小学及初中奥数题及解析答案.docx
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1、1、某次数学测验共20题,作对1题得5分,做错1题扣1分,不做得0分,小华得了76分,他对了多少题?20-205-765+1=16道 2、一班有学生45人,男生2/5和女生的1/4参与了数学竞赛,参赛的共有15人,男女生各几人解:设男生有x人,那么女生有45-x。 2/5x+1/4 (45-x)=15 2/5x + 4/45 -4/x =15 x=25 女生:45-25=20 人3、一列火车长200米,通过一条长430的隧道用了42秒,以同样的速度通过某站台用25秒,这个站台长多少米?200+4304225-200=375-200=175米4、一项工作,甲单独做需15天完成,乙单独做需12天完
2、成。这项工作由甲乙两人合做,并且施工期间乙休息7天,问几天完成?解:设完成工作要X天,所以甲乙一起工作(X-6)天,甲单独工作6天。根据题意可得甲单独一天可完成1/15.乙1/12,由此得式子: (1/15 +1/12)(X-6) +1/15*6=1解得X=105、本骑车前往一座城市,去时的速度为x,回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少?答案是2xy/x+y,为什么?解:设总路程为S,那么去时用的时间为S/X,回来的时候用的时间为S/Y那么平均速度为2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y)6、游泳池里,参与游泳的学生,小学生占30%,又来一批学生后,学生总数
3、增加20%,小学生占学生总数的40%,小学7、将37分为甲、乙、丙三个数,使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数多12,求甲、乙、丙各是几?解:把1440分解质因数:1440= 121210=22322325=22233225=8920假如甲、乙二数分别是8、9,丙数是20,那么:89=72,203+12=72正符合题中条件。答:甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。8、在800米环岛上,每隔50米插一面彩旗,后来又增加了一些彩旗,就把彩旗的间隔缩短了,起点的彩旗不动,重新插后发觉,一共有四根彩旗没动,问如今的彩旗间隔多少米?800米环岛每隔50米插一面彩旗,共插80050
4、=16根,重新插完后,有4根没动,而这4根中的随意相邻的两根间的间隔 为50164=200米,重新插完后每相邻的两根彩旗间的间隔 及50的最小公倍数是200,并且这个间隔 肯定小于50米如今间隔为40米。9、小学组织春游,同学们确定分成假设干辆至多可乘32人的大巴车前去。假如准备每辆车坐22个人,就会有一人没有座位;假如少开一辆车,那么,这批同学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学?多少辆大巴?少开一车 那么这车上的22个人就下车了 其他车上的人不动 就多余22+1=23个人 原来多余一个人,这剩下的23个人要刚好安排给剩下的车辆 应为 人是个体的不能分开 所以这23人刚好平均安排留意
5、只平均安排 就是说 每车都分到一样人数 而23是一个奇数 能让23整除的只有1和23这2个数 1解除掉 只有23所以: 22+1=23 23+1=24 23*23=529答:原先租了24辆客车.学校师生共529人.10、一块正方体木块,体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米?适于六年级 解:把1331分解质因数: 1331=111111 答:这块正方体木块的棱长是11厘米。11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又搜集到十五张小型张,这时小型张是邮票总数的九分之一,李明一共搜集邮票多少张先找出不变量:不是小型张的邮票原来小型张是 不是小型张的1/10
6、如今小型张是 不是小型张的1/8不是小型张:15/1/8-1/10=600张小型张:600*1/8=75张共:600+75=675张12、两堆沙,第一堆25吨,第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后,第二堆剩下的是第一堆的3/4,每堆用多设用去x吨25-x3/4=21-xx=9用去9吨13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个?设买来梨x只,那么苹果3x只5x-10=3x-6x=22所以梨为22只,苹果66只。共88只。14、在一个圆里画一个最大的正方形,圆的面积是628平方厘米,求正方形的面积。解:用圆的面积除以就是r的
7、平方,即正方形面积的1/4,用r的平方乘4为正方形的面积。 列式: 6283.14=200平方米 (r的平方,也是正方形面积的1/4 200*4=800平方米 答:正方形的面积是800平方米。注:在一个圆里画一个最大的正方形,正方形的对角线是直径。15、在一个正方形内画一个最大的圆,正方形的面积是20平方厘米,圆的面积是多少16、小明看一本故事书,第一天看的页数及总页数的比是3:7,假如再看15页,正好是这本书的一半,这本书有多少页?设总页数位X:3x/7+15=x/2 解x得:7x/14-6x/14=15 x/14=15 x=210页17、某服装店出售某种服装,售价比进价高20%以上才能出售
8、。为了获得更高的利润,该店老板以高出进价80%的格标价。假设你想买下标价360元的这种服装,店老板最多降价多少元?标价为360元的衣服,实际进价为:3601+80%=200元。最低出售价格为:2001+20%=240元,最低可以降的价格为:360-240=120元。18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场,用了多长的篱笆?面积是多少解:圆的周长计算公式c=d,=3.14 因为是半圆那就是1/2 d,d=2r) 由公式可求出用了多长的篱笆:2*3.14*10*0.5=31.4平方米 根据圆的面积计算公式,S=R可以求出圆的面积,又因为是半圆,那么面积就是整圆的一半。 S=3.14100
9、.5=157平方米!19、甲书架上的书是乙书架上的5分之4,从这两个书架上各借出112本后,甲书架上的书是乙书架上的7分之4,原来甲、乙两个书架各有多少本书?(解方程,要有过程甲书架上的书是乙书架上的4/5,所以设原来甲、乙两个书架上各有4x,5x本书(4x-112)/(5x-112)=4/74(5x-112)=7(4x-112)x=424x=1685x=210原来甲、乙两个书架上各有168,219本书20、六1班订阅数学报,订窗报纸人数占年级人数的百分之四十,订数学报人数占订阅人数的百分之四十订语文报人数 的四分之三,两报都订的有15人,全年级有几人订阅语文和数学报的人数是:1540%+3/
10、4-1)=1515%=100人全年级有:10040%=250人 21、六年级有三个班,一班占全年级的1/3,二班和三班的比是1:13,二班比三班少8人,三个班各有几人?原题应当是二班和三班的比是11:138/13-11=4 4*11=44人 4*13=52人1-1/3=2/344+52/2/3*1/3=48人答:一班48人,二班44人,三班52人。 22、张叔叔家种月季花36棵,种菊花的棵树是月季花的5/12,种兰花的棵树是菊花的3/8,张叔叔家种了多少棵兰花40棵23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%,运抵南京后测得含水量是98%,问葡萄运抵南京后还剩几吨? 4 1-99%=0.04吨 0.
11、041-98%=2吨24、一块长方形试验田,长和宽各增加3米,它的面积就增加99平方米。如今要在扩建后的试验田四四周上一圈篱笆, 这道题须要检查计算是否正确须要准备多长的篱笆?周长=(99-33)32=60米 原长宽x y 题意得 (x+3)(y+3)-xy99x+y=302*(x+3+y+3 )=72 25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘米。这个三角形斜边上的高是多少厘米?这是一个直角三角形(3和4是底和高,它的面积是432=6平方厘米利用面积不变:根据三角形面积公式反推回去,它斜边上的高是:625=2.4平方厘米26、一辆汽车每小时行40千米,自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟,
12、自行车速度是汽车速度的百分之几?60/40(60/40+2.5)=27、比例尺1:5000000的地图上,量得甲乙两地间隔 9厘米,客车和货车同时从甲乙两地相向开出,6时相遇。 客车和货车的速度比是8:7,客车的速度是多少?两地间隔 91/5000000=45000000厘米=450千米客车速度是45068/8+7=758/15=40千米/小时28、一个圆柱形油桶的容积是60立方分米,底面积是7.5平方分米,装了五分之三桶油,油面高多少分米?解:油面高:603/57.54.8分米 30、用五个长10厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体拼成一个外表积最大的长方体,它的外表积是多少?解:5420平方厘
13、米 5128 208160平方厘米 10510454251100平方厘米1100160940平方厘米。31、用3个厂5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个外表积最小的长方体,要使外表积最小,拼的时候把最大的面53叠起来得到长方体长5厘米,宽3厘米,高6厘米外表积:53+56+362=126平方厘米体积:536=90立方厘米32、同学们从学校去公园,走了全程的百分之八十时,正好到达少年宫;沿原路返回时行了全程的四分之一就过了少年宫0.3千米,学校离公园多少千米?1/4=25%25%-1-80%=5%0.3 5%=6千米33、一列客车长200m,一列货车长280m,它们在平行的轨道上相向行驶,
14、从相遇到车尾分开需18s.客车及货车的速度为5:3,求两车每秒各行多少千米?速度和=(200+280)18=80/3米/秒客车速度=80/3(5+3)5=50/3米/秒货车速度=80/3-50/3=10米/秒34、5名同学一个组去参观少年宫,正好分成4组,每组一位老师带队,参观少年宫的一共有多少人?35、六年级1班原来有学生54人,男生占全班人数的5/9,后来男生转走了几人,这时男生占全班的13/25,问男生转走了几人?54-541-5/91-13/25=4人 此题利用的是不变量36、小猴子扒了50个香蕉,它很贪吃,每走1米就吃一个,猴子家离树林50米,最多能运回家多少根香蕉? 0根37、五年
15、级一班有学生45人,其中男生人数比女生多1/7,后来又转来男生假设干人,这时男生和女生人数的比是9:7,如今全班有学生多少人?38、有一张宽6厘米,长12厘米的长方形铁皮,用它做成一个长方形无盖的盒子,盒子的容积可能是多少?长、宽、高均为整厘米设高取1厘米:1410=40立方厘米设高取2厘米:228=32立方厘米39、将 1、2、3、4、5.等自然数相加得到2021,结果发觉漏算了一个数,请问那个是?设有n个数,拿走的是a,由1+2+。+n=2021+a(n+1)n=4024+2a=63*64=4032a=(4032-4024)/2=4 40、一列客车长200m,一列货车长280m,它们在平行
16、的轨道上相向行驶,从相遇到车尾分开需18s.客车及货车的速度为5:3,求两车每秒各行多少千米?速度和=(200+280)18=80/3米/秒客车速度=80/3(5+3)5=50/3米/秒货车速度=80/3-50/3=10米/秒41、一本书的中间被撕掉了一张,佘下的各页码数的和正好是1200。这本书有(页,撕掉的一张上的页码是()和()解:设这本书有n页,撕掉的一张上的页码是m,由于一张2页,所以n是2的倍数,得n(n+1)/2=1200+x+(x+1),解得n=50,x=37所以这本书有(50页,撕掉的一张上的页码是(37)和(38)。 42、有3个非零数字,能组成的全部的三位数之和是3108
17、,这3个数字的和是方法一:设三个数字分别是X、Y、Z那么可组成的三位数的数值分别是100X+10Y+Z100X+10Z+Y100Y+10Z+X100Y+10X+Z100Z+10X+Y100Z+10Y+X6个数值相加 222(X+Y+Z)=3108 X+Y+Z=1443、某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙是共用8小时,水速每小时3千米,它从乙地返回甲地用小时?甲乙两地间隔 为815+3=144那么逆水须要时间为144/(15-3)=12小时 从上游甲地开往下游乙速度为15+3=18千米/小时,用了8小时那么路程为188144千米从下游乙地开往上游甲速度为15312千米/小
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