历届全国大学生数学竞赛预赛试卷.docx
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1、全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类2021年 第一届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、填空题每题5分,共20分1计算,其中区域由直线及两坐标轴所围成三角形区域.2设是连续函数,且满意,那么.3曲面平行平面的切平面方程是.4设函数由方程确定,其中具有二阶导数,且,那么.二、5分求极限,其中是给定的正整数.三、15分设函数连续,且,为常数,求并探讨在处的连续性.四、15分平面区域,为的正向边界,试证:1;2.五、10分,是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程.六、10分设抛物线过原点.当时,又该抛物线及轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最
2、小.七、15分满意,且,求函数项级数之和.八、10分求时,及等价的无穷大量.2021年 第二届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、25分,每题5分1设,其中求2求.3设,求.4设函数有二阶连续导数,求.5求直线及直线的间隔 .二、15分设函数在上具有二阶导数,并且,且存在一点,使得. 证明:方程在恰有两个实根.三、 15分设函数由参数方程所确定,且,其中具有二阶导数,曲线及在出相切,求函数.四、15分设,证明:1当时,级数收敛;2当且时,级数发散.五、15分设是过原点、方向为,其中的直线,匀称椭球其中,密度为1绕旋转.1求其转动惯量;2求其转动惯量关于方向的最大值和最小值.六、(15分)设函
3、数具有连续的导数,在围绕原点的随意光滑的简洁闭曲线上,曲线积分的值为常数.1设为正向闭曲线,证明;2求函数;3设是围绕原点的光滑简洁正向闭曲线,求.2021年 第三届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、计算以下各题此题共3小题,每题各5分,共15分1求;2.求;3,求.二、此题10分求方程的通解.三、此题15分设函数在的某邻域内具有二阶连续导数,且均不为0,证明:存在唯一一组实数,使得四、此题17分设,其中,为及的交线,求椭球面在上各点的切平面到原点间隔 的最大值和最小值.五、此题16分是空间曲线绕轴旋转形成的椭球面的上半部分取上侧,是在点处的切平面,是原点到切平面的间隔 ,表示的正法向的方
4、向余弦. 计算:1;2六、此题12分设是在内的可微函数,且,其中,任取实数,定义,证明:肯定收敛.七、此题15分是否存在区间上的连续可微函数,满意,请说明理由.2021年 第四届全国高校生数学竞赛预赛试卷非数学类一、本大题共5小题,每题6分,共30分解答以下各题要求写出重要步骤.1求极限.2求通过直线的两个相互垂直的平面和,使其中一个平面过点.3函数,且. 确定常数和,使函数满意方程.4设函数连续可微,且在右半平面及途径无关,求.5求极限.二、此题10分计算.三、此题10分求方程的近似解,精确到0.001.四、此题12分设函数二阶可导,且,求,其中是曲线上点处的切线在轴上的截距.五、此题12分
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