高三数学二轮专题复习教案立体几何.docx
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1、2021届高三数学二轮专题复习教案立体几何一、本章学问构造:二、重点学问回忆1、空间几何体构造特征1棱柱、棱锥、棱台和多面体棱柱是由满意以下三个条件面围成几何体:有两个面互相平行;其余各面都是四边形;每相邻两个四边形公共边都互相平行;棱柱按底面边数可分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱等棱柱性质:棱柱各个侧面都是平行四边形,全部侧棱都相等; 棱柱两个底面与平行于底面截面是对应边互相平行全等多边形.过棱柱不相邻两条侧棱截面都是平行四边形.棱锥是由一个底面是多边形,其余各面是有一个公共顶点三角形所围成几何体棱锥具有以下性质:底面是多边形;侧面是以棱锥顶点为公共点三角形;平行于底面截面和底面是相像多边形,相
2、像比等于从顶点到截面和从顶点究竟面间隔 比截面面积和底面面积比等于上述相像比平方棱台是棱锥被平行于底面一个平面所截后,截面和底面之间部分由棱台定义可知,全部侧棱延长线交于一点,继而将棱台复原成棱锥多面体是由假设干个多边形围成几何体多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是四面体2圆柱、圆锥、圆台、球分别以矩形一边,直角三角形始终角边,直角梯形垂直于底边腰所在直线,半圆以它直径所在直线为旋转轴,旋转一周而形成几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥和圆台性质主要有:平行于底面截面都是圆;过轴截面轴截面分别是全等矩形、等腰三角形、等腰梯形;圆台上底变大到与下底一样时,可以得到圆柱;圆台上底变小为一点时
3、,可以得到圆锥2、空间几何体侧面积、外表积1棱柱侧面绽开图面积就是棱柱侧面积,棱柱外表积就是它侧面积与两底面面积和因为直棱柱各个侧面都是等高矩形,所以它绽开图是以棱柱底面周长与高分别为长和宽矩形假如设直棱柱底面周长为,高为,那么侧面积假设长方体长、宽、高分别是a、b、c,那么其外表积2圆柱侧面绽开图是一个矩形矩形宽是圆柱母线长,矩形长为圆柱底面周长假如设圆柱母线长为,底面半径为r,那么圆柱侧面积,此时圆柱底面面积.所以圆柱外表积3圆锥侧面绽开图是以其母线为半径扇形假如设圆锥底面半径为r,母线长为,那么侧面积,那么圆锥外表积是由其侧面积与底面面积和构成,即为4正棱锥侧面绽开图是个全等等腰三角形假
4、如正棱锥周长为,斜高为,那么它侧面积5正棱台侧面积就是它各个侧面积和假如设正棱台上、下底面周长是,斜高是,那么它侧面积是6圆台侧面绽开图是以截得该圆台圆锥母线为大圆半径,圆锥与圆台母线之差为小圆半径一个扇环假如设圆台上、下底面半径分别为,母线长为,那么它侧面积是圆台外表积等于它侧面积与上、下底面积和,即7球外表积,即球外表积等于其大圆面积四倍3、空间几何体体积1柱体棱柱、圆柱体积等于它底面积和高积,即其中底面半径是,高是圆柱体积是2假如一个锥体棱锥、圆锥底面积是,高是,那么它体积是其中底面半径是,高是圆锥体积是,就是说,锥体体积是与其同底等高柱体体积3假如台体棱台、圆台上、下底面积分别是,高是
5、,那么它体积是其中上、下底半径分别是,高是圆台体积是4球体积公式:.4、中心投影和平行投影1中心投影:投射线均通过投影中心投影。2平行投影:投射线互相平行投影。3三视图位置关系与投影规律三视图位置关系为:俯视图在主视图下方、左视图在主视图右方三视图之间投影规律为:主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等5、直观图画法斜二测画法规那么:1在空间图形中取互相垂直x轴和y轴,两轴交于O点,再取z轴,使90,且902画直观图时把它们画成对应轴、轴和轴,它们相交于,并使45, 90。3图形中平行于x轴、y轴或z轴线段,在直观图中分别画成平行于轴、轴和轴线段4图形中平行于x轴和z轴线段,在直观
6、图中长度相等;平行于y轴线段,长度取一半6平面1对平面理解平面是一个不加定义、只须理解最根本原始概念立体几何中平面是志向、肯定平且无限延展模型,平面是无大小、厚薄之分类似于我们以前学直线,它可以无限延长,它是不行度量2对公理剖析1公理1内容反映了直线与平面位置关系,公理1条件“线上不重合两点在平面内是公理必要条件,结论是“线上全部点都在面内这个结论阐述了两个观点:一是整条直线在平面内;二是直线上全部点在平面内其作用是:可断定直线是否在平面内、点是否在平面内2公理2中“有且只有一个含义要精确理解这里“有是说图形存在,“只有一个是说图形唯一,确定一个平面中“确定是“有且只有同义词,也是指存在性和唯
7、一性这两方面这个术语今后也会常常出现,要理解好其作用是:一是确定平面;二是证明点、线共面3公理3内容反映了平面与平面位置关系,它条件简而言之是“两面共一点,结论是“两面共一线,且过这一点,线唯一对于本公理应强调对于不重合两个平面,只要它们有公共点,它们就是相交位置关系,交集是一条直线其作用是:其一它是断定两个平面是否相交根据,只要两个平面有一个公共点,就可以断定这两个平面必相交于过这点一条直线;其二它可以断定点在直线上,点是两个平面公共点,线是这两个平面公共交线,那么这点在交线上7. 空间直线.1空间直线位置分三种:相交、平行、异面. 相交直线共面有且有一个公共点;平行直线共面没有公共点;异面
8、直线不同在任一平面内。2异面直线断定定理:过平面外一点与平面内一点直线和平面内不经过该点直线是异面直线.不在任何一个平面内两条直线3平行公理:平行于同一条直线两条直线互相平行.4等角定理:假如一个角两边和另一个角两边分别平行并且方向一样,那么这两个角相等 推论:假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角或直角相等.8. 直线与平面平行、直线与平面垂直.1空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内.2直线与平面平行断定定理:假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.“线线平行,线面平行3直线和平面平行性质定理:假如一条直线和一个平面平行,经
9、过这条直线平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.“线面平行,线线平行4直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直,过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直. 直线与平面垂直断定定理:假如一条直线和一个平面内两条相交直线垂直,那么这条直线与这个平面垂直。推论:假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.9. 平面平行与平面垂直.1空间两个平面位置关系:相交、平行.2平面平行断定定理:假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个平面平行.“线面平行,面面平行推论:垂直于同一条直线两个平面互相平行;平行于同一平面两个平面平行.3两个平面平
10、行性质定理:假如两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.“面面平行,线线平行4两个平面垂直性质断定一:两个平面所成二面角是直二面角,那么两个平面垂直.两个平面垂直性质断定二:假如一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线平面垂直于这个平面.“线面垂直,面面垂直5两个平面垂直性质定理:假如两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线直线也垂直于另一个平面.10. 空间向量.1a.共线向量:共线向量亦称平行向量,指空间向量有向线段所在直线互相平行或重合.2空间向量根本定理:假如三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一有序实数组x、y、z,使.推论:设O、A、B、C是不共面四点,那
11、么对空间任一点P, 都存在唯一有序实数组x、y、z使 (这里隐含x+y+z1).3a.空间向量坐标:空间直角坐标系x轴是横轴对应为横坐标,y轴是纵轴对应为纵轴,z轴是竖轴对应为竖坐标.令=(a1,a2,a3),,那么, , 。 (用到常用向量模与向量之间转化:)空间两个向量夹角公式a,b。空间两点间隔 公式:.b.法向量:假设向量所在直线垂直于平面,那么称这个向量垂直于平面,记作,假如那么向量叫做平面法向量. c.用向量常用方法:利用法向量求点到面间隔 定理:如图,设n是平面法向量,AB是平面一条射线,其中,那么点B到平面间隔 为.异面直线间间隔 (是两异面直线,其公垂向量为,分别是上任一点,
12、为间间隔 ).点到平面间隔 为平面法向量,是经过面一条斜线,.直线与平面所成角(为平面法向量).利用法向量求二面角平面角定理:设分别是二面角中平面法向量,那么所成角就是所求二面角平面角或其补角大小方向一样,那么为补角,反方,那么为其夹角.二面角平面角或,为平面,法向量.三、考点剖析考点一:空间几何体构造、三视图、直观图【内容解读】理解柱、锥、台、球体及其简洁组合体构造特征,并能运用这些特征描绘现实生活中简洁物体构造。能画出简洁空间几何体三视图,能识别上述三视图所表示立体模型,会用斜二测画法画出它们直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简洁空间几何体三视图与直观图。理解空间几何体不同表示形式
13、。会画某建筑物视图与直观图。空间几何体构造与视图主要培育视察实力、归纳实力和空间想象实力,能通过视察几何体模型和实物,总结出柱、锥、台、球等几何体构造特征;能识别三视图所表示空间几何体,会用材料制作模型,培育动手实力。【命题规律】柱、锥、台、球体及其简洁组合体构造特征在旧教材中出现过,而三视图为新增内容,一般状况下,新增内容会重点考察,从2007年、2021年广东、山东、海南高考题来看,三视图是出题热点,题型多以选择题、填空题为主,也有出如今解答题里,如2007年广东高考就出如今解答题里,属中等偏易题。例、2021广东将正三棱柱截去三个角如图1所示分别是三边中点得到几何体如图2,那么该几何体按
14、图2所示方向侧视图或称左视图为 EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED解:在图2右边放扇墙(心中有墙),可得答案A点评:此题主要考察三视图中左视图,要有肯定空间想象实力。例2、2021江苏模拟由大小一样正方体木块堆成几何体三视图如下图,那么该几何体中正方体木块个数是 左视图主视图俯视图解:以俯视图为主,因为主视图左边有两层,表示俯视图中左边最多有两个木块,再看左视图,可得木块数如右图所示,因此这个几何体正方体木块数个数为5个。点评:从三视图到确定几何体,应根据主视图和俯视图状况分析,再结合左视图状况定出几何体,最终便可得出这个立体体组合小正方体个数。考点二:空间几何
15、体外表积和体积【内容解读】理解柱、锥、台侧面积、外表积、体积计算方法,理解它们侧面绽开图,及其对计算侧面积作用,会根据条件计算外表积和体积。理解球外表积和体积计算方法。把握平面图形与立体图形间互相转化方法,并能综合运用立体几何中所学学问解决有关问题。【命题规律】柱、锥、台、球外表积和体积以公式为主,根据新课标要求,体积公式不要求记忆,只要驾驭外表积计算方法和体积计算方法即可。因此,题目从难度上讲属于中档偏易题。例3、2007广东某几何体俯视图是如图5所示矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4等腰三角形 (1)求该几何体体积V;
16、 (2)求该几何体侧面积S解: 由可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面射影是矩形中心四棱锥V-ABCD。(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等等腰三角形,且BC边上高为 , 另两个侧面VAB. VCD也是全等等腰三角形,AB边上高为 因此 俯视图正(主)视图侧(左)视图2322点评:在课改地区高考题中,求几何体外表积与体积问题常常与三视图学问结合在一起,综合考察。例4、2021山东右图是一个几何体三视图,根据图中数据,可得该几何体外表积是 ABCD解:从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成简洁几何体,其外表及为:,应选D。点评:本小题主要考察三视图与
17、几何体外表积。既要能识别简洁几何体构造特征,又要驾驭根本几何体外表积计算方法。例5、湖北卷3用与球心间隔 为平面去截球,所得截面面积为,那么球体积为A. B. C. D. 解:截面面积为截面圆半径为1,又与球心间隔 为球半径是,所以根据球体积公式知,故B为正确答案 点评:此题考察球一些相关概念,球体积公式运用。考点三:点、线、面位置关系【内容解读】理解空间中点、线、面位置关系,理解四个公理及其推论;空间两直线三种位置关系及其断定;异面直线定义及其所成角求法。通过大量图形视察、试验,实现平面图形到立体图形飞跃,培育空间想象实力。会用平面根本性质证明共点、共线、共面问题。【命题规律】主要考察平面根
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- 数学 二轮 专题 复习 教案 立体几何
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