多少人?10.用棋子摆成方阵,恰好每边24粒的实心方阵,若改为3层的空心方阵,它的最外层每边应改放多少粒11将棋子排成正方形,甲、乙两人自其外周起,轮流取一周,结果甲比乙多得24粒,问棋子总数有多少粒?11.一个大型方阵,外层人数共116人,内层人数共36人,中间有16人表演艺术体操,这个方阵共有多少人?12.一个正方形的树林,内外一共有三层,中间层有32棵树,这个树林共有树多少棵?13.有360朵花,排成一个三层的方阵花坛。这个花坛的最外层每边应排多少朵花?【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。【数量关系】相遇时间总路程(甲
38、速乙速) 总路程(甲速乙速)相遇时间相遇问题例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。练一练:1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行,甲每小行50千米,乙每小行60千米,经过3.5小时相遇。A、B两地相
39、距多少千米?2、小明与小清家相距4.5千米,两人同时骑车从家出发相向而行,小明每分钟行50米,小青每分钟行40米,经过几分钟两人相遇?3、客车和货车同时从两城出发,相向而行,客车每小时行45千米,比货车每小时多行3千米,经过4小时两车相遇。两城相距多少千米?4、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发,相对开出,货轮每小时行40千米,客轮的速度是货轮的1.2倍,两地相距862.4千米。请问几小时两船可以相遇?5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道,甲队每天开凿26米,乙队每天开凿24米,经过几天就可以打通?6、师徒两个人合作加工一批零件,师傅每小时加工68个,徒弟每小时加工55个,合作6小时
40、完成任务,这批零件一共有多少个?7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克,第一台磨面机每小时磨面364千克,第二台磨面每小时磨面356千克,如果每天加工8小时,磨完这些面粉需要多少天?8、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲每分钟走60米,乙每分钟走70米,5分钟后两人相距多少米?9、两辆汽车同时从一个工厂出发,相背而行,一辆汽车每小时行33千米,另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相距15千米?10、甲、乙两站间的铁路长560千米,两列火车同时从两站相对开出,一列火车每小时行63.5千米,另一列火车每小时行80.5千米,3小时后两列火车还相距多少千米?11、货车和客车同时从甲、
41、乙两地相对开出,货车每小时行57.5千米,客车每小时行45.8千米,3小时后两车相距100千米,甲、乙两地相距多少千米?12、师徒两人共同加工312个零件,师傅每小时加工45个,徒弟每小时加工35个,加工几小时后还剩40个?13、甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米,乙车每小时行69千米,甲车开出1小时后,乙车才出发,5小相遇。两地间的铁路长多少千米?14、甲、乙两港的水路长726千米,一艘货轮从甲港开往乙港,每小时行69千米,1小时后,一艘客轮从乙港开住甲港,每小时行77千米,客轮开出后几小时与货轮相遇?相遇时客轮和货轮各行了多少千米?15、一批零件478个,甲每小时加工50个
42、,乙每小时加工32个,甲先加工3小时余下的两人合作完成,再过几小时完成任务?16、甲、乙两人同时骑车从A地到B地,甲每小时行14.2千米,乙每小时行18.7千米。8小时后两人相距多少千米?【含义】两个运动物体作同向运动,在后面的,行进速度要快些, 在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。【数量关系】追及时间追及路程(快速慢速) 追及路程(快速慢速)追及时间追及问题例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马? (1)劣马先走12天能走多少千米? (2)好马几天追上劣马? 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,
43、他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
44、问他们家离学校有多远?例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。练一练:1、小王、小李同住一楼中,两人从家去上班,小王先走20分钟后小李才出发。已知小李的速度是小王速度的3倍,则小李出发后多少时间能追上小王?2、甲每分钟行80米,乙每分钟行50米,在下午1:30分时,两人在同地背向而行了6分钟,甲又调转方向追乙,则甲在几点的时候追上乙?3、某学校组织学生去长城春游,租用了一辆大客车,从学校到长城相距15
45、0千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发,当小汽车到长城时,大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米,则小汽车比大客车快多少千米?4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走,乙在前,甲在后。甲每分钟走50米,乙每分钟走46米,出发多长时间甲和乙在同一点上?5、甲、乙两人同时从东村出发到西村,甲的速度是每小时6千米,乙的速度是每小时4千米,甲中途有事休息了2小时,结果比乙迟到了1个小时,求两村相隔的距离?6、龟兔赛跑,同时出发,全程7000米。龟以每分钟30米的速度爬行,兔每分钟跑330米,兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟,醒来后立即以原速往前跑,当兔追上龟时,离中点是多少米?7、学校组织四年级学生春游,包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时30千米,上午7:00出发,第二辆晚开1小时,速度是每小时40千米。结果两辆车同时到达,问春游的景区离学校多远?8、甲、乙两人同时从A地去B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行90米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地1200米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?1、甲乙两人分别从相距
限制150内