2022年高三数学二轮专题复习教案――立体几何.docx
《2022年高三数学二轮专题复习教案――立体几何.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高三数学二轮专题复习教案――立体几何.docx(31页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高三数学二轮专题复习教案立体几何 一、本章学问结构:二、重点学问回忆 1、空间几何体的结构特点(1)棱柱、棱锥、棱台和多面体 棱柱是由满意以下三个条件的面围成的几何体:有两个面相互平行;其余各面都是四边 形;每相邻两个四边形的公共边都相互平行;棱柱按底面边数可分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱等棱柱性质:棱柱的各个侧面都是平行四边形,全部的侧棱都相等;棱柱的两 . 个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 . 棱锥是由一个底面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几
2、何体棱锥具 有以下性质:底面是多边形;侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形;平行于底面的 截面和底面是相像多边形,相像比等于从顶点到截面和从顶点究竟面距离的比截面面积和 底面面积的比等于上述相像比的平方名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分由棱台定义可知,所有侧棱的延长线交于一点,继而将棱台仍原成棱锥多面体是由如干个多边形围成的几何体多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是四周体(2)圆柱、圆锥、圆台、球分别以矩形的一边,直角三角形的始终角边,直
3、角梯形垂直于底边的腰所在的直线,半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥和圆台的性质主要有:平行于底面的截面都是圆;过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形;圆台的上底变大到与下底相同时,可以得到圆柱;圆台的上底变小为一点时,可以得到圆锥2、空间几何体的侧面积、表面积(1)棱柱侧面绽开图的面积就是棱柱的侧面积,棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和由于直棱柱的各个侧面都是等高的矩形,所以它的绽开图是以棱柱的底面周长与高分别为长和宽的矩形假如设直棱柱底面周长为c ,高为h,就侧面积S 侧ch如长方体的长、宽、高分别是a、b、
4、c,就其表面积S 表2abbcca (2)圆柱的侧面绽开图是一个矩形矩形的宽是圆柱母线的长,矩形的长为圆柱底面周长假如设圆柱母线的长为 l ,底面半径为 r,那么圆柱的侧面积 S 侧 2 rl,此时圆柱底面2 2面积 S 底 r .所以圆柱的表面积 S S 侧 2 S 底 2 rl 2 r 2 r r l (3)圆锥的侧面绽开图是以其母线为半径的扇形假如设圆锥底面半径为 r,母线长为l,就 侧 面 积 S 侧 rl, 那 么 圆 锥 的 表 面 积 是 由 其 侧 面 积 与 底 面 面 积 的 和 构 成 , 即 为2S S 侧 S 底 rl r r r l (4)正棱锥的侧面绽开图是 n
5、个全等的等腰三角形假如正棱锥的周长为 c ,斜高为h,S 侧 1 ch就它的侧面积 2(5)正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和假如设正棱台的上、 下底面的周长是 c,c,1S 侧 ch斜高是h,那么它的侧面积是 2(6)圆台侧面绽开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径,圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环假如设圆台的上、下底面半径分别为r,r,母线长为l,那么它的侧面积是S 侧rr l圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面积的和,名师归纳总结 即SS 侧S 上底S 下底 rr l r2 r2r2r2r lrl第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
6、 - - - - (7)球的表面积S学习必备欢迎下载2 4 R ,即球的表面积等于其大圆面积的四倍3、空间几何体的体积(1)柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积,即V 柱体 Sh其中底2面半径是r,高是h的圆柱的体积是 V 圆柱 r h1V 锥体 Sh(2)假如一个锥体 (棱锥、圆锥)的底面积是S,高是h,那么它的体积是 3其V 圆锥 1 r h 2中底面半径是 r ,高是h的圆锥的体积是 3,就是说,锥体的体积是与其同底等1高柱体体积的 3 (3)假如台体(棱台、圆台)的上、下底面积分别是 S,S,高是h,那么它的体积是V 台体 1 S S S S h3 其 中 上 、
7、 下 底 半 径 分 别 是r,R, 高 是h的 圆 台 的 体 积 是V 圆台 1 r 2Rr R 2 h3V 4 R 3(4)球的体积公式:3 . 4、中心投影和平行投影(1)中心投影:投射线均通过投影中心的投影;(2)平行投影:投射线相互平行的投影;(3)三视图的位置关系与投影规律三视图的位置关系为:俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方三视图之间的投影规律为:主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等5、直观图画法斜二测画法的规章:(1)在空间图形中取相互垂直的 x 轴和 y 轴,两轴交于 O 点,再取 z 轴,使 xOz 90,且yOz 90( 2)画直观图时把它们画成
8、对应的 x 轴、y轴和 z 轴,它们相交于 O ,并使x O y 45,x O z 90;(3)已知图形中平行于 x 轴、 y 轴或 z 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x 轴、y轴和z轴的线段名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - (4)已知图形中平行于学习必备欢迎下载y 轴的线段,x 轴和 z 轴的线段,在直观图中长度相等;平行于长度取一半6平面(1)对平面的懂得 平面是一个不加定义、只须懂得的最基本的原始概念立体几何中的平面是抱负的、肯定平且无限延展的模型,平面是无大小、厚薄之分的类似于我们以前学的直线,它可以
9、无限延长,它是不行度量的(2)对公理的剖析(1)公理 1 的内容反映了直线与平面的位置关系,公理 内” 是公理的必要条件,结论是“ 线上全部点都在面内”条直线在平面内;二是直线上全部点在平面内其作用是:可判定直线是否在平面内、点是否在平面内1 的条件“ 线上不重合的两点在平面这个结论阐述了两个观点:一是整(2)公理2 中的“ 有且只有一个” 的含义要精确懂得这里的“ 有” 是说图形存在,“ 只有一个” 是说图形唯独,确定一个平面中的“ 确定” 是“ 有且只有” 的同义词,也是指存在性 和唯独性这两方面这个术语今后也会常常显现,要懂得好其作用是:一是确定平面;二是证明点、线共面(3)公理 3 的
10、内容反映了平面与平面的位置关系 ,它的条件简而言之是“ 两面共一点”,结论 是“ 两面共一线,且过这一点,线唯独”对于本公理应强调对于不重合的两个平面,只要它 们有公共点,它们就是相交的位置关系,交集是一条直线其作用是:其一它是判定两个平面是否相交的依据,只要两个平面有一个公共点,就可以判 定这两个平面必相交于过这点的一条直线;其二它可以判定点在直线上,点是两个平面的公 共点,线是这两个平面的公共交线,就这点在交线上7. 空间直线 . (1)空间直线位置分三种:相交、平行、异面. 相交直线共面有且有一个公共点;平行直线共面没有公共点;异面直线不同在任一平面内;(2)异面直线判定定理:过平面外一
11、点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线 .(不在任何一个平面内的两条直线)(3)平行公理:平行于同一条直线的两条直线相互平行 . (4)等角定理:假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等推论:假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角(或直角)相等 . 8. 直线与平面平行、直线与平面垂直 . (1)空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内 . (2)直线与平面平行判定定理:假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(“ 线线平行,线面平行”)(3)直线和平面平行性质定理:假如一条直线和一个
12、平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.(“ 线面平行,线线平行”)(4)直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直,过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 . 直线与平面垂直判定定理:假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,就这条直线与这个平面垂直;推论:假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行 . 9. 平面平行与平面垂直 . (1)空间两个平面的位置关系:相交、平行 . (2)平面平行判定定理:假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19
13、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平面平行 .(“ 线面平行,面面平行”)推论:垂直于同一条直线的两个平面相互平行;平行于同一平面的两个平面平行 . (3)两个平面平行的性质定理:假如两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.(“ 面面平行,线线平行”)(4)两个平面垂直性质判定一:两个平面所成的二面角是直二面角,就两个平面垂直 . 两个平面垂直性质判定二:假如一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面 .(“ 线面垂直,面面垂直”)(5)两个平面垂直性质定理:假如两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个
14、平面 . 10. 空间向量 . (1) a.共线向量:共线向量亦称平行向量,指空间向量的有向线段所在直线相互平行或重合. D(2)空间向量基本定理:假如三个向量a,b ,c不共面,那么对空间任一向量P ,存在一个唯一的有序实数组x、y、 z,使pxaybz c. B推论:设O、A 、B、C 是不共面的四点,就对空间任一点P, 都存在唯独O的有序实数组x、y、z 使OPx OAy OBz OC这里隐含 x+y+z 1. A(3)a.空间向量的坐标:空间直角坐标系的x 轴是横轴(对应为横坐标),Cy 轴是纵轴(对应为纵轴) ,z 轴是竖轴(对应为竖坐标). 令a =a1,a2,a3,bb 1,b2
15、,b 3,就aba 1b1,a2b2, a3b3,aa1,a2,a3R,aba1b1a2b2a3b3,a1a2a3a ba1b 1, a2b2, a3b3Rb1b2b3;aba1b 1a2b2a3b30;aaaa12a22a32用到常用的向量模与向量之间的转化:a2aaaaa 空间两个向量的夹角公式cosa,b|ab|2 a 1a 1 b 1a2b2a3b 32 b 3a2 22 a 32 b 1b2 2a|b(aa a a 3,bb b b 3);空间两点的距离公式:dx2x 12y2y 12z 2z 12. b.法向量:如向量a 所在直线垂直于平面,就称这个向量垂直于平面,记作a,假如a那
16、么向量a叫做平面的法向量 . c.用向量的常用方法:名师归纳总结 利用法向量求点到面的距离定理:如图,设 n 是平面的法向量, AB 是平面的一条射线,第 5 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备n|欢迎下载|AB其中A,就点 B 到平面 的距离为 | n | . d | CD n |.异面直线间的距离 | n | 1 l l 是两异面直线, 其公垂向量为 n ,C、D 分别是 l l 2上任一点,d为1 l l 间的距离 . | AB n |d.点B到平面 的距离 | n |(n为平面 的法向量,AB 是经过面 的一条斜线,A)
17、. arc sin AB m直线AB与平面所成角 | AB | m m 为平面 的法向量 . 利用法向量求二面角的平面角定理:设 n 1,n 2 分别是二面角 l 中平面 , 的法向量,就 n 1, n 2 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小(n 1, n 2 方向相同, 就为补角,n 1, n 2反方,就为其夹角). m n m narc cos arc cos二面角 l 的平面角 | m n 或 | m n ( m ,n 为平面,的法向量) . 三、考点剖析考点一:空间几何体的结构、三视图、直观图【内容解读】明白柱、锥、台、球体及其简洁组合体的结构特点,并能运用这些特点描述现实生活
18、中的简洁物体的结构;能画出简洁空间几何体的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图;能用平行投影与中心投影两种方法画出简洁空间几何体的三视图与直观图;明白空间几何体的不同表示形式;会画某建筑物的视图与直观图;空间几何体的结构与视图主要培育观看才能、归纳才能和空间想象才能,能通过观看几何体的模型和实物,总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特点;能识别三视图所表示的空间几何体,会用材料制作模型,培育动手才能;【命题规律】柱、锥、台、球体及其简洁组合体的结构特点在旧教材中显现过,而三视图为新增内容,一般情形下,新增内容会重点考查,从20XX 年、 20XX 年广东、山东
19、、海南的高考题来看,三视图是出题的热点,题型多以挑选题、填空题为主,也有显现在解答题里,如 20XX 年广东高考就显现在解答题里,属中等偏易题;名师归纳总结 例、(2022 广东)将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示A, ,C分别是GHI三边的中点)第 6 页,共 19 页得到几何体如图2,就该几何体按图2 所示方向的侧视图(或称左视图)为()- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - H B A C G 侧视E B A C D 学习必备欢迎下载B E B B DB I E F 图 1 D F 图 2 E E BCE A解:在图 2 的右边放扇墙 心中有墙 ,可
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 年高 数学 二轮 专题 复习 教案 立体几何
限制150内